Roboguru

Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan (5x2−3x−1)(−x2+3x−5)≥0 adalah ....

Pertanyaan

Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan begin mathsize 14px style open parentheses 5 x squared minus 3 x minus 1 close parentheses open parentheses negative x squared plus 3 x minus 5 close parentheses greater or equal than 0 end style adalah ....

  1. begin mathsize 12px style open curly brackets x left enclose fraction numerator 3 minus square root of 29 over denominator 10 end fraction end enclose less or equal than x less or equal than fraction numerator 3 plus square root of 29 over denominator 10 end fraction comma space x element of straight real numbers close curly brackets end style

  2. begin mathsize 12px style open curly brackets x vertical line fraction numerator 3 minus square root of 29 over denominator 10 end fraction less or equal than x less than fraction numerator 3 plus square root of 29 over denominator 10 end fraction comma space x element of straight real numbers close curly brackets space end style

  3. begin mathsize 12px style open curly brackets x left enclose fraction numerator 3 minus square root of 29 over denominator 10 end fraction end enclose less than x less than fraction numerator 3 plus square root of 29 over denominator 10 end fraction comma space x element of straight real numbers close curly brackets end style

  4. begin mathsize 12px style open curly brackets x left enclose x less or equal than fraction numerator 3 minus square root of 29 over denominator 10 end fraction end enclose space atau space x greater or equal than fraction numerator 3 plus square root of 29 over denominator 10 end fraction comma space x element of straight real numbers close curly brackets end style

  5. begin mathsize 12px style open curly brackets x left enclose x less than fraction numerator 3 minus square root of 29 over denominator 10 end fraction end enclose space atau space x greater than fraction numerator 3 plus square root of 29 over denominator 10 end fraction comma space x element of straight real numbers close curly brackets end style

Pembahasan Soal:

Diketahui pertidaksamaan begin mathsize 14px style open parentheses 5 x squared minus 3 x minus 1 close parentheses open parentheses negative x squared plus 3 x minus 5 close parentheses greater or equal than 0. end style

Perhatikan bahwa begin mathsize 14px style 5 italic x squared minus sign 3 italic x minus sign 1 end style tidak dapat difaktorkan secara langsung. Oleh karena itu, coba perhatikan nilai diskriminannya.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row D equals cell left parenthesis negative 3 right parenthesis squared minus 4 left parenthesis 5 right parenthesis left parenthesis negative 1 right parenthesis end cell row blank equals cell 9 plus 20 end cell row blank equals cell 29 greater than 0 end cell end table end style

Karena begin mathsize 14px style D greater than 0 end style, maka begin mathsize 14px style 5 italic x squared minus sign 3 italic x minus sign 1 end style memiliki akar-akar real, namun sulit untuk difaktorkan. Oleh karena itu, kita cari akar-akarnya dengan menggunakan rumus kuadratik.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x subscript 1 , 2 end subscript end cell equals cell fraction numerator negative b plus-or-minus square root of D over denominator 2 a end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator negative left parenthesis negative 3 right parenthesis plus-or-minus square root of 29 over denominator 2 left parenthesis 5 right parenthesis end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 3 plus-or-minus square root of 29 over denominator 10 end fraction end cell end table end style

Didapat pembuat nolnya adalah begin mathsize 14px style x equals fraction numerator 3 plus square root of 29 over denominator 10 end fraction end style atau begin mathsize 14px style x equals fraction numerator 3 minus square root of 29 over denominator 10 end fraction end style.

Selanjutnya, perhatikan bahwa begin mathsize 14px style negative x squared plus 3 x minus 5 end style juga tidak dapat difaktorkan secara langsung. Oleh karena itu, coba perhatikan nilai diskriminannya.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row D equals cell left parenthesis 3 right parenthesis squared minus 4 left parenthesis negative 1 right parenthesis left parenthesis negative 5 right parenthesis end cell row blank equals cell 9 minus 20 end cell row blank equals cell negative 11 less than 0 end cell end table end style

Karena koefisien undefined bernilai negatif dan undefined bernilai negatif, maka bentuk kuadrat tersebut definit negatif. Akibatnya, begin mathsize 14px style negative sign italic x squared plus 3 italic x minus sign 5 end style bernilai negatif untuk setiap nilai undefined.

Perhatikan garis bilangan berikut!

Karena tanda pertidaksamaannya adalah begin mathsize 14px style greater or equal than end style, maka pilih daerah yang bernilai positif atau nol.

Dengan demikian, himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan tersebut adalah begin mathsize 14px style open curly brackets x left enclose fraction numerator 3 minus square root of 29 over denominator 10 end fraction end enclose less or equal than x less or equal than fraction numerator 3 plus square root of 29 over denominator 10 end fraction comma space x element of straight real numbers close curly brackets end style.

Jadi, jawaban yang tepat adalah A.

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

T. Alawiyah

Mahasiswa/Alumni Universitas Jenderal Soedirman

Terakhir diupdate 04 Oktober 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan (3x2−7x−2)(x2+x+5)≥0 adalah ....

0

Roboguru

Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan (2x2−4x+7)(x2−8x+12)<0 adalah ....

0

Roboguru

Batas-batas nilai k agar (k+2)x2−2kx+(2−k) bernilai positif untuk setiap x∈R adalah ....

0

Roboguru

Batas-batas nilai k agar  bernilai negatif untuk setiap x∈R adalah .....

0

Roboguru

Perhatikan grafik fungsi kuadrat f(x)=x2−6x+5 sebagai berikut! Penyelesaian dari pertidaksamaan x2−6x+5≥0 adalah ....

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved