Tentukan himpunan penyelesaian dari ∣ x − 4 ∣ + ∣ x ∣ = 8 .

Pembahasan

Definisi nilai mutlak: ∣ x ∣ = { x , untuk x ≥ 0 − x , untuk x < 0 ​ Penyelesaian: , berdasarkan definisi maka: ∣ x − 4 ∣ = { x − 4 , untuk x ≥ 4 − ( x − 4 ) , untuk x < 4 ​ ∣ x ∣ = { x , untuk x ≥ 0 − x , untuk x < 0 ​ Solusi pada interval − ∞ < x < 0 ∣ x − 4 ∣ + ∣ x ∣ − ( x − 4 ) + ( − x ) − x + 4 − x − 2 x − 2 x x x ​ = = = = = = = ​ 8 8 8 8 − 4 4 − 2 4 ​ − 2 ( memenuhi ) ​ Solusi pada interval 0 ≤ x < 4 ∣ x − 4 ∣ + ∣ x ∣ − ( x − 4 ) + x − x + 4 + x 0 0 ​ = = = = = ​ 8 8 8 8 − 4 4 ( salah / tidak memenuhi ) ​ Solusi pada interval 4 ≤ x < ∞ ∣ x − 4 ∣ + ∣ x ∣ x − 4 + x 2 x 2 x x x ​ = = = = = = ​ 8 8 8 + 4 12 2 12 ​ 6 ( memenuhi ) ​ Dengan demikian, himpunan penyelesaian persamaan nilai mutlak di atas adalah x = { − 2 , 6 } .