Iklan

Iklan

Pertanyaan

Tentukan penyelesaian dari pertidaksamaan berikut ini. Gunakan bantuan kalkulator untuk menentukan akar-akar dari persamaan kuadratnya. x 2 + 2 x − 25 < 0

Tentukan penyelesaian dari pertidaksamaan berikut ini. Gunakan bantuan kalkulator untuk menentukan akar-akar dari persamaan kuadratnya. 

Iklan

N. Puspita

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

penyelesaiannya adalah .

penyelesaiannya adalah negative 6 comma 099 less than x less than 4 comma 099.

Iklan

Pembahasan

Pembahasan
lock

Penyelesaian pertidaksamaan kuadrat dapat dicari dengan cara: Langkah pertama adalah menentukan akar-akar dari bentuk persamaan kuadratnya. Karena fungsi tidak dapat difaktorkan dengan cara pemfaktoran, maka, kita akan mencari akar-akar dari persamaan kuadratnya dengan rumus kuadratik atau rumus ABC. Ingat bahwa persamaan kuadrat mempunyai akar-akaryaitu . Maka, persamaan kuadrat mempunyai akar-akar: Dari rumus tersebut dan dengan bantuan kalkulator, diperoleh akar-akar, yaitu: dan Langkah berikutnya adalah menguji interval pada garis bilanganseperti pada gambar di bawah. contoh kita akan menguji titik x = 0 kedalam persamaan. 0 2 + 2 ⋅ 0 − 25 = − 25 karena hasilnya bernilai negatif dan titik 0 berada diantara − 6 , 099 dan 4 , 099 . maka tandai daerah yang berada diantara − 6 , 099 dan 4 , 099 dengan (-) dan daerah lain dengan tanda (+).Karena tanda pertidaksamaannya adalah tanda , maka daerah penyelesaian yang diambil adalah daerah . Jadi, penyelesaiannya adalah .

Penyelesaian pertidaksamaan kuadrat x squared plus 2 x minus 25 less than 0 dapat dicari dengan cara:

Langkah pertama adalah menentukan akar-akar dari bentuk persamaan kuadratnya. Karena fungsi f left parenthesis x right parenthesis equals x squared plus 2 x minus 25 tidak dapat difaktorkan dengan cara pemfaktoran, maka, kita akan mencari akar-akar dari persamaan kuadratnya dengan rumus kuadratik atau rumus ABC. Ingat bahwa persamaan kuadrat straight a x squared plus straight b x plus straight c equals 0 mempunyai akar-akar yaitu x equals fraction numerator negative straight b plus-or-minus square root of straight b squared minus 4 ac end root over denominator 2 straight a end fraction.

Maka, persamaan kuadrat x squared plus 2 x minus 25 equals 0 mempunyai akar-akar:


table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row x equals cell fraction numerator negative straight b plus-or-minus square root of straight b squared minus 4 ac end root over denominator 2 straight a end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator negative 2 plus-or-minus square root of 2 squared minus 4 times 1 times open parentheses negative 25 close parentheses end root over denominator 2 times 1 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator negative 2 plus-or-minus square root of 4 plus 100 end root over denominator 2 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator negative 2 plus-or-minus square root of 104 over denominator 2 end fraction end cell end table


Dari rumus tersebut dan dengan bantuan kalkulator, diperoleh akar-akar, yaitu:


table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x subscript 1 end cell equals cell fraction numerator negative 2 plus square root of 104 over denominator 2 end fraction end cell row blank approximately equal to cell 4 comma 099 end cell end table


dan


table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x subscript 2 end cell equals cell fraction numerator negative 2 minus square root of 104 over denominator 2 end fraction end cell row blank approximately equal to cell negative 6 comma 099 end cell end table


Langkah berikutnya adalah menguji interval pada garis bilangan seperti pada gambar di bawah. 

contoh kita akan menguji titik  kedalam persamaan.

karena hasilnya bernilai negatif dan titik 0 berada diantara. maka tandai daerah yang berada diantara  dengan (-) dan daerah lain dengan tanda (+). Karena tanda pertidaksamaannya adalah tandaless than, maka daerah penyelesaian yang diambil adalah daerah minus.



Jadi, penyelesaiannya adalah negative 6 comma 099 less than x less than 4 comma 099.

Latihan Bab

Konsep Kilat

Prasyarat: Persamaan Kuadrat

Prasyarat: Fungsi Kuadrat

Pertidaksamaan Kuadrat

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

50

Iklan

Iklan

Pertanyaan serupa

Batas-batas nilai k agar bernilai negatif untuk setiap x ∈ R adalah .....

20

0.0

Jawaban terverifikasi

Iklan

Iklan

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google PlayDownload di AppstoreDownload di App Gallery

Produk Ruangguru

Fitur Roboguru

Topik Roboguru

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

081578200000

Email info@ruangguru.com

info@ruangguru.com

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2023 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia