Roboguru

Tentukan penyelesaian persamaan dari ?

Pertanyaan

Tentukan penyelesaian persamaan dari x plus open vertical bar 2 x plus 1 close vertical bar equals 4?

Pembahasan Soal:

Definisi nilai mutlak adalah sebuah pernyataan matematika yang membuat nilai di dalamnya menjadi positif atau tetap positif.

open vertical bar straight A close vertical bar equals open curly brackets table attributes columnalign left end attributes row cell straight A comma space Jika space straight A space positif end cell row cell negative straight A comma space Jika space straight A space negatif end cell end table close 

Beberapa sifat nilai mutlak:

begin mathsize 12px style open vertical bar straight f left parenthesis straight x right parenthesis close vertical bar greater than bilangan space negatif rightwards arrow akan space dipenuhi space oleh space semua space straight x space rill open vertical bar straight f left parenthesis straight x right parenthesis close vertical bar less than bilangan space negatif rightwards arrow penyelesaiannya space adalah space open curly brackets blank close curly brackets end style 

Soal di atas dikerjakan menjadi

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x plus open vertical bar 2 x plus 1 close vertical bar end cell equals 4 row cell open vertical bar 2 x plus 1 close vertical bar end cell equals cell open curly brackets table attributes columnalign left end attributes row cell 2 x plus 1 comma space j i k a space x greater or equal than negative 1 half end cell row cell negative 2 x minus 1 comma space j i k a space x less or equal than negative 1 half end cell end table close end cell row blank blank blank end table 

untuk x greater or equal than negative 1 half, maka 

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x plus 2 x plus 1 end cell equals 4 row cell 3 x end cell equals cell 4 minus 1 end cell row cell 3 x end cell equals 3 row x equals cell 3 over 3 end cell row x equals 1 end table 

untuk x less or equal than negative 1 half, maka 

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x minus 2 x minus 1 end cell equals 4 row cell negative x end cell equals cell 4 plus 1 end cell row cell negative x end cell equals 5 row x equals cell negative 5 end cell end table   

Jadi, himpunan penyelesaian dari x plus open vertical bar 2 x plus 1 close vertical bar equals 4 adalah open curly brackets negative 5 comma 1 close curly brackets.

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

N. Mustikowati

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Jakarta

Terakhir diupdate 13 Agustus 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Tentukan Himpunan Penyelesaian dari: 5.

Pembahasan Soal:

Ingat kembali:

open vertical bar x close vertical bar equals a space open curly brackets table attributes columnalign left end attributes row cell x equals a comma space jika space x greater or equal than 0 end cell row cell x equals negative a comma space jika space x less than 0 end cell end table close 

Penyelesaian dari open vertical bar 2 x minus 7 close vertical bar plus open vertical bar 5 x plus 2 close vertical bar equals 12 dapat ditentukan sebagai berikut:

  • Untuk x greater or equal than 0 

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open vertical bar 2 x minus 7 close vertical bar plus open vertical bar 5 x plus 2 close vertical bar end cell equals 12 row cell open parentheses 2 x minus 7 close parentheses plus open parentheses 5 x plus 2 close parentheses end cell equals 12 row cell 2 x minus 7 plus 5 x plus 2 end cell equals 12 row cell 7 x minus 5 end cell equals 12 row cell 7 x end cell equals cell 12 plus 5 end cell row cell 7 x end cell equals 17 row x equals cell 17 over 7 end cell end table 

  • Untuk x less than 0 

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open vertical bar 2 x minus 7 close vertical bar plus open vertical bar 5 x plus 2 close vertical bar end cell equals 12 row cell open parentheses 2 x minus 7 close parentheses plus open parentheses negative open parentheses 5 x plus 2 close parentheses close parentheses end cell equals 12 row cell 2 x plus 7 minus 5 x minus 2 end cell equals 12 row cell negative 3 x plus 5 end cell equals 12 row cell negative 3 x end cell equals cell 12 minus 5 end cell row cell negative 3 x end cell equals 7 row x equals cell negative 7 over 3 end cell end table 

Jadi, himpunan penyelesaian dari open vertical bar 2 x minus 7 close vertical bar plus open vertical bar 5 x plus 2 close vertical bar equals 12 adalah open curly brackets negative 7 over 3 comma space 17 over 7 close curly brackets.

Roboguru

Selesaikan setiap persamaan nilai mutlak berikut ini. b.

Pembahasan Soal:

Ingat kembali:

open vertical bar f open parentheses x close parentheses close vertical bar equals k rightwards double arrow f open parentheses x close parentheses equals k space atau space f open parentheses x close parentheses equals negative k

Sehingga diperoleh perhitungan:

 table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open parentheses x minus 1 close parentheses plus open parentheses 2 x close parentheses plus open parentheses 3 x plus 1 close parentheses end cell equals 6 row cell 6 x end cell equals 6 row x equals cell 6 over 6 end cell row x equals 1 end table

atau

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open parentheses x minus 1 close parentheses plus open parentheses 2 x close parentheses plus open parentheses 3 x plus 1 close parentheses end cell equals cell negative 6 end cell row cell 6 x end cell equals cell negative 6 end cell row x equals cell fraction numerator negative 6 over denominator 6 end fraction end cell row x equals cell negative 1 end cell end table

Jadi ,penyelesaian bentuk nilai mutlak tersebut adalah open curly brackets negative 1 comma space 1 close curly brackets

Roboguru

Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan berikut!

Pembahasan Soal:

Dengan menggunakan definisi nilai mutlak diperoleh:

begin mathsize 12px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open vertical bar x minus 7 close vertical bar end cell equals cell open curly brackets table attributes columnalign left end attributes row cell x minus 7 comma space untuk space x minus 7 greater or equal than 0 space left right double arrow x greater or equal than 7 end cell row cell negative open parentheses x minus 7 close parentheses comma space untuk space x minus 7 less than 0 space left right double arrow x less than 7 end cell end table close end cell row cell open vertical bar 2 x minus 4 close vertical bar end cell equals cell open curly brackets table attributes columnalign left end attributes row cell 2 x minus 4 comma space untuk space 2 x minus 4 greater or equal than 0 space left right double arrow x greater or equal than 2 end cell row cell negative open parentheses 2 x minus 4 close parentheses comma space untuk space 2 x minus 4 less than 0 space left right double arrow x less than 2 end cell end table close end cell end table end style 

Pada interval begin mathsize 14px style x less than 2 end style, diperoleh penyelesaian sebagai berikut.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell negative open parentheses x minus 7 close parentheses plus open parentheses negative open parentheses 2 x minus 4 close parentheses close parentheses end cell equals 5 row cell negative x plus 7 minus 2 x plus 4 end cell equals 5 row cell negative 3 x plus 11 end cell equals 5 row cell negative 3 x end cell equals cell 5 minus 11 end cell row cell negative 3 x end cell equals cell negative 6 end cell row x equals cell 2 space left parenthesis memenuhi right parenthesis end cell end table end style 

Pada interval begin mathsize 14px style 2 less or equal than x less than 7 end style, diperoleh penyelesaian sebagai berikut.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell negative open parentheses x minus 7 close parentheses plus open parentheses 2 x minus 4 close parentheses end cell equals 5 row cell negative x plus 7 plus 2 x minus 4 end cell equals 5 row cell x plus 3 end cell equals 5 row x equals cell 5 minus 3 end cell row x equals cell 2 space left parenthesis memenuhi right parenthesis end cell end table end style 

Pada interval begin mathsize 14px style x greater or equal than 7 end style, diperoleh penyelesaian sebagai berikut.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open parentheses x minus 7 close parentheses plus open parentheses 2 x minus 4 close parentheses end cell equals 5 row cell 3 x minus 11 end cell equals 5 row cell 3 x end cell equals cell 5 plus 11 end cell row cell 3 x end cell equals 16 row x equals cell 16 over 3 left parenthesis tidak space memenuhi right parenthesis end cell end table end style 

Jadi, himpunan penyelesaian dari persamaan tersebut adalah begin mathsize 14px style HP equals open curly brackets 2 close curly brackets end style.

Roboguru

Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan berikut!

Pembahasan Soal:

Dengan menggunakan definisi nilai mutlak diperoleh:

begin mathsize 12px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open vertical bar 2 x plus 4 close vertical bar end cell equals cell open curly brackets table attributes columnalign left end attributes row cell 2 x plus 4 comma space untuk space 2 x plus 4 greater or equal than 0 space left right double arrow x greater or equal than negative 2 end cell row cell negative open parentheses 2 x plus 4 close parentheses comma space untuk space 2 x plus 4 less than 0 space left right double arrow x less than negative 2 end cell end table close end cell row cell open vertical bar 3 minus x close vertical bar end cell equals cell open curly brackets table attributes columnalign left end attributes row cell 3 minus x comma space untuk space 3 minus x greater or equal than 0 space left right double arrow x less or equal than 3 end cell row cell negative open parentheses 3 minus x close parentheses comma space untuk space 3 minus x less than 0 space left right double arrow x greater than 3 end cell end table close end cell end table end style 

Pada interval begin mathsize 14px style x less than negative 2 end style, diperoleh penyelesaian sebagai berikut.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell negative open parentheses 2 x plus 4 close parentheses minus open parentheses 3 minus x close parentheses end cell equals cell negative 1 end cell row cell negative 2 x minus 4 minus 3 plus x end cell equals cell negative 1 end cell row cell negative x minus 7 end cell equals cell negative 1 end cell row cell negative x end cell equals cell negative 1 plus 7 end cell row cell negative x end cell equals 6 row x equals cell negative 6 space open parentheses memenuhi close parentheses end cell end table end style 

Pada interval begin mathsize 14px style negative 2 less or equal than x less or equal than 3 end style, diperoleh penyelesaian sebagai berikut.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open parentheses 2 x plus 4 close parentheses minus open parentheses 3 minus x close parentheses end cell equals cell negative 1 end cell row cell 2 x plus 4 minus 3 plus x end cell equals cell negative 1 end cell row cell 3 x plus 1 end cell equals cell negative 1 end cell row cell 3 x end cell equals cell negative 1 minus 1 end cell row cell 3 x end cell equals cell negative 2 end cell row x equals cell negative 2 over 3 space open parentheses memenuhi close parentheses end cell end table end style 

Pada interval begin mathsize 14px style x greater than 3 end style, diperoleh penyelesaian sebagai berikut.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open parentheses 2 x plus 4 close parentheses minus open parentheses negative open parentheses 3 minus x close parentheses close parentheses end cell equals cell negative 1 end cell row cell 2 x plus 4 plus 3 minus x end cell equals cell negative 1 end cell row cell x plus 7 end cell equals cell negative 1 end cell row x equals cell negative 1 minus 7 end cell row x equals cell negative 8 space open parentheses tidak space memenuhi close parentheses end cell end table end style 

Jadi, himpunan penyelesaian dari persamaan tersebut adalah begin mathsize 14px style HP equals open curly brackets negative 6 comma space minus 2 over 3 close curly brackets end style.

Roboguru

Tentukan himpunan penyelesaiannya!

Pembahasan Soal:

Ingat kembali definisi nilai mutlak untuk setiap bilangan real x adalah sebagai berikut.

open vertical bar f open parentheses x close parentheses close vertical bar equals open curly brackets table attributes columnalign center left end attributes row cell plus f open parentheses x close parentheses comma end cell cell untuk space f open parentheses x close parentheses greater or equal than 0 end cell row cell negative f open parentheses x close parentheses comma end cell cell untuk space f open parentheses x close parentheses less than 0 end cell end table close 

Akan ditentukan himpunan penyelesaian dari open vertical bar x minus 2 close vertical bar plus open vertical bar x plus 4 close vertical bar equals 7.

Terlebih dahulu jabarkan open vertical bar x minus 2 close vertical bar plus open vertical bar x plus 4 close vertical bar menggunakan definisi nilai mutlak diperoleh.

begin mathsize 12px style table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row blank blank cell open vertical bar x minus 2 close vertical bar plus open vertical bar x plus 4 close vertical bar end cell row blank equals cell open curly brackets table attributes columnalign center left end attributes row cell open parentheses x minus 2 close parentheses plus open parentheses x plus 4 close parentheses comma space end cell cell untuk space x minus 2 greater or equal than 0 space dan space x plus 4 greater or equal than 0 end cell row cell open parentheses x minus 2 close parentheses minus open parentheses x plus 4 close parentheses comma end cell cell untuk space x minus 2 greater or equal than 0 space dan space x plus 4 less than 0 end cell row cell negative open parentheses x minus 2 close parentheses plus open parentheses x plus 4 close parentheses comma end cell cell untuk space x minus 2 less than 0 space dan space x plus 4 greater or equal than 0 end cell row cell negative open parentheses x minus 2 close parentheses minus open parentheses x plus 4 close parentheses comma end cell cell untuk space x minus 2 less than 0 space dan space x plus 4 less than 0 end cell end table close end cell row blank equals cell open curly brackets table attributes columnalign center left end attributes row cell x minus 2 plus x plus 4 comma space end cell cell untuk space x greater or equal than 2 space dan space x greater or equal than negative 4 end cell row cell x minus 2 minus x minus 4 comma end cell cell untuk space x greater or equal than 2 space dan space x less than negative 4 end cell row cell negative x plus 2 plus x plus 4 comma end cell cell untuk space x less than 2 space dan space x greater or equal than negative 4 end cell row cell negative x plus 2 minus x minus 4 comma end cell cell untuk space x less than 2 space dan space x less than negative 4 end cell end table close end cell row blank equals cell open curly brackets table attributes columnalign center left end attributes row cell 2 x plus 2 comma space end cell cell untuk space x greater or equal than 2 end cell row cell negative 6 comma end cell cell untuk space x greater or equal than 2 space dan space x less than negative 4 space space left parenthesis tidak space memenuhi right parenthesis end cell row cell 6 comma end cell cell untuk space minus 4 less or equal than x less than 2 space space space space space space space space space space space left parenthesis tidak space memenuhi right parenthesis end cell row cell negative 2 x minus 2 comma end cell cell untuk space x less than negative 4 end cell end table close end cell end table end style

Diperoleh yang memenuhi syarat adalah 2 x plus 2 untuk x greater or equal than 2 dan negative 2 x minus 2 untuk x less than negative 4

Nilai x pada 2 x plus 2 untuk x greater or equal than 2.

table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row cell open vertical bar x minus 2 close vertical bar plus open vertical bar x plus 4 close vertical bar end cell equals 7 row cell 2 x plus 2 end cell equals 7 row cell 2 x end cell equals cell 7 minus 2 end cell row cell 2 x end cell equals 5 row x equals cell 5 over 2 end cell row x equals cell 2 1 half end cell end table

Diperoleh nilai x equals 2 1 half memenuhi syarat x greater or equal than 2.

Nilai x pada negative 2 x minus 2 untuk x less than negative 4.

table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row cell open vertical bar x minus 2 close vertical bar plus open vertical bar x plus 4 close vertical bar end cell equals 7 row cell negative 2 x minus 2 end cell equals 7 row cell negative 2 x end cell equals cell 7 plus 2 end cell row cell negative 2 x end cell equals 9 row x equals cell fraction numerator 9 over denominator negative 2 end fraction end cell row x equals cell negative 4 1 half end cell end table

Diperoleh nilai x equals negative 4 1 half memenuhi syarat x less than negative 4.

Dengan demikian, diperoleh himpunan penyelesaiannya adalah open curly brackets negative 4 1 half comma space 2 1 half close curly brackets.

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved