Roboguru

Jumlah akar-akar persamaan:  sama dengan ...

Pertanyaan

Jumlah akar-akar persamaan: scriptbase log invisible function application x end scriptbase presuperscript 2 open parentheses scriptbase log invisible function application x end scriptbase presuperscript 2 minus 3 close parentheses equals scriptbase log invisible function application 16 end scriptbase presuperscript 2 sama dengan ...

  1. 16,5

  2. 15,5

  3. 14,5

  4. 13,5

  5. 12,5

Pembahasan Soal:

Ingat materi persamaan logaritma dengan basisnya adalah fungsi yang sama dan numerusnya adalah fungsi yang sama dan bentuk umum atau definisi dari logaritma yaitu scriptbase log invisible function application b end scriptbase presuperscript a equals c rightwards arrow a to the power of c equals b. Ingat juga sifat-sifat pada bentuk logaritma yaitu scriptbase log invisible function application a end scriptbase presuperscript a equals 1 dan scriptbase log invisible function application b to the power of m end scriptbase presuperscript a equals m times scriptbase log invisible function application b end scriptbase presuperscript a.

Untuk menyelesaikan persamaan tersebut maka dilakkukan permisalan terlebih dahulu.

Misalkan scriptbase log invisible function application x end scriptbase presuperscript 2 equals y, sehingga

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell scriptbase log invisible function application x end scriptbase presuperscript 2 open parentheses scriptbase log invisible function application x end scriptbase presuperscript 2 minus 3 close parentheses end cell equals cell scriptbase log invisible function application 16 end scriptbase presuperscript 2 end cell row cell y open parentheses y minus 3 close parentheses end cell equals cell scriptbase log invisible function application 2 to the power of 4 end scriptbase presuperscript 2 end cell row cell y squared minus 3 y end cell equals cell 4 times scriptbase log invisible function application 2 end scriptbase presuperscript 2 end cell row cell y squared minus 3 y end cell equals 4 row cell y squared minus 3 y minus 4 end cell equals 0 row cell left parenthesis y minus 4 right parenthesis left parenthesis y plus 1 right parenthesis end cell equals 0 row cell y minus 4 end cell equals cell 0 blank atau blank y plus 1 equals 0 end cell row y equals cell 4 blank atau blank y equals negative 1 end cell end table

 Didapatkan hasil y subscript 1 equals 4 dan y subscript 2 equals negative 1, maka

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell y subscript 1 end cell equals 4 row cell scriptbase log invisible function application x end scriptbase presuperscript 2 end cell equals 4 row cell 2 to the power of 4 end cell equals x row 16 equals x end table

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell y subscript 2 end cell equals cell negative 1 end cell row cell scriptbase log invisible function application x end scriptbase presuperscript 2 end cell equals cell negative 1 end cell row cell 2 to the power of negative 1 end exponent end cell equals x row cell 1 half end cell equals x end table

Didapatkan hasil x subscript 1 equals 16 dan x subscript 2 equals 1 half, sehingga jumlahnya adalah

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x subscript 1 plus x subscript 2 end cell equals cell 16 plus 1 half end cell row blank equals cell 16 plus 0 , 5 end cell row blank equals cell 16 , 5 end cell end table

Jadi, dapat disimpulkan bahwa jumlah akar-akar persamaan: scriptbase log invisible function application x end scriptbase presuperscript 2 open parentheses scriptbase log invisible function application x end scriptbase presuperscript 2 minus 3 close parentheses equals scriptbase log invisible function application 16 end scriptbase presuperscript 2 sama dengan 16 , 5.

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah A.

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

M. Iqbal

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Semarang

Terakhir diupdate 11 Juli 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Hasil kali akar-akar persamaan:  sama dengan ...

Pembahasan Soal:

Ingat materi persamaan logaritma dengan basisnya adalah fungsi yang sama dan numerusnya adalah fungsi yang sama dan bentuk umum atau definisi dari logaritma yaitu scriptbase log invisible function application b end scriptbase presuperscript a equals c rightwards arrow a to the power of c equals b. Ingat juga sifat-sifat pada bentuk logaritma yaitu scriptbase log invisible function application a end scriptbase presuperscript a equals 1 dan scriptbase log invisible function application b to the power of m end scriptbase presuperscript a equals m times scriptbase log invisible function application b end scriptbase presuperscript a.

Untuk menyelesaikan persamaan tersebut maka dilakkukan permisalan terlebih dahulu.

Misalkan scriptbase log invisible function application left parenthesis x plus 1 right parenthesis end scriptbase presuperscript 2 equals y sehingga

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell scriptbase log invisible function application open parentheses x plus 1 close parentheses end scriptbase presuperscript 2 plus fraction numerator 6 over denominator scriptbase log invisible function application open parentheses x plus 1 close parentheses end scriptbase presuperscript 2 end fraction end cell equals cell scriptbase log invisible function application 32 end scriptbase presuperscript 2 end cell row cell y plus 6 over y end cell equals cell scriptbase log invisible function application 2 to the power of 5 end scriptbase presuperscript 2 end cell row cell y plus 6 over y end cell equals cell 5 times scriptbase log invisible function application 2 end scriptbase presuperscript 2 end cell row cell y plus 6 over y end cell equals 5 row cell y squared plus 6 end cell equals cell 5 y end cell row cell y squared minus 5 y plus 6 end cell equals 0 row cell left parenthesis y minus 2 right parenthesis left parenthesis y minus 3 right parenthesis end cell equals 0 row cell y minus 2 end cell equals cell 0 blank atau blank y minus 3 equals 0 end cell row y equals cell 2 blank atau blank y equals 3 end cell end table

Didapatkan hasil y subscript 1 equals 2 dan y subscript 2 equals 3, maka

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell y subscript 2 end cell equals 3 row cell scriptbase log space invisible function application left parenthesis x plus 1 right parenthesis end scriptbase presuperscript 2 end cell equals 2 row cell 2 squared end cell equals cell x plus 1 end cell row 4 equals cell x plus 1 end cell row cell 4 minus 1 end cell equals x row 3 equals x end table

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell y subscript 2 end cell equals 3 row cell scriptbase log space invisible function application left parenthesis x plus 1 right parenthesis end scriptbase presuperscript 2 end cell equals 3 row cell 2 cubed end cell equals cell x plus 1 end cell row 8 equals cell x plus 1 end cell row cell 8 minus 1 end cell equals x row 7 equals x end table

Didapatkan hasil x subscript 1 equals 3 dan x subscript 2 equals 7, sehingga hasil akar-akarnya adalah

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x subscript 1 times x subscript 2 end cell equals cell 3 times 7 end cell row blank equals 21 end table

Jadi, dapat disimpulkan bahwa hasil kali akar-akar persamaan: scriptbase log invisible function application left parenthesis x plus 1 right parenthesis end scriptbase presuperscript 2 plus fraction numerator 6 over denominator scriptbase log invisible function application left parenthesis x plus 1 right parenthesis end scriptbase presuperscript 2 end fraction equals scriptbase log invisible function application 32 end scriptbase presuperscript 2 sama dengan 21.

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah C.

0

Roboguru

Misal persamaan logaritma:  mempunyai akar-akar  dan  maka

Pembahasan Soal:

Ingat materi persamaan logaritma dengan basisnya adalah fungsi yang berbeda dan numerusnya adalah fungsi yang sama dan bentuk umum atau definisi dari logaritma yaitu scriptbase log invisible function application b end scriptbase presuperscript a equals c rightwards arrow a to the power of c equals b.

Ingat juga sifat-sifat pada bentuk logaritma yaitu 

  • scriptbase log invisible function application a end scriptbase presuperscript a equals 1
  • scriptbase log invisible function application b to the power of m end scriptbase presuperscript a equals m times scriptbase log invisible function application b end scriptbase presuperscript a
  • scriptbase log invisible function application b to the power of m end scriptbase presuperscript a to the power of n end presuperscript equals m over n times scriptbase log invisible function application b end scriptbase presuperscript a

Untuk menyelesaikan persamaan tersebut maka dilakkukan permisalan terlebih dahulu.

Misalkan scriptbase log invisible function application left parenthesis x plus 1 right parenthesis end scriptbase presuperscript 3 equals y sehingga

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell scriptbase log invisible function application open parentheses x plus 1 close parentheses end scriptbase presuperscript 3 plus fraction numerator 3 over denominator scriptbase log invisible function application open parentheses x plus 1 close parentheses end scriptbase presuperscript 9 end fraction end cell equals 5 row cell scriptbase log invisible function application left parenthesis x plus 1 right parenthesis end scriptbase presuperscript 3 plus fraction numerator 3 over denominator scriptbase log invisible function application left parenthesis x plus 1 right parenthesis end scriptbase presuperscript 3 squared end presuperscript end fraction end cell equals 5 row cell scriptbase log invisible function application left parenthesis x plus 1 right parenthesis end scriptbase presuperscript 3 plus fraction numerator 3 over denominator 1 half times scriptbase log invisible function application left parenthesis x plus 1 right parenthesis end scriptbase presuperscript 3 end fraction end cell equals 5 row cell y plus fraction numerator 3 over denominator 1 half times y end fraction end cell equals 5 row cell y plus 6 over y end cell equals 5 row cell y squared plus 6 end cell equals cell 5 y end cell row cell y squared minus 5 y plus 6 end cell equals 0 row cell left parenthesis y minus 2 right parenthesis left parenthesis y minus 3 right parenthesis end cell equals 0 row cell y minus 2 end cell equals cell 0 blank atau blank y minus 3 equals 0 end cell row y equals cell 2 blank atau blank y equals 3 end cell end table

Didapatkan hasil y subscript 1 equals 2 dan y subscript 2 equals 3, maka

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell y subscript 1 end cell equals 2 row cell scriptbase log space invisible function application left parenthesis x plus 1 right parenthesis end scriptbase presuperscript 3 end cell equals 2 row cell 3 squared end cell equals cell x plus 1 end cell row 9 equals cell x plus 1 end cell row cell 9 minus 1 end cell equals x row 8 equals x end table

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell y subscript 2 end cell equals 3 row cell scriptbase log space invisible function application left parenthesis x plus 1 right parenthesis end scriptbase presuperscript 3 end cell equals 3 row cell 3 cubed end cell equals cell x plus 1 end cell row 27 equals cell x plus 1 end cell row cell 27 minus 1 end cell equals x row 26 equals x end table

Didapatkan hasil x subscript 1 equals 8 dan x subscript 2 equals 26, sehingga hasil dari x subscript 1 plus x subscript 2 adalah

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x subscript 1 plus x subscript 2 end cell equals cell 8 plus 26 end cell row blank equals 34 end table

Jadi, dapat disimpulkan bahwa persamaan logaritma: scriptbase log invisible function application left parenthesis x plus 1 right parenthesis end scriptbase presuperscript 3 plus fraction numerator 3 over denominator scriptbase log invisible function application left parenthesis x plus 1 right parenthesis end scriptbase presuperscript 9 end fraction equals 5 mempunyai akar-akar x subscript 1 dan x subscript 2 maka x subscript 1 plus x subscript 2 equals 34.

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah A.

0

Roboguru

Nilai yang memenuhi persamaan:  adalah ...

Pembahasan Soal:

Ingat materi persamaan logaritma dengan basisnya adalah fungsi yang sama dan numerusnya adalah fungsi yang sama dan bentuk umum atau definisi dari logaritma yaitu scriptbase log invisible function application b end scriptbase presuperscript a equals c rightwards arrow a to the power of c equals b. Ingat juga sifat-sifat pada bentuk logaritma yaitu scriptbase log invisible function application a end scriptbase presuperscript a equals 1

Untuk menyelesaikan persamaan tersebut maka dilakkukan permisalan terlebih dahulu.

Misalkan log invisible function application x equals y sehingga

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open parentheses log invisible function application x close parentheses squared minus 4 open parentheses log invisible function application x close parentheses plus 3 end cell equals 0 row cell y squared minus 4 y plus 3 end cell equals 0 row cell left parenthesis y minus 1 right parenthesis left parenthesis y minus 3 right parenthesis end cell equals 0 row cell y minus 1 end cell equals cell 0 blank atau blank y minus 3 equals 0 end cell row y equals cell 1 blank atau blank y equals 3 end cell end table

Didapatkan hasil y subscript 1 equals 1 dan y subscript 2 equals 3, maka

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell y subscript 1 end cell equals 1 row cell log invisible function application x end cell equals 1 row cell scriptbase log invisible function application x end scriptbase presuperscript 10 end cell equals 1 row cell 10 to the power of 1 end cell equals x row 10 equals x end table

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell y subscript 2 end cell equals 3 row cell log invisible function application x end cell equals 3 row cell scriptbase log invisible function application x end scriptbase presuperscript 10 end cell equals 3 row cell 10 cubed end cell equals x row 1000 equals x end table

Jadi, dapat disimpulkan bahwa nilai x yang memenuhi persamaan: left parenthesis log invisible function application x right parenthesis squared minus 4 open parentheses log invisible function application x close parentheses plus 3 equals 0 adalah x equals 10 dan x equals 1000.

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah E.

0

Roboguru

Jika  maka ...

Pembahasan Soal:

Ingat bentuk umum atau definisi dari logaritma yaitu scriptbase log invisible function application b end scriptbase presuperscript a equals c rightwards arrow a to the power of c equals b dan syarat numerus pada bentuk logaritma scriptbase log invisible function application b end scriptbase presuperscript a yaitu b greater than 0.

Untuk menyelesaikan persamaan tersebut maka dilakkukan permisalan terlebih dahulu.

Misalkan 2 to the power of x equals y sehingga

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 2 to the power of x minus 3 times 2 to the power of 1 minus x end exponent minus 5 end cell equals 0 row cell 2 to the power of x minus 3 times 2 to the power of 1 over 2 to the power of x minus 5 end cell equals 0 row cell y minus 3 times 2 over y minus 5 end cell equals 0 row cell y minus 6 over y minus 5 end cell equals 0 row cell y squared minus 6 minus 5 y end cell equals 0 row cell y squared minus 5 y minus 6 end cell equals 0 row cell left parenthesis y minus 6 right parenthesis left parenthesis y plus 1 right parenthesis end cell equals 0 row cell y minus 6 end cell equals cell 0 blank atau blank y plus 1 equals 0 end cell row y equals cell 6 blank atau blank y equals negative 1 end cell end table

Didapatkan hasil y subscript 1 equals 6 dan y subscript 2 equals negative 1, maka

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell y subscript 1 end cell equals 6 row cell 2 to the power of x end cell equals 6 row cell scriptbase log invisible function application 6 end scriptbase presuperscript 2 end cell equals x row blank blank blank row cell y subscript 2 end cell equals cell negative 1 end cell row cell 2 to the power of x end cell equals cell negative 1 end cell row cell scriptbase log invisible function application left parenthesis negative 1 right parenthesis end scriptbase presuperscript 2 end cell equals x end table

Berdasarkan hasil di atas dan syarat numerus pada bentuk logaritma maka nilai x yang memenuhi adalah x equals scriptbase log invisible function application 6 end scriptbase presuperscript 2.

Jadi, dapat disimpulkan bahwa jika 2 to the power of x minus 3 times 2 to the power of 1 minus x end exponent minus 5 equals 0 maka x equals scriptbase log invisible function application 6 end scriptbase presuperscript 2.

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah D.

0

Roboguru

Jika , penyelesaiannya adalah...

Pembahasan Soal:

log presuperscript 2 space open parentheses x plus 2 close parentheses plus log presuperscript 2 space open parentheses x minus 5 close parentheses equals 3 

Untuk menyelesaikan soal di atas, gunakan sifat logaritma:

log presuperscript a space b plus log presuperscript a space c equals log presuperscript a space b c 

Sehingga diperoleh:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell log presuperscript 2 open parentheses x plus 2 close parentheses plus log presuperscript 2 open parentheses x minus 5 close parentheses end cell equals 3 row cell log presuperscript 2 open parentheses x plus 2 close parentheses open parentheses x minus 5 close parentheses end cell equals 3 row cell log presuperscript 2 open parentheses x squared minus 3 x minus 10 close parentheses end cell equals 3 end table 

Ingat definisi logaritma!

log presuperscript a space b equals c rightwards double arrow b equals a to the power of c 

Sehingga,

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell log presuperscript 2 space open parentheses x squared minus 3 x minus 10 close parentheses end cell equals 3 row cell x squared minus 3 x minus 10 end cell equals cell 2 cubed end cell row cell x squared minus 3 x minus 10 end cell equals 8 row cell x squared minus 3 x minus 10 minus 8 end cell equals 0 row cell x squared minus 3 x minus 18 end cell equals 0 row cell open parentheses x plus 3 close parentheses open parentheses x minus 6 close parentheses end cell equals 0 end table

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x plus 3 end cell equals 0 row x equals cell negative 3 end cell end table  atau  table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x minus 6 end cell equals 0 row x equals 6 end table  


Jadi, penyelesaiannya adalah negative 3 atau 6.

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah A.

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved