Roboguru

Tentukan penyelesaian dari pertidaksamaan berikut ini. Gunakan bantuan kalkulator untuk menentukan akar-akar dari persamaan kuadratnya.

Pertanyaan

Tentukan penyelesaian dari pertidaksamaan berikut ini. Gunakan bantuan kalkulator untuk menentukan akar-akar dari persamaan kuadratnya. 

  1. x squared plus 2 x minus 25 less than 0

Pembahasan Video:

Pembahasan Soal:

Penyelesaian pertidaksamaan kuadrat x squared plus 2 x minus 25 less than 0 dapat dicari dengan cara:

Langkah pertama adalah menentukan akar-akar dari bentuk persamaan kuadratnya. Karena fungsi f left parenthesis x right parenthesis equals x squared plus 2 x minus 25 tidak dapat difaktorkan dengan cara pemfaktoran, maka, kita akan mencari akar-akar dari persamaan kuadratnya dengan rumus kuadratik atau rumus ABC. Ingat bahwa persamaan kuadrat straight a x squared plus straight b x plus straight c equals 0 mempunyai akar-akar yaitu x equals fraction numerator negative straight b plus-or-minus square root of straight b squared minus 4 ac end root over denominator 2 straight a end fraction.

Maka, persamaan kuadrat x squared plus 2 x minus 25 equals 0 mempunyai akar-akar:


table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row x equals cell fraction numerator negative straight b plus-or-minus square root of straight b squared minus 4 ac end root over denominator 2 straight a end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator negative 2 plus-or-minus square root of 2 squared minus 4 times 1 times open parentheses negative 25 close parentheses end root over denominator 2 times 1 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator negative 2 plus-or-minus square root of 4 plus 100 end root over denominator 2 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator negative 2 plus-or-minus square root of 104 over denominator 2 end fraction end cell end table


Dari rumus tersebut dan dengan bantuan kalkulator, diperoleh akar-akar, yaitu:


table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x subscript 1 end cell equals cell fraction numerator negative 2 plus square root of 104 over denominator 2 end fraction end cell row blank approximately equal to cell 4 comma 099 end cell end table


dan


table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x subscript 2 end cell equals cell fraction numerator negative 2 minus square root of 104 over denominator 2 end fraction end cell row blank approximately equal to cell negative 6 comma 099 end cell end table


Langkah berikutnya adalah menguji interval pada garis bilangan seperti pada gambar di bawah. 

contoh kita akan menguji titik x=0 kedalam persamaan.

02+2025=25

karena hasilnya bernilai negatif dan titik 0 berada diantara6,099dan4,099. maka tandai daerah yang berada diantara 6,099dan4,099 dengan (-) dan daerah lain dengan tanda (+). Karena tanda pertidaksamaannya adalah tandaless than, maka daerah penyelesaian yang diambil adalah daerah minus.



Jadi, penyelesaiannya adalah negative 6 comma 099 less than x less than 4 comma 099.

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

N. Puspita

Terakhir diupdate 13 September 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Tentukan himpunan penyelesaian dari −2x2−3x+3≥0.

Pembahasan Soal:

Ingat,

Cara menentukan himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan kuadrat yaitu mengasumsikan pertidaksamaan kuadrat menjadi persamaan kuadrat untuk menentukan titik-titik pembuat nol dengan cara pemfaktoran atau rumus abc, kemudian uji titik, dan menentukan himpunan penyelesaiannya

Rumus Kuadratik atau ABC untuk menentukan akar-akar persamaan kuadrat

ax2+bx+c=0x1,2=2ab±b24ac

Berdasarkan penjelasan tersebut diperoleh sebagai berikut

► Menentukan titik pembuat nol dengan mengasumsikan pertidaksamaan kuadrat menjadi persamaan kuadrat

2x23x+302x23x+3=0x1,2=2(2)(3)±(3)24(2)(3)x1,2=43±9+24x1,2=43±33x1=43+33=43+33x2=4333=4333

Diperoleh titik-titik pembuat nol adalah 43+33atau4333

► Uji salah satu titik pada interval

Pilih titik 0 karena berada di antara 43+33atau4333

Substitusi x=0 pada 2x23x+3 → 2(0)23(0)+3=3, diperoleh hasil positif sehingga menandai tanda + pada garis bilangan pada interval [43+33,4333] sementara pada interval lain minus karena berselang-seling

Titik-titik pembuat nol tersebut berupa titik penuh karena sesuai dengan tanda pertidaksamaan yaitu 

► Menentukan himpunan penyelesaian

Karena pertidaksamaan 2x23x+30 bertanda  maka himpunan penyelesaiannya berada pada daerah interval yang bertanda +

Dengan demikian, himpunan penyelesaian dari 2x23x+30 adalah {x43+33x4333}. 

0

Roboguru

Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan  adalah ....

Pembahasan Soal:

Diketahui pertidaksamaan begin mathsize 14px style left parenthesis 3 italic x squared minus sign 7 italic x minus sign 2 right parenthesis left parenthesis italic x squared plus italic x plus 5 right parenthesis greater or equal than 0 end style.

Perhatikan bahwa begin mathsize 14px style 3 x squared minus 7 x minus 2 end style tidak dapat difaktorkan secara langsung. Oleh karena itu, coba perhatikan nilai diskriminannya.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row D equals cell left parenthesis negative 7 right parenthesis squared minus 4 left parenthesis 3 right parenthesis left parenthesis negative 2 right parenthesis end cell row blank equals cell 49 plus 24 end cell row blank equals cell 73 greater than 0 end cell end table end style

Karena undefined, maka begin mathsize 14px style 3 x squared minus 7 x minus 2 end style memiliki akar-akar real, namun sulit untuk difaktorkan. Oleh karena itu, kita cari akar-akarnya dengan menggunakan rumus kuadratik.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x subscript 1 , 2 end subscript end cell equals cell fraction numerator negative b plus-or-minus square root of D over denominator 2 a end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator negative left parenthesis negative 7 right parenthesis plus-or-minus square root of 73 over denominator 2 left parenthesis 3 right parenthesis end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 7 plus-or-minus square root of 73 over denominator 6 end fraction end cell end table end style

Didapat pembuat nolnya adalah begin mathsize 14px style x equals fraction numerator 7 plus square root of 73 over denominator 6 end fraction end style atau begin mathsize 14px style x equals fraction numerator 7 minus square root of 73 over denominator 6 end fraction end style.

Selanjutnya, perhatikan bahwa begin mathsize 14px style x squared plus x plus 5 end style juga tidak dapat difaktorkan secara langsung. Oleh karena itu, coba perhatikan nilai diskriminannya.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row D equals cell left parenthesis 1 right parenthesis squared minus 4 left parenthesis 1 right parenthesis left parenthesis 5 right parenthesis end cell row blank equals cell 1 minus 20 end cell row blank equals cell negative 19 less than 0 end cell end table end style

Karena koefisien undefined bernilai positif dan undefined bernilai negatif, maka bentuk kuadrat tersebut definit positif. Akibatnya, begin mathsize 14px style italic x squared plus italic x plus 5 end style bernilai positif untuk setiap nilai begin mathsize 14px style italic x element of real numbers end style.

Perhatikan garis bilangan berikut!

Karena tanda pertidaksamaannya adalah undefined, maka pilih daerah yang bernilai positif atau nol.

Dengan demikian, himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan tersebut adalah begin mathsize 14px style open curly brackets x left enclose x less or equal than fraction numerator 7 minus square root of 73 over denominator 6 end fraction end enclose space atau space x greater or equal than fraction numerator 7 plus square root of 73 over denominator 6 end fraction comma space x element of straight real numbers close curly brackets end style.

Jadi, jawaban yang tepat adalah E.

0

Roboguru

Tentukan penyelesaian dari pertidaksamaan berikut ini. Gunakan bantuan kalkulator untuk menentukan akar-akar dari persamaan kuadratnya.

Pembahasan Soal:

Penyelesaian pertidaksamaan kuadrat 3x2+4x80 dapat dicari dengan cara:

Langkah pertama adalah menentukan akar-akar dari bentuk persamaan kuadratnya. Karena fungsi f left parenthesis x right parenthesis equals 3 x squared plus 4 x minus 8 tidak dapat difaktorkan dengan cara pemfaktoran biasa, maka, kita akan mencari akar-akar dari persamaan kuadratnya dengan rumus kuadratik atau rumus ABC. Ingat bahwa persamaan kuadrat straight a x squared plus straight b x plus straight c equals 0 mempunyai akar-akar yaitu x equals fraction numerator negative straight b plus-or-minus square root of straight b squared minus 4 ac end root over denominator 2 straight a end fraction.

Maka, persamaan kuadrat 3 x squared plus 4 x minus 8 equals 0 mempunyai akar-akar:


table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row x equals cell fraction numerator negative straight b plus-or-minus square root of straight b squared minus 4 ac end root over denominator 2 straight a end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator negative 4 plus-or-minus square root of 4 squared minus 4 times 3 times open parentheses negative 8 close parentheses end root over denominator 2 times 3 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator negative 4 plus-or-minus square root of 16 plus 96 end root over denominator 6 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator negative 4 plus-or-minus square root of 112 over denominator 6 end fraction end cell end table


Dari rumus tersebut dan dengan bantuan kalkulator, diperoleh akar-akar, yaitu:


table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x subscript 1 end cell equals cell fraction numerator negative 4 plus square root of 112 over denominator 6 end fraction end cell row blank approximately equal to cell 1 comma 097 end cell end table


dan


table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x subscript 2 end cell equals cell fraction numerator negative 4 minus square root of 112 over denominator 6 end fraction end cell row blank approximately equal to cell negative 2 comma 431 end cell end table


Langkah berikutnya adalah menguji interval pada garis bilangan seperti pada gambar di bawah. Karena tanda pertidaksamaannya adalah tanda greater or equal than, maka daerah penyelesaian yang diambil adalah daerah plus.


untuk x=0 maka 3x2+4x8=302+408=8 (daerah tengah menjadi negatif) dan daerah lainnya bertanda positif karena selang seling.

Karena tanda pertidaksamaan , maka pilih daerah bertanda positif.

Jadi, penyelesaiannya adalah x less or equal than negative 2 comma 431 atau x greater or equal than 1 comma 097.

0

Roboguru

Tentukan penyelesaian dari pertidaksamaan berikut ini. Gunakan bantuan kalkulator untuk menentukan akar-akar dari persamaan kuadratnya.

Pembahasan Soal:

Penyelesaian pertidaksamaan kuadrat 2 x squared minus 8 x plus 4 less or equal than 0 dapat dicari dengan cara:

Langkah pertama adalah menentukan akar-akar dari bentuk persamaan kuadratnya. Karena fungsi f left parenthesis x right parenthesis equals 2 x squared minus 8 x plus 4 tidak dapat difaktorkan dengan cara pemfaktoran, maka, kita akan mencari akar-akar dari persamaan kuadratnya dengan rumus kuadratik atau rumus ABC. Ingat bahwa persamaan kuadrat straight a x squared plus straight b x plus straight c equals 0 mempunyai akar-akar yaitu x equals fraction numerator negative straight b plus-or-minus square root of straight b squared minus 4 ac end root over denominator 2 straight a end fraction.

Maka, persamaan kuadrat 2 x squared minus 8 x plus 4 equals 0 mempunyai akar-akar:


x====2ab±b24ac22(8)±(8)242448±643248±32


Dari rumus tersebut dan dengan bantuan kalkulator, diperoleh akar-akar, yaitu:


table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x subscript 1 end cell equals cell fraction numerator 8 plus square root of 96 over denominator 4 end fraction end cell row blank approximately equal to cell 3 comma 414 end cell end table


dan


table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x subscript 2 end cell equals cell fraction numerator 8 minus square root of 96 over denominator 4 end fraction end cell row blank approximately equal to cell 0 comma 586 end cell end table


Langkah berikutnya adalah menguji interval pada garis bilangan seperti pada gambar di bawah. Karena tanda pertidaksamaannya adalah tandaless or equal than, maka daerah penyelesaian yang diambil adalah daerah minus.


untuk x=0maka20280+4=4(daerah di sebelah kiri) maka daerah kanannya bertanda selang-seling.

Karena pertidaksamaannya menggunakan tanda less than, maka daerah penyelesaian yang diambil adalah daerah minus
Jadi, penyelesaiannya adalah 0 comma 586 less or equal than x less or equal than 3 comma 414.

0

Roboguru

Batas-batas nilai  agar  bernilai positif untuk setiap  adalah ....

Pembahasan Soal:

Dari begin mathsize 14px style left parenthesis k plus 2 right parenthesis x squared minus 2 k x plus left parenthesis 2 minus k right parenthesis end style didapat begin mathsize 14px style a equals k plus 2 end stylebegin mathsize 14px style b equals negative 2 k end style, dan begin mathsize 14px style c equals 2 minus k end style.

Ingat bahwa agar begin mathsize 14px style left parenthesis k plus 2 right parenthesis x squared minus 2 k x plus left parenthesis 2 minus k right parenthesis end style bernilai positif untuk setiap begin mathsize 14px style x element of straight real numbers end style, maka haruslah memenuhi syarat definit positif, yaitu begin mathsize 14px style a greater than 0 end style dan begin mathsize 14px style D less than 0 end style.

Syarat 1: begin mathsize 14px style a greater than 0 end style

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row a greater than 0 row cell k plus 2 end cell greater than 0 row k greater than cell negative 2 end cell end table end style

Syarat 2: begin mathsize 14px style D less than 0 end style

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row D less than 0 row cell b squared minus 4 a c end cell less than 0 row cell left parenthesis negative 2 k right parenthesis squared minus 4 left parenthesis k plus 2 right parenthesis left parenthesis 2 minus k right parenthesis end cell less than 0 row cell 4 k squared minus 4 left parenthesis 4 minus k squared right parenthesis end cell less than 0 row cell 4 k squared minus 16 plus 4 k squared end cell less than 0 row cell 8 k squared minus 16 end cell less than 0 end table end style

Terlebih dahulu, cari nilai undefined dari bentuk di atas dengan menggunakan rumus kuadratik.

Error converting from MathML to accessible text.

Didapat pembuat nolnya adalah begin mathsize 14px style k equals square root of 2 end style atau begin mathsize 14px style k equals negative square root of 2 space end style.

Perhatikan garis bilangan berikut!

Karena tanda pertidaksamaannya adalah begin mathsize 14px style less than end style, maka pilih daerah yang bernilai negatif, yaitu begin mathsize 14px style negative square root of 2 less than k less than square root of 2 end style.

Dari syarat begin mathsize 14px style a greater than 0 end style dan begin mathsize 14px style D less than 0 end style, didapat batas-batas nilai undefined sebagai berikut.

begin mathsize 14px style k greater than negative 2 end style

undefined

Oleh karena itu, didapat garis bilangan sebagai berikut.

Dengan demikian, batas-batas nilai undefined agar begin mathsize 14px style left parenthesis k plus 2 right parenthesis x squared minus 2 k x plus left parenthesis 2 minus k right parenthesis end style bernilai positif untuk setiap begin mathsize 14px style x element of straight real numbers end style adalah undefined.

Jadi, jawaban yang tepat adalah C.

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved