Roboguru

Tentukan penyelesaian persamaan berikut. a.

Pertanyaan

Tentukan penyelesaian persamaan berikut.

a. log presuperscript 5 space open parentheses x squared minus 9 x plus 14 close parentheses equals log presuperscript 5 space open parentheses negative 17 x plus 62 close parentheses 

Pembahasan Soal:

Ingat ada persamaan logaritma berlaku jika log presuperscript a space f open parentheses x close parentheses equals log presuperscript a space g open parentheses x close parentheses comma space a greater than 0 dan a not equal to 1 maka f open parentheses x close parentheses equals g open parentheses x close parentheses dengan syarat f open parentheses x close parentheses greater than 0 dan g open parentheses x close parentheses greater than 0

Diketahui log presuperscript 5 space open parentheses x squared minus 9 x plus 14 close parentheses equals log presuperscript 5 space open parentheses negative 17 x plus 62 close parentheses maka:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell table row blank cell log presuperscript 5 space open parentheses x squared minus 9 x plus 14 close parentheses equals log presuperscript 5 space open parentheses negative 17 x plus 62 close parentheses end cell row left right double arrow cell x squared minus 9 x plus 14 equals negative 17 x plus 62 end cell row left right double arrow cell x squared minus 9 x plus 17 x plus 14 minus 62 equals 0 end cell row left right double arrow cell x squared plus 8 x minus 48 equals 0 end cell row left right double arrow cell open parentheses x plus 12 close parentheses open parentheses x minus 4 close parentheses equals 0 end cell end table end cell end table

diperoleh nilai yang memenuhi x equals negative 12 atau x equals 4 

Syarat numerus 1)

table row blank cell space space x squared minus 9 x plus 14 greater than 0 end cell row left right double arrow cell open parentheses x minus 2 close parentheses open parentheses x minus 7 close parentheses greater than 0 end cell row left right double arrow cell space space x less than 2 space atau space x greater than 7 end cell end table  

syarat numerus 2)

table row blank cell negative 17 x plus 62 greater than 0 end cell row left right double arrow cell negative 17 x greater than negative 62 end cell row left right double arrow cell x less than 62 over 17 end cell end table  

Berdasarkan syarat numerus tersebut dengan demikian himpunan penyelesaian penyelesaian persamaan tersebut adalah x equals negative 12.

 

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

S. Amamah

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Malang

Terakhir diupdate 11 Juli 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Jika , tentukan nilai  yang memenuhi persamaan tersebut.

Pembahasan Soal:

Ingat sifat-sifat logaritma:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell log presuperscript a space b minus log presuperscript a space c end cell equals cell log presuperscript a space b over c end cell row cell log presuperscript a space a to the power of n end cell equals n row cell fraction numerator 1 over denominator log presuperscript a space b end fraction end cell equals cell log presuperscript b space a end cell row cell log presuperscript a to the power of m end presuperscript space b to the power of n end cell equals cell n over m log presuperscript a space b end cell end table  

Ingat ada persamaan logaritma berlaku jika log presuperscript h open parentheses x close parentheses end presuperscript space f open parentheses x close parentheses equals log presuperscript h open parentheses x close parentheses end presuperscript space g open parentheses x close parentheses comma space a greater than 0 dan a not equal to 1 maka f open parentheses x close parentheses equals g open parentheses x close parentheses dengan syarat h open parentheses x close parentheses greater than 0 comma space h open parentheses x close parentheses not equal to 1f open parentheses x close parentheses greater than 0 dan g open parentheses x close parentheses greater than 0

Diketahui fraction numerator 1 over denominator log presuperscript 16 space open parentheses x minus 2 close parentheses minus log presuperscript 16 space open parentheses x squared minus 4 x plus 4 close parentheses end fraction equals negative 2 maka:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell fraction numerator 1 over denominator log presuperscript 16 space open parentheses x minus 2 close parentheses minus log presuperscript 16 open parentheses x squared minus 4 x plus 4 close parentheses end fraction end cell equals cell negative 2 end cell row cell fraction numerator 1 over denominator log presuperscript 16 space begin display style fraction numerator x minus 2 over denominator x squared minus 4 x plus 4 end fraction end style end fraction end cell equals cell negative 2 end cell row cell fraction numerator 1 over denominator log presuperscript 16 space begin display style fraction numerator x minus 2 over denominator open parentheses x minus 2 close parentheses open parentheses x minus 2 close parentheses end fraction end style end fraction end cell equals cell negative 2 end cell row cell fraction numerator 1 over denominator log presuperscript 16 space begin display style fraction numerator 1 over denominator x minus 2 end fraction end style end fraction end cell equals cell negative 2 end cell row cell fraction numerator 1 over denominator log presuperscript 16 space open parentheses x minus 2 close parentheses to the power of negative 1 end exponent end fraction end cell equals cell negative 2 end cell row cell log presuperscript open parentheses x minus 2 close parentheses to the power of negative 1 end exponent end presuperscript space 16 end cell equals cell negative 2 end cell row cell negative log presuperscript open parentheses x minus 2 close parentheses end presuperscript space 16 end cell equals cell negative 2 end cell row cell log presuperscript open parentheses x minus 2 close parentheses end presuperscript space 16 space end cell equals 2 row cell log presuperscript open parentheses x minus 2 close parentheses end presuperscript space 16 end cell equals cell log presuperscript open parentheses x minus 2 close parentheses end presuperscript space open parentheses x minus 2 close parentheses squared end cell row 16 equals cell open parentheses x minus 2 close parentheses squared end cell row 16 equals cell x squared minus 4 x plus 4 end cell row cell x squared minus 4 x plus 4 minus 16 end cell equals 0 row cell x squared minus 4 x minus 12 end cell equals 0 row cell open parentheses x minus 6 close parentheses open parentheses x plus 2 close parentheses end cell equals 0 end table  

diperoleh nilai yang memenuhi x equals 6 atau x equals negative 2  

Syarat numerus 1)

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x minus 2 end cell greater than 0 row x greater than 2 end table   

syarat numerus 2)

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x squared minus 4 x plus 4 end cell greater than 0 row cell open parentheses x minus 2 close parentheses open parentheses x minus 2 close parentheses end cell greater than 0 row x greater than 2 end table  

Dari syarat numerus mengharuskan x greater than 2. Dengan demikian nilai x yang memenuhi adalah x equals 6.

 

0

Roboguru

Jika  maka ...

Pembahasan Soal:

Ingat bentuk umum atau definisi dari logaritma yaitu scriptbase log invisible function application b end scriptbase presuperscript a equals c rightwards arrow a to the power of c equals b dan syarat numerus pada bentuk logaritma scriptbase log invisible function application b end scriptbase presuperscript a yaitu b greater than 0.

Untuk menyelesaikan persamaan tersebut maka dilakkukan permisalan terlebih dahulu.

Misalkan 2 to the power of x equals y sehingga

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 2 to the power of x minus 3 times 2 to the power of 1 minus x end exponent minus 5 end cell equals 0 row cell 2 to the power of x minus 3 times 2 to the power of 1 over 2 to the power of x minus 5 end cell equals 0 row cell y minus 3 times 2 over y minus 5 end cell equals 0 row cell y minus 6 over y minus 5 end cell equals 0 row cell y squared minus 6 minus 5 y end cell equals 0 row cell y squared minus 5 y minus 6 end cell equals 0 row cell left parenthesis y minus 6 right parenthesis left parenthesis y plus 1 right parenthesis end cell equals 0 row cell y minus 6 end cell equals cell 0 blank atau blank y plus 1 equals 0 end cell row y equals cell 6 blank atau blank y equals negative 1 end cell end table

Didapatkan hasil y subscript 1 equals 6 dan y subscript 2 equals negative 1, maka

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell y subscript 1 end cell equals 6 row cell 2 to the power of x end cell equals 6 row cell scriptbase log invisible function application 6 end scriptbase presuperscript 2 end cell equals x row blank blank blank row cell y subscript 2 end cell equals cell negative 1 end cell row cell 2 to the power of x end cell equals cell negative 1 end cell row cell scriptbase log invisible function application left parenthesis negative 1 right parenthesis end scriptbase presuperscript 2 end cell equals x end table

Berdasarkan hasil di atas dan syarat numerus pada bentuk logaritma maka nilai x yang memenuhi adalah x equals scriptbase log invisible function application 6 end scriptbase presuperscript 2.

Jadi, dapat disimpulkan bahwa jika 2 to the power of x minus 3 times 2 to the power of 1 minus x end exponent minus 5 equals 0 maka x equals scriptbase log invisible function application 6 end scriptbase presuperscript 2.

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah D.

0

Roboguru

Tentukan nilai-nilai x yang memenuhi persamaan logaritma berikut!  a. 104logx−7(102logx)+10=0

Pembahasan Soal:

Ingat 

aalogb=b 

Perhatikan perhitungan berikut 

104logx7(102logx)+101022logx7(102logx)+10102logx27(10logx2)+10(10logx2)27(10logx2)+10(x2)27(x2)+10(x25)(x22)x25x2x=========0000000ataux22=05x2=2±5x=±2 

Karena numerus>0, maka nilai x yang memenuhi persamaan tersebut adalah x=5ataux=2

0

Roboguru

Tentukan penyelesaian persamaan berikut. b.

Pembahasan Soal:

Ingat sifat bentuk logaritma:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell log presuperscript a space b times log presuperscript a space c end cell equals cell log presuperscript a space b c end cell row cell log presuperscript a to the power of n end presuperscript space b to the power of m end cell equals cell m over n space log presuperscript a space b end cell end table 

Ingat ada persamaan logaritma berlaku jika log presuperscript a space f open parentheses x close parentheses equals log presuperscript a space g open parentheses x close parentheses comma space a greater than 0 dan a not equal to 1 maka f open parentheses x close parentheses equals g open parentheses x close parentheses dengan syarat f open parentheses x close parentheses greater than 0 dan g open parentheses x close parentheses greater than 0

Diketahui log presuperscript 2 space open parentheses x plus 7 close parentheses plus log presuperscript 2 space open parentheses x plus 6 close parentheses plus log presuperscript begin inline style 1 half end style end presuperscript space open parentheses x plus 10 close parentheses equals 0 maka:

begin mathsize 12px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell log presuperscript 2 space open parentheses x plus 7 close parentheses plus log presuperscript 2 space open parentheses x plus 6 close parentheses plus log presuperscript begin inline style 1 half end style end presuperscript space open parentheses x plus 10 close parentheses end cell equals 0 row cell log presuperscript 2 space open parentheses x plus 7 close parentheses plus log presuperscript 2 space open parentheses x plus 6 close parentheses plus log presuperscript begin inline style 2 to the power of negative 1 end exponent end style end presuperscript space open parentheses x plus 10 close parentheses end cell equals 0 row cell log presuperscript 2 space open parentheses x plus 7 close parentheses plus log presuperscript 2 space open parentheses x plus 6 close parentheses plus open parentheses fraction numerator 1 over denominator negative 1 end fraction close parentheses log presuperscript begin inline style 2 end style end presuperscript space open parentheses x plus 10 close parentheses end cell equals 0 row cell log presuperscript 2 space open parentheses x plus 7 close parentheses plus log presuperscript 2 space open parentheses x plus 6 close parentheses minus log presuperscript begin inline style 2 end style end presuperscript space open parentheses x plus 10 close parentheses end cell equals 0 row cell log presuperscript 2 space open parentheses x plus 7 close parentheses plus log presuperscript 2 space open parentheses x plus 6 close parentheses end cell equals cell log presuperscript begin inline style 2 end style end presuperscript space open parentheses x plus 10 close parentheses end cell row cell log presuperscript 2 space open parentheses x plus 7 close parentheses open parentheses x plus 6 close parentheses end cell equals cell log presuperscript 2 space open parentheses x plus 10 close parentheses end cell row cell log presuperscript 2 space open parentheses x squared plus 13 x plus 42 close parentheses end cell equals cell log presuperscript 2 space open parentheses x plus 10 close parentheses end cell row cell x squared plus 13 x plus 42 end cell equals cell x plus 10 end cell row cell x squared plus 13 x minus x plus 42 minus 10 end cell equals 0 row cell x squared plus 12 x plus 32 end cell equals 0 row cell open parentheses x plus 8 close parentheses open parentheses x plus 4 close parentheses end cell equals 0 end table end style   

diperoleh nilai yang memenuhi x equals negative 8 atau x equals negative 4 

Syarat numerus 1)

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x plus 7 end cell greater than 0 row x greater than cell negative 7 end cell end table

Syarat numerus 3)

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x plus 6 end cell greater than 0 row x greater than cell negative 6 end cell end table 

Syarat numerus 2)

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x plus 10 end cell greater than 0 row x greater than cell negative 10 end cell end table  

Dari syarat numerus mengharuskan x greater than negative 6 maka nilai yang memenuhi adalah x equals negative 4.

Dengan demikian himpunan penyelesaiany adalah open curly brackets negative 4 close curly brackets.

 

0

Roboguru

Nilai  yang memenuhi  adalah ...

Pembahasan Soal:

Diketahui : log presuperscript 2 x plus 3 end presuperscript left parenthesis x squared minus 3 x plus 2 right parenthesis equals log presuperscript 2 x plus 3 end presuperscript left parenthesis 5 x minus 10 right parenthesis

Ingat kembali bahwa : 

log presuperscript straight a space f left parenthesis x right parenthesis equals log presuperscript straight a space g left parenthesis x right parenthesis rightwards arrow f left parenthesis x right parenthesis equals g left parenthesis x right parenthesis dengan space straight a greater than 0 comma space straight a not equal to 1 comma space f left parenthesis x right parenthesis greater than 0 comma space g left parenthesis x right parenthesis greater than 0 

Misal : f left parenthesis x right parenthesis equals x squared minus 3 x plus 2 dan g left parenthesis x right parenthesis equals 5 x minus 10   

Maka 

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell log presuperscript 2 x plus 3 end presuperscript left parenthesis x squared minus 3 x plus 2 right parenthesis end cell equals cell log presuperscript 2 x plus 3 end presuperscript left parenthesis 5 x minus 10 right parenthesis end cell row cell x squared minus 3 x plus 2 end cell equals cell 5 x minus 10 end cell row cell x squared minus 3 x minus 5 x plus 2 plus 10 end cell equals 0 row cell x squared minus 8 x plus 12 end cell equals 0 row cell left parenthesis x minus 2 right parenthesis left parenthesis x minus 6 right parenthesis end cell equals 0 row x equals cell 2 space atau space x equals 6 end cell end table 

perhatikan bahwa untuk x equals 2 maka

g left parenthesis x right parenthesis equals 5 x minus 10 g left parenthesis x right parenthesis equals 5 left parenthesis 2 right parenthesis minus 10 g left parenthesis x right parenthesis equals 10 minus 10 g left parenthesis x right parenthesis equals 0 

Karena salah satu syarat adalah g left parenthesis x right parenthesis greater than 0 maka x equals 2 tidak memenuhi, sehingga penyelesaiannya adalah x equals 6 

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah C.

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved