Pertanyaan

Hasil pencerminan titik C ( − 4 , − 2 ) terhadap garis ax + by + 6 = 0 adalah C ( 4 , 10 ) . Nilai a + 2 b adalah ....

Hasil pencerminan titik $C (- 4, - 2)$ terhadap garis $ax + by + 6 = 0$ adalah $C (4, 10)$ . Nilai $a + 2 b$ adalah ....

D. Nuryani

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Padjadjaran

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benar adalah B.

Pembahasan

Apabila titik dihubungkan terhadap titik bayangannya maka akan terbentuk suatu garis dimana gradiennya adalah: Sedangkan gradien garis adalah: gradien nya . Selanjutnya, garis memiliki titik tengah yang sekaligus merupakan titik potong dengan garis , yaitu: Lalu, titik tengah garis yaitu disubstitusikan terhadap garis sehingga menghasilkan nilai b. Setelah itu, karena garis tegak lurus dengan garis maka: Nilai a dan b telah diperoleh, yaitu . Sehingga nilai dari adalah: Dengan demikian, jawaban yang benar adalah B.

Apabila titik straight C open parentheses negative 4 comma negative 2 close parentheses dihubungkan terhadap titik bayangannya straight C apostrophe open parentheses 4 comma 10 close parentheses maka akan terbentuk suatu garis CC apostrophe dimana gradiennya adalah:

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell straight m subscript CC apostrophe end subscript end cell equals cell fraction numerator straight y subscript 2 minus straight y subscript 1 over denominator straight x subscript 2 minus straight x subscript 1 end fraction end cell row cell straight m subscript CC apostrophe end subscript end cell equals cell fraction numerator 10 minus open parentheses negative 2 close parentheses over denominator 4 minus open parentheses negative 4 close parentheses end fraction end cell row cell straight m subscript CC apostrophe end subscript end cell equals cell 12 over 8 end cell row cell straight m subscript CC apostrophe end subscript end cell equals cell 3 over 2. end cell end table$

Sedangkan gradien garis ax plus by plus 6 equals 0 adalah:

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell ax plus by plus 6 end cell equals 0 row by equals cell negative ax minus 6 end cell row straight y equals cell fraction numerator negative ax minus 6 over denominator straight b end fraction. end cell end table$

gradien nya straight m equals negative straight a over straight b .

Selanjutnya, garis CC apostrophe memiliki titik tengah yang sekaligus merupakan titik potong dengan garis ax plus by plus 6 equals 0 , yaitu:

$straight T left parenthesis straight x subscript straight t comma straight y subscript straight t right parenthesis equals open parentheses fraction numerator straight x subscript 1 plus straight x subscript 2 over denominator 2 end fraction comma fraction numerator straight y subscript 1 plus straight y subscript 2 over denominator 2 end fraction close parentheses straight T left parenthesis straight x subscript straight t comma straight y subscript straight t right parenthesis equals open parentheses fraction numerator negative 4 plus 4 over denominator 2 end fraction comma fraction numerator negative 2 plus 10 over denominator 2 end fraction close parentheses straight T left parenthesis straight x subscript straight t comma straight y subscript straight t right parenthesis equals open parentheses 0 comma 4 close parentheses.$

Lalu, titik tengah garis CC apostrophe yaitu straight T left parenthesis straight x subscript straight t comma straight y subscript straight t right parenthesis equals open parentheses 0 comma 4 close parentheses disubstitusikan terhadap garis ax plus by plus 6 equals 0 sehingga menghasilkan nilai b.

Setelah itu, karena garis CC apostrophe tegak lurus dengan garis ax plus by plus 6 equals 0 maka:

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row straight m equals cell fraction numerator 1 over denominator negative straight m subscript CC apostrophe end subscript end fraction end cell row cell negative straight a over straight b end cell equals cell negative fraction numerator 1 over denominator begin display style 3 over 2 end style end fraction end cell row cell fraction numerator straight a over denominator negative begin display style 3 over 2 end style end fraction end cell equals cell 2 over 3 end cell row cell negative fraction numerator 2 straight a over denominator 3 end fraction end cell equals cell 2 over 3 end cell row cell negative 2 straight a end cell equals 2 row straight a equals cell negative 1. end cell end table$

Nilai a dan b telah diperoleh, yaitu straight a equals negative 1 comma space straight b equals negative 3 over 2 . Sehingga nilai dari straight a plus 2 straight b adalah:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell straight a plus 2 straight b end cell equals cell negative 1 plus 2 open parentheses negative 3 over 2 close parentheses end cell row blank equals cell negative 1 minus 3 end cell row blank equals cell negative 4. end cell end table

Dengan demikian, jawaban yang benar adalah B.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

4.5 (2 rating)

Pertanyaan serupa

Bayangan titik ( 4 , 1 ) jika dicerminkan terhadap garis y = x + 2 adalah ....

0.0

Jawaban terverifikasi

Titik (a,b) adalah hasil pencerminan titik (0,0) terhadap garis y = 3x − 4. Nilai dari a 2 + b 2 adalah ...

0.0

Jawaban terverifikasi

Jika titik P ( 2 , 3 ) dicerminkan terhadap garis lurus m menghasilkan bayangan P ( 4 , 5 ) , maka persamaan garis lurus m berbentuk ....

0.0

Jawaban terverifikasi

Tuliskan bayangan titik A ( 2 , 1 ) karena pencerminan terhadap masing-masing garis di bawah ini. y = x + 3 ( Petunjuk: Gunakan sifat-sifat pencerminan)

0.0

Jawaban terverifikasi

Garis l melalui titik pusat lingkaran x 2 + y 2 + 6 x − 8 y + 16 = 0 dan melalui titik asal. Bayangan titik ( 4 , 3 ) oleh garis l adalah ...

5.0

Jawaban terverifikasi