Pertanyaan

Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan ( 3 x 2 − 7 x − 2 ) ( x 2 + x + 5 ) ≥ 0 adalah ....

Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan $(3 x^{2} - 7 x - 2) (x^{2} + x + 5) \geq 0$ adalah ....

$begin mathsize 12px style open curly brackets x left enclose fraction numerator 7 minus square root of 73 over denominator 6 end fraction end enclose less than x less than fraction numerator 7 plus square root of 73 over denominator 6 end fraction comma space x element of straight real numbers close curly brackets end style$
$begin mathsize 12px style open curly brackets x left enclose fraction numerator 7 minus square root of 73 over denominator 6 end fraction end enclose less or equal than x less than fraction numerator 7 plus square root of 73 over denominator 6 end fraction comma space x element of straight real numbers close curly brackets end style$
$begin mathsize 12px style open curly brackets x left enclose fraction numerator 7 minus square root of 73 over denominator 6 end fraction end enclose less or equal than x less or equal than fraction numerator 7 plus square root of 73 over denominator 6 end fraction comma space x element of straight real numbers close curly brackets end style$
$begin mathsize 12px style open curly brackets x left enclose x less than fraction numerator 7 minus square root of 73 over denominator 6 end fraction end enclose space atau space x greater than fraction numerator 7 plus square root of 73 over denominator 6 end fraction comma space x element of straight real numbers close curly brackets end style$
$begin mathsize 12px style open curly brackets x left enclose x less or equal than fraction numerator 7 minus square root of 73 over denominator 6 end fraction end enclose space atau space x greater or equal than fraction numerator 7 plus square root of 73 over denominator 6 end fraction comma space x element of straight real numbers close curly brackets end style$

H. Nufus

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Surabaya

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah E.

Pembahasan

Diketahuipertidaksamaan . Perhatikan bahwa tidak dapat difaktorkan secara langsung. Oleh karena itu, cobaperhatikan nilai diskriminannya. Karena , maka memiliki akar-akar real, namun sulit untuk difaktorkan. Oleh karena itu, kita cari akar-akarnyadengan menggunakan rumus kuadratik. Didapat pembuat nolnya adalah atau . Selanjutnya, perhatikan bahwa juga tidak dapat difaktorkan secara langsung. Oleh karena itu, coba perhatikannilai diskriminannya. Karena koefisien bernilai positif dan bernilainegatif, maka bentuk kuadrat tersebut definit positif. Akibatnya, bernilai positif untuk setiap nilai . Perhatikan garis bilangan berikut! Karena tanda pertidaksamaannya adalah ,maka pilih daerah yang bernilai positif atau nol. Dengan demikian, himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan tersebut adalah . Jadi, jawaban yang tepat adalah E.

Diketahui pertidaksamaan begin mathsize 14px style left parenthesis 3 italic x squared minus sign 7 italic x minus sign 2 right parenthesis left parenthesis italic x squared plus italic x plus 5 right parenthesis greater or equal than 0 end style .

Perhatikan bahwa tidak dapat difaktorkan secara langsung. Oleh karena itu, coba perhatikan nilai diskriminannya.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row D equals cell left parenthesis negative 7 right parenthesis squared minus 4 left parenthesis 3 right parenthesis left parenthesis negative 2 right parenthesis end cell row blank equals cell 49 plus 24 end cell row blank equals cell 73 greater than 0 end cell end table end style

Karena , maka memiliki akar-akar real, namun sulit untuk difaktorkan. Oleh karena itu, kita cari akar-akarnya dengan menggunakan rumus kuadratik.

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x subscript 1 , 2 end subscript end cell equals cell fraction numerator negative b plus-or-minus square root of D over denominator 2 a end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator negative left parenthesis negative 7 right parenthesis plus-or-minus square root of 73 over denominator 2 left parenthesis 3 right parenthesis end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 7 plus-or-minus square root of 73 over denominator 6 end fraction end cell end table end style$

Didapat pembuat nolnya adalah $begin mathsize 14px style x equals fraction numerator 7 plus square root of 73 over denominator 6 end fraction end style$ atau $begin mathsize 14px style x equals fraction numerator 7 minus square root of 73 over denominator 6 end fraction end style$ .

Selanjutnya, perhatikan bahwa juga tidak dapat difaktorkan secara langsung. Oleh karena itu, coba perhatikan nilai diskriminannya.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row D equals cell left parenthesis 1 right parenthesis squared minus 4 left parenthesis 1 right parenthesis left parenthesis 5 right parenthesis end cell row blank equals cell 1 minus 20 end cell row blank equals cell negative 19 less than 0 end cell end table end style

Karena koefisien bernilai positif dan bernilai negatif, maka bentuk kuadrat tersebut definit positif. Akibatnya, bernilai positif untuk setiap nilai .

Perhatikan garis bilangan berikut!

Karena tanda pertidaksamaannya adalah , maka pilih daerah yang bernilai positif atau nol.

Dengan demikian, himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan tersebut adalah $begin mathsize 14px style open curly brackets x left enclose x less or equal than fraction numerator 7 minus square root of 73 over denominator 6 end fraction end enclose space atau space x greater or equal than fraction numerator 7 plus square root of 73 over denominator 6 end fraction comma space x element of straight real numbers close curly brackets end style$ .

Jadi, jawaban yang tepat adalah E.