Pertanyaan

Tentukan penyelesaian dari pertidaksamaan berikut ini. Gunakan bantuan kalkulator untuk menentukan akar-akar dari persamaan kuadratnya. x 2 + 2 x − 25 < 0

Tentukan penyelesaian dari pertidaksamaan berikut ini. Gunakan bantuan kalkulator untuk menentukan akar-akar dari persamaan kuadratnya.

$x^{2} + 2 x - 25 < 0$

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

N. Puspita

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

penyelesaiannya adalah .

penyelesaiannya adalah negative 6 comma 099 less than x less than 4 comma 099

Pembahasan

Penyelesaian pertidaksamaan kuadrat dapat dicari dengan cara: Langkah pertama adalah menentukan akar-akar dari bentuk persamaan kuadratnya. Karena fungsi tidak dapat difaktorkan dengan cara pemfaktoran, maka, kita akan mencari akar-akar dari persamaan kuadratnya dengan rumus kuadratik atau rumus ABC. Ingat bahwa persamaan kuadrat mempunyai akar-akaryaitu . Maka, persamaan kuadrat mempunyai akar-akar: Dari rumus tersebut dan dengan bantuan kalkulator, diperoleh akar-akar, yaitu: dan Langkah berikutnya adalah menguji interval pada garis bilanganseperti pada gambar di bawah. contoh kita akan menguji titik x = 0 kedalam persamaan. 0 2 + 2 ⋅ 0 − 25 = − 25 karena hasilnya bernilai negatif dan titik 0 berada diantara − 6 , 099 dan 4 , 099 . maka tandai daerah yang berada diantara − 6 , 099 dan 4 , 099 dengan (-) dan daerah lain dengan tanda (+).Karena tanda pertidaksamaannya adalah tanda , maka daerah penyelesaian yang diambil adalah daerah . Jadi, penyelesaiannya adalah .

Penyelesaian pertidaksamaan kuadrat x squared plus 2 x minus 25 less than 0 dapat dicari dengan cara:

Langkah pertama adalah menentukan akar-akar dari bentuk persamaan kuadratnya. Karena fungsi f left parenthesis x right parenthesis equals x squared plus 2 x minus 25 tidak dapat difaktorkan dengan cara pemfaktoran, maka, kita akan mencari akar-akar dari persamaan kuadratnya dengan rumus kuadratik atau rumus ABC. Ingat bahwa persamaan kuadrat straight a x squared plus straight b x plus straight c equals 0 mempunyai akar-akar yaitu $x equals fraction numerator negative straight b plus-or-minus square root of straight b squared minus 4 ac end root over denominator 2 straight a end fraction$ .

Maka, persamaan kuadrat x squared plus 2 x minus 25 equals 0 mempunyai akar-akar:

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row x equals cell fraction numerator negative straight b plus-or-minus square root of straight b squared minus 4 ac end root over denominator 2 straight a end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator negative 2 plus-or-minus square root of 2 squared minus 4 times 1 times open parentheses negative 25 close parentheses end root over denominator 2 times 1 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator negative 2 plus-or-minus square root of 4 plus 100 end root over denominator 2 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator negative 2 plus-or-minus square root of 104 over denominator 2 end fraction end cell end table$

Dari rumus tersebut dan dengan bantuan kalkulator, diperoleh akar-akar, yaitu:

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x subscript 1 end cell equals cell fraction numerator negative 2 plus square root of 104 over denominator 2 end fraction end cell row blank approximately equal to cell 4 comma 099 end cell end table$

dan

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x subscript 2 end cell equals cell fraction numerator negative 2 minus square root of 104 over denominator 2 end fraction end cell row blank approximately equal to cell negative 6 comma 099 end cell end table$

Langkah berikutnya adalah menguji interval pada garis bilangan seperti pada gambar di bawah.

contoh kita akan menguji titik $x = 0$ kedalam persamaan.

$0^{2} + 2 \cdot 0 - 25 = - 25$

karena hasilnya bernilai negatif dan titik 0 berada diantara $- 6, 099 dan 4, 099$ . maka tandai daerah yang berada diantara $- 6, 099 dan 4, 099$ dengan (-) dan daerah lain dengan tanda (+). Karena tanda pertidaksamaannya adalah tanda less than , maka daerah penyelesaian yang diambil adalah daerah minus .