Roboguru

Tentukan perkalian dari nilai-nilai x yang memenuhi  x2104​=104x8−2logx​

Pertanyaan

Tentukan perkalian dari nilai-nilai x yang memenuhi 

x2104=104x82logx 

Pembahasan Soal:

Ingat 

  • alogbm=malogb 
  • alogb=cb=ac 

Perhatikan perhitungan berikut 

x2104104104108log108882(logx)210logx+8(logx)25logx+4(logx1)(logx4)=========104x82logxx2x82logxx102logxlogx102logx(102logx)logx10logx2(logx)2000 

Dari persamaan terakhir, diperoleh 

logx1logxxlogx4logxx======0110Atau04104 

Maka 

x1x2==10104105 

Dengan demikian, hasil kali nilai-nilai x yang memenuhi persamaan tersebut adalah 105

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

E. Lestari

Mahasiswa/Alumni Universitas Sebelas Maret

Terakhir diupdate 13 September 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Hasil kali semua akar-akar real persamaan 10​(x2−x+4)log(x2−x+4)=(x2−x+4)23​ adalah ...  (UM UGM 2016 Matematika IPA)

Pembahasan Soal:

Ingat 

  • alogf(x)=bf(x)=ab 
  • alogbm=malogb 

Perhatikan perhitungan berikut 

10(x2x+4)log(x2x+4)log[10(x2x+4)log(x2x+4)]log(x2x+4)log10(x2x+4)log(x2x+4)[21+log(x2x+4)]21log(x2x+4)+[log(x2x+4)]2log(x2x+4)+2[log(x2x+4)]2======(x2x+4)23log(x2x+4)23log(x2x+4)2323log(x2x+4)23log(x2x+4)3log(x2x+4) 

Misalnya 

log(x2x+4)=p 

Maka 

p+2p22p22p2p(p1)p1p=====3p000atau2p=01p=0 

Untuk p=0 

log(x2x+4)x2x+4x2x+3DD=====010(1)24(1)(3)11 

nilai diskriminan negatif, maka tidak ada penyelesaian. 


 

Untuk p=1  

log(x2x+4)x2x+4x2x6(x3)(x+2)x3x======110000ataux+2=03x=2 

Uji syarat numerus (numerus>0

untukxx2x+4Untukxx2x+4======3;323+411memenuhi2;(2)2(2)+410memenuhi 

Maka hasil kali nilai-nilai x yang memenuhi adalah (3)×(2)=6

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah B.

0

Roboguru

Jika diketahui  adalah akar persamaan . Nilai  adalah...

Pembahasan Soal:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x to the power of open parentheses 2 plus log presuperscript 2 space x close parentheses end exponent end cell equals 8 row cell log presuperscript 2 space x to the power of open parentheses 2 plus log presuperscript 2 space x close parentheses end exponent end cell equals cell log presuperscript 2 space 2 cubed end cell row cell open parentheses 2 plus log presuperscript 2 space x close parentheses times log presuperscript 2 space x end cell equals cell 3 times log presuperscript 2 space 2 end cell row cell 2 log presuperscript 2 space x plus log presuperscript 2 superscript 2 space x end cell equals 3 row cell log presuperscript 2 superscript 2 space x plus 2 log presuperscript 2 space x minus 3 end cell equals 0 row cell open parentheses log presuperscript 2 space x minus 1 close parentheses open parentheses log presuperscript 2 space x plus 3 close parentheses end cell equals 0 row cell log presuperscript 2 space x minus 1 end cell equals 0 row cell log presuperscript 2 space x end cell equals 1 row x equals cell 2 to the power of 1 end cell row x equals 2 row cell log presuperscript 2 space x plus 3 end cell equals 0 row cell log presuperscript 2 space x end cell equals cell negative 3 end cell row x equals cell 2 to the power of negative 3 end exponent end cell row blank equals cell 1 over 8 end cell end table 

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x subscript 1 times x subscript 2 end cell equals cell 2 times 1 over 8 end cell row blank equals cell 1 fourth end cell end table 

Jadi, nilai x subscript 1 times x subscript 2 equals 1 fourth.

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah E.

0

Roboguru

Nilai x yang memenuhi persamaan 4logx−3⋅21+logx+8=0 adalah ...

Pembahasan Soal:

Ingat 

  • alogb=cb=aac 
  • af(x)=abf(x)=b 

Perhatikan perhitungan berikut 

4logx321+logx+8(22)logx32(2logx)+8(2logx)26(2logx)+8(2logx2)(2logx4)2logx22logx2logxlogxx2logx42logx2logxlogxx==============0000maka0221110atau04222100 

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah E.

0

Roboguru

Himpunan penyelesaian persamaan  adalah...

Pembahasan Soal:

log presuperscript 2 superscript 2 space open parentheses 2 x minus 2 close parentheses equals log presuperscript 2 space open parentheses 2 x minus 2 close parentheses plus 2 

Misal log presuperscript 2 space open parentheses 2 x minus 2 close parentheses equals n, maka:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell log presuperscript 2 superscript 2 space open parentheses 2 x minus 2 close parentheses end cell equals cell log presuperscript 2 space open parentheses 2 x minus 2 close parentheses plus 2 end cell row cell open square brackets log presuperscript 2 space open parentheses 2 x minus 2 close parentheses close square brackets squared end cell equals cell log presuperscript 2 space open parentheses 2 x minus 2 close parentheses plus 2 end cell row cell n squared end cell equals cell n plus 2 end cell row cell n squared minus n minus 2 end cell equals 0 row cell open parentheses n plus 1 close parentheses open parentheses n minus 2 close parentheses end cell equals 0 row cell n plus 1 end cell equals 0 row n equals cell negative 1 end cell row cell n minus 2 end cell equals 0 row n equals 2 end table 

Mencari nilai x

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell log presuperscript 2 space open parentheses 2 x minus 2 close parentheses end cell equals n row cell log presuperscript 2 space open parentheses 2 x minus 2 close parentheses end cell equals cell negative 1 end cell row cell 2 x minus 2 end cell equals cell 2 to the power of negative 1 end exponent end cell row cell 2 x end cell equals cell 1 half plus 2 end cell row cell 2 x end cell equals cell 5 over 2 end cell row x equals cell 5 over 2 cross times 1 half end cell row blank equals cell 5 over 4 end cell row blank equals cell 1 1 fourth end cell row cell log presuperscript 2 space open parentheses 2 x minus 2 close parentheses end cell equals n row cell log presuperscript 2 space open parentheses 2 x minus 2 close parentheses end cell equals 2 row cell 2 x minus 2 end cell equals cell 2 squared end cell row cell 2 x end cell equals cell 4 plus 2 end cell row x equals cell 6 over 2 end cell row blank equals 3 end table 

Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah open curly brackets 1 1 fourth comma 3 close curly brackets.

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah E.

0

Roboguru

Tentukan nilai x yang memenuhi persamaan logaritma berikut! a. 3logx3=3log2x        b. 2log2x=9

Pembahasan Soal:

Perhatikan perhitungan berikut 

a. 3logx3=3log2x

3logx3=3log2x3logx33log2x3log2x(3logx1)=03log2x=0atau3logx1=03logx=03logx=1xx===030x=311x=3 

Jadi, nilai x yang memenuhi persamaan tersebut adalah x=1ataux=3

b. 2log2x=9

2log2x2log2x9=0(2logx3)(2logx+3)2logx3=0atau2logx+3=02logx=32logx=3xx====9032x=9 

Jadi, nilai x yang memenuhi persamaan tersebut adalah x=9

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved