Pertanyaan

Garis l melalui titik pusat lingkaran x 2 + y 2 + 6 x − 8 y + 16 = 0 dan melalui titik asal. Bayangan titik ( 4 , 3 ) oleh garis l adalah ...

Garis $l$ melalui titik pusat lingkaran $x^{2} + y^{2} + 6 x - 8 y + 16 = 0$ dan melalui titik asal. Bayangan titik $(4, 3)$ oleh garis $l$ adalah ...

$(3, 4)$
$(3, - 4)$
$(- 3, 4)$
$(- 4, - 3)$
$(4, 3)$

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

I. Sutiawan

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Pasundan

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah D.

Pembahasan

Ingat! Pusat lingkaran x 2 + y 2 + A x + B y + C = 0 adalah P ( − 2 1 A , − 2 1 B ) . Rumus trigonometri sudut rangkap: sin 2 α cos 2 α = = 2 sin α cos α 2 cos 2 α − 1 Rumus membuat persamaan garis jika melalui 2 titik ( x 1 , y 1 ) dan ( x 2 , y 2 ) . y 2 − y 1 y − y 1 = x 2 − x 1 x − x 1 Rumus menentukan bayangan titik ( x , y ) yang dicerminkan terhadap garis y = m x + c . ( x ′ y ′ ) = ( cos 2 θ sin 2 θ sin 2 θ − cos 2 θ ) ( x y − c ) + ( 0 c ) dengan m = tan θ Pusat lingkaran x 2 + y 2 + 6 x − 8 y + 16 = 0 P ( a , b ) = = = P ( − 2 1 A , − 2 1 B ) P ( − 2 1 ( 6 ) , − 2 1 ( − 8 )) P ( − 3 , 4 ) Sehingga,pusat lingkaran x 2 + y 2 + 6 x − 8 y + 16 = 0 adalah P ( − 3 , 4 ) . Persamaan garis l yang melalui titik P ( − 3 , 4 ) dan titik asal O ( 0 , 0 ) . 0 − 4 y − 4 − 4 y − 4 3 ( y − 4 ) 3 y − 12 3 y y = = = = = = 0 − ( − 3 ) x − ( − 3 ) 3 x + 3 − 4 ( x + 3 ) − 4 x − 12 − 4 x − 3 4 x Gradien garis y = − 3 4 x adalah m = − 3 4 . Sehingga; m tan θ = = − 3 4 − 3 4 tan θ = − 3 4 adalah perbadingan sisi depan dan samping sudut θ . Dengan menggunakan tripel Pythagoras 3, 4, x maka haruslah x bernilai 5. sehingga panjang sisi miringnya adalah 5. Sehingga: sin θ = 5 4 cos θ = − 5 3 Maka: sin 2 θ cos 2 θ = = = = = = = = 2 sin θ cos θ 2 × 5 4 × ( − 5 3 ) − 25 24 2 cos 2 θ − 1 2 ( − 5 3 ) 2 − 1 2 ( 25 9 ) − 1 25 18 − 1 − 25 7 Bayangan titik ( 4 , 3 ) oleh garis l : y = − 3 4 x . ( x ′ y ′ ) = = = = ( cos 2 θ sin 2 θ sin 2 θ − cos 2 θ ) ( 4 3 − 0 ) + ( 0 0 ) ( − 25 7 − 25 24 − 25 24 − ( − 25 7 ) ) ( 4 3 ) ( − 25 28 + ( − 25 72 ) − 25 96 + 25 21 ) ( − 4 − 3 ) Sehingga bayangan titik (4, 3) oleh pencerminan garis l : y = − 3 4 x adalah ( − 4 , − 3 ) . Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah D.

Ingat!

Pusat lingkaran $x^{2} + y^{2} + A x + B y + C = 0$ adalah $P (- \frac{1}{2} A, - \frac{1}{2} B)$ .
Rumus trigonometri sudut rangkap:

$sin 2 α cos 2 α = = 2 sin α cos α 2 cos^{2} α - 1$

Rumus membuat persamaan garis jika melalui 2 titik $(x_{1}, y_{1})$ dan $(x_{2}, y_{2})$ .

$\frac{y - y _{1}}{y _{2} - y _{1}} = \frac{x - x _{1}}{x _{2} - x _{1}}$

Rumus menentukan bayangan titik $(x, y)$ yang dicerminkan terhadap garis $y = m x + c$ .

$(x^{'} y^{'}) = (cos 2 θ sin 2 θ sin 2 θ - cos 2 θ) (x y - c) + (0 c)$

$dengan m = tan θ$

Pusat lingkaran $x^{2} + y^{2} + 6 x - 8 y + 16 = 0$

$P (a, b) = = = P (- \frac{1}{2} A, - \frac{1}{2} B) P (- \frac{1}{2} (6), - \frac{1}{2} (- 8)) P (- 3, 4)$

Sehingga, pusat lingkaran $x^{2} + y^{2} + 6 x - 8 y + 16 = 0$ adalah $P (- 3, 4)$ .

Persamaan garis $l$ yang melalui titik $P (- 3, 4)$ dan titik asal $O (0, 0)$ .

$\frac{y - 4}{0 - 4} \frac{y - 4}{- 4} 3 (y - 4) 3 y - 12 3 y y = = = = = = \frac{x - ( - 3 )}{0 - ( - 3 )} \frac{x + 3}{3} - 4 (x + 3) - 4 x - 12 - 4 x - \frac{4}{3} x$

Gradien garis $y = - \frac{4}{3} x$ adalah $m = - \frac{4}{3}$ . Sehingga;

$m tan θ = = - \frac{4}{3} - \frac{4}{3}$

$tan θ = - \frac{4}{3}$ adalah perbadingan sisi depan dan samping sudut $θ$ . Dengan menggunakan tripel Pythagoras 3, 4, $x$ maka haruslah $x$ bernilai 5. sehingga panjang sisi miringnya adalah 5. Sehingga:

$sin θ = \frac{4}{5}$
$cos θ = - \frac{3}{5}$

Maka:

$sin 2 θ cos 2 θ = = = = = = = = 2 sin θ cos θ 2 \times \frac{4}{5} \times (- \frac{3}{5}) - \frac{24}{25} 2 cos^{2} θ - 1 2 (- \frac{3}{5})^{2} - 1 2 (\frac{9}{25}) - 1 \frac{18}{25} - 1 - \frac{7}{25}$

Bayangan titik $(4, 3)$ oleh garis $l : y = - \frac{4}{3} x$ .

$(x^{'} y^{'}) = = = = (cos 2 θ sin 2 θ sin 2 θ - cos 2 θ) (4 3 - 0) + (00) (- \frac{7}{25} - \frac{24}{25} - \frac{24}{25} - (- \frac{7}{25})) (43) (- \frac{28}{25} + (- \frac{72}{25}) - \frac{96}{25} + \frac{21}{25}) (- 4 - 3)$

Sehingga bayangan titik (4, 3) oleh pencerminan garis $l : y = - \frac{4}{3} x$ adalah $(- 4, - 3)$ .

Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah D.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

5.0 (1 rating)

Pertanyaan serupa

Bayangan titik ( 6 , 0 ) jika dicerminkan terhadap garis y = 3 x − 8 adalah....

4.5

Jawaban terverifikasi

Bayangan titik ( 6 , 0 ) jika dicerminkan terhadap garis y = 3 x − 8 adalah....

4.5

Jawaban terverifikasi

Tentukan bayangan lingkaran ≡ x 2 + y 2 − 2 x + 2 y + 1 = 0 jika direfleksikan terhadap: b. garis y = 1 − 2 x .

5.0

Jawaban terverifikasi

Tuliskan bayangan titik A ( 2 , 1 ) karena pencerminan terhadap masing-masing garis di bawah ini. y = − x + 5 ( Petunjuk: Gunakan sifat-sifat pencerminan)

0.0

Jawaban terverifikasi

Tuliskan bayangan titik A ( 2 , 1 ) karena pencerminan terhadap masing-masing garis di bawah ini. y = x + 3 ( Petunjuk: Gunakan sifat-sifat pencerminan)

0.0

Jawaban terverifikasi