Pertanyaan

Tentukan penyelesaian dari pertidaksamaan berikut ini. Gunakan bantuan kalkulator untuk menentukan akar-akar dari persamaan kuadratnya. 3 x 2 + 4 x − 8 ≥ 0

Tentukan penyelesaian dari pertidaksamaan berikut ini. Gunakan bantuan kalkulator untuk menentukan akar-akar dari persamaan kuadratnya.

$3 x^{2} + 4 x - 8 \geq 0$

N. Puspita

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

penyelesaiannya adalah atau .

penyelesaiannya adalah x less or equal than negative 2 comma 431

atau

Pembahasan

Penyelesaian pertidaksamaan kuadrat 3 x 2 + 4 x − 8 ≥ 0 dapat dicari dengan cara: Langkah pertama adalah menentukan akar-akar dari bentuk persamaan kuadratnya. Karena fungsi tidak dapat difaktorkan dengan cara pemfaktoran biasa, maka, kita akan mencari akar-akar dari persamaan kuadratnya dengan rumus kuadratik atau rumus ABC. Ingat bahwa persamaan kuadrat mempunyai akar-akaryaitu . Maka, persamaan kuadrat mempunyai akar-akar: Dari rumus tersebut dan dengan bantuan kalkulator, diperoleh akar-akar, yaitu: dan Langkah berikutnya adalah menguji interval pada garis bilanganseperti pada gambar di bawah.Karena tanda pertidaksamaannya adalah tanda , maka daerah penyelesaian yang diambil adalah daerah . untuk x = 0 maka 3 x 2 + 4 x − 8 = 3 ⋅ 0 2 + 4 ⋅ 0 − 8 = − 8 (daerah tengah menjadi negatif) dan daerah lainnya bertanda positif karena selang seling. Karena tanda pertidaksamaan ≥ , maka pilih daerah bertanda positif. Jadi, penyelesaiannya adalah atau .

Penyelesaian pertidaksamaan kuadrat $3 x^{2} + 4 x - 8 \geq 0$ dapat dicari dengan cara:

Langkah pertama adalah menentukan akar-akar dari bentuk persamaan kuadratnya. Karena fungsi f left parenthesis x right parenthesis equals 3 x squared plus 4 x minus 8 tidak dapat difaktorkan dengan cara pemfaktoran biasa, maka, kita akan mencari akar-akar dari persamaan kuadratnya dengan rumus kuadratik atau rumus ABC. Ingat bahwa persamaan kuadrat straight a x squared plus straight b x plus straight c equals 0 mempunyai akar-akar yaitu $x equals fraction numerator negative straight b plus-or-minus square root of straight b squared minus 4 ac end root over denominator 2 straight a end fraction$ .

Maka, persamaan kuadrat 3 x squared plus 4 x minus 8 equals 0 mempunyai akar-akar:

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row x equals cell fraction numerator negative straight b plus-or-minus square root of straight b squared minus 4 ac end root over denominator 2 straight a end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator negative 4 plus-or-minus square root of 4 squared minus 4 times 3 times open parentheses negative 8 close parentheses end root over denominator 2 times 3 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator negative 4 plus-or-minus square root of 16 plus 96 end root over denominator 6 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator negative 4 plus-or-minus square root of 112 over denominator 6 end fraction end cell end table$

Dari rumus tersebut dan dengan bantuan kalkulator, diperoleh akar-akar, yaitu:

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x subscript 1 end cell equals cell fraction numerator negative 4 plus square root of 112 over denominator 6 end fraction end cell row blank approximately equal to cell 1 comma 097 end cell end table$

dan

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x subscript 2 end cell equals cell fraction numerator negative 4 minus square root of 112 over denominator 6 end fraction end cell row blank approximately equal to cell negative 2 comma 431 end cell end table$

Langkah berikutnya adalah menguji interval pada garis bilangan seperti pada gambar di bawah. Karena tanda pertidaksamaannya adalah tanda greater or equal than , maka daerah penyelesaian yang diambil adalah daerah plus .

untuk $x = 0$ maka $3 x^{2} + 4 x - 8 = 3 \cdot 0^{2} + 4 \cdot 0 - 8 = - 8$ (daerah tengah menjadi negatif) dan daerah lainnya bertanda positif karena selang seling.