Persamaan logaritma mempunyai penyelesaian dan x2. Tentukan nilai x1+x2.

Pertanyaan

Persamaan logaritma open parentheses log presuperscript 4 space x close parentheses squared minus log presuperscript 2 space square root of x minus 3 over 4 equals 0 mempunyai penyelesaian x subscript 1 dan $x_2$ . Tentukan nilai $x_1+x_2$ .

S. Amamah

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Malang

Jawaban terverifikasi

Pembahasan

Ingat sifat-sifat logaritma:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell log presuperscript a to the power of m end presuperscript space b to the power of n end cell equals cell n over m times log presuperscript a space b end cell row cell log presuperscript a space a to the power of n end cell equals n end table

Diketahui open parentheses log presuperscript 4 space x close parentheses squared minus log presuperscript 2 space square root of x minus 3 over 4 equals 0 maka:

misalkan log presuperscript 2 space x equals a maka:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 1 fourth a squared minus 1 half a minus 3 over 4 end cell equals 0 row cell a squared minus 2 a minus 3 end cell equals 0 row cell open parentheses a minus 3 close parentheses open parentheses a plus 1 close parentheses end cell equals 0 end table

diperoleh a equals 3 atau a equals negative 1 .

Ingat ada persamaan logaritma berlaku jika log presuperscript a space f open parentheses x close parentheses equals log presuperscript a space p comma space a greater than 0 dan a not equal to 1 maka dengan syarat .

Untuk a equals 3 maka:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell log presuperscript 2 space x end cell equals 3 row cell log presuperscript 2 space x end cell equals cell log presuperscript 2 space 2 cubed end cell row cell log presuperscript 2 space x end cell equals cell space log presuperscript 2 space 8 end cell row x equals 8 end table

untuk maka:

Maka nilai x subscript 1 plus x subscript 2 :

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x subscript 1 plus x subscript 2 end cell equals cell 8 plus 1 half end cell row blank equals cell 8 1 half end cell row blank equals cell 17 over 2 end cell end table

Dengan demikian nilai x subscript 1 plus x subscript 2 adalah 17 over 2 .