Tentukan himpunan penyelesaian dari − 2 x 2 − 3 x + 3 ≥ 0 .

Pembahasan

Ingat, Cara menentukan himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan kuadrat yaitu mengasumsikan pertidaksamaan kuadrat menjadi persamaan kuadrat untuk menentukan titik-titik pembuat noldengan cara pemfaktoran atau rumus abc, kemudian uji titik, dan menentukan himpunan penyelesaiannya Rumus Kuadratik atau ABC untuk menentukan akar-akar persamaan kuadrat a x 2 + b x + c = 0 x 1 , 2 ​ = 2 a − b ± b 2 − 4 a c ​ ​ Berdasarkan penjelasan tersebut diperoleh sebagai berikut ► Menentukan titik pembuat nol dengan mengasumsikanpertidaksamaan kuadrat menjadi persamaan kuadrat − 2 x 2 − 3 x + 3 ≥ 0 − 2 x 2 − 3 x + 3 = 0 x 1 , 2 ​ = 2 ( − 2 ) − ( − 3 ) ± ( − 3 ) 2 − 4 ( − 2 ) ( 3 ) ​ ​ x 1 , 2 ​ = − 4 3 ± 9 + 24 ​ ​ x 1 , 2 ​ = − 4 3 ± 33 ​ ​ x 1 ​ = − 4 3 + 33 ​ ​ = − 4 3 + 33 ​ ​ x 2 ​ = − 4 3 − 33 ​ ​ = − 4 3 − 33 ​ ​ ​ Diperoleh titik-titik pembuat nol adalah − 4 3 + 33 ​ ​ atau − 4 3 − 33 ​ ​ ​ ► Uji salah satu titik pada interval Pilih titik 0 karena berada di antara − 4 3 + 33 ​ ​ atau − 4 3 − 33 ​ ​ ​ Substitusi x = 0 pada − 2 x 2 − 3 x + 3 → − 2 ( 0 ) 2 − 3 ( 0 ) + 3 = 3 , diperoleh hasil positif sehingga menandai tanda + pada garis bilangan pada interval [ − 4 3 + 33 ​ ​ , − 4 3 − 33 ​ ​ ] ​ sementara pada interval lain minus karena berselang-seling Titik-titik pembuat nol tersebut berupa titik penuh karena sesuai dengan tanda pertidaksamaan yaitu ≥ ► Menentukan himpunan penyelesaian Karena pertidaksamaan − 2 x 2 − 3 x + 3 ≥ 0 bertanda ≥ maka himpunan penyelesaiannya berada pada daerah interval yang bertanda + Dengan demikian, himpunanpenyelesaian dari − 2 x 2 − 3 x + 3 ≥ 0 adalah { x ∣ − 4 3 + 33 ​ ​ ≤ x ≤ − 4 3 − 33 ​ ​ } .