Pertanyaan

Batas-batas nilai k agar bernilai negatif untuk setiap x ∈ R adalah .....

Batas-batas nilai $k$ agar $\style{font-size:14px}y\style{font-size:14px}=\style{font-size:14px}(\style{font-size:14px}k\style{font-size:14px}-\style{font-size:14px}1\style{font-size:14px})\style{font-size:14px}x^\style{font-size:14px}2\style{font-size:14px}+\style{font-size:14px}k\style{font-size:14px}x\style{font-size:14px}+\style{font-size:14px}(\style{font-size:14px}k\style{font-size:14px}-\style{font-size:14px}5\style{font-size:14px})$ bernilai negatif untuk setiap $x \in R$ adalah .....

$begin mathsize 14px style k less than 4 minus fraction numerator 2 square root of 21 over denominator 3 end fraction end style$ atau $begin mathsize 14px style k greater than 4 plus fraction numerator 2 square root of 21 over denominator 3 end fraction end style$
atau $size 14px k size 14px less than size 14px 4 size 14px plus fraction numerator size 14px 2 square root of size 14px 21 over denominator size 14px 3 end fraction$

H. Nufus

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Surabaya

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah C.

Pembahasan

Dari ,didapat , , dan . Ingat bahwaagar bernilai negatif untuk setiap ,maka haruslah memenuhi syarat definit negatif, yaitu dan . Syarat 1: Syarat 2: Terlebih dahulu, kita carinilai dari bentuk di atas dengan menggunakan rumus kuadratik. Didapat pembuat nolnya adalah atau . Perhatikan garis bilangan berikut! Karena tanda pertidaksamaannya adalah , maka pilih daerah yang bernilai negatif, yaitu atau . Dari syarat dan , didapat batas-batas nilai sebagai berikut. Oleh karena itu, didapat garis bilangan sebagai berikut. Dengan demikian, batas-batas nilai agar bernilai negatif untuk setiap adalah . Jadi, jawaban yang tepat adalah C.

Dari , didapat , , dan .

Ingat bahwa agar bernilai negatif untuk setiap , maka haruslah memenuhi syarat definit negatif, yaitu dan .

Syarat 1:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row a less than cell 0 space end cell row cell k minus 1 end cell less than cell 0 space end cell row k less than 1 end table end style

Syarat 2:

Terlebih dahulu, kita cari nilai dari bentuk di atas dengan menggunakan rumus kuadratik.

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell k subscript 1 , 2 end subscript end cell equals cell fraction numerator negative b plus-or-minus square root of b squared minus 4 a c end root over denominator 2 a end fraction end cell row cell k subscript 1 , 2 end subscript end cell equals cell fraction numerator negative 24 plus-or-minus square root of 24 squared minus 4 left parenthesis negative 3 right parenthesis left parenthesis negative 20 right parenthesis end root over denominator 2 left parenthesis negative 3 right parenthesis end fraction end cell row cell k subscript 1 , 2 end subscript end cell equals cell fraction numerator negative 24 plus-or-minus square root of 576 minus 240 end root over denominator negative 6 end fraction end cell row cell k subscript 1 , 2 end subscript end cell equals cell fraction numerator negative 24 plus-or-minus square root of 336 over denominator negative 6 end fraction end cell row cell k subscript 1 , 2 end subscript end cell equals cell fraction numerator negative 24 plus-or-minus 4 square root of 21 over denominator negative 6 end fraction end cell row cell k subscript 1 , 2 end subscript end cell equals cell 4 minus-or-plus fraction numerator 2 square root of 21 over denominator 3 end fraction end cell end table end style$

Didapat pembuat nolnya adalah $begin mathsize 14px style k equals 4 minus fraction numerator 2 square root of 21 over denominator 3 end fraction end style$ atau $begin mathsize 14px style k equals 4 plus fraction numerator 2 square root of 21 over denominator 3 end fraction end style$ .

Perhatikan garis bilangan berikut!