Roboguru

Tentukan penyelesaian dari persamaa-persamaan berikut dengan menggunakan rumus! 2x2+5x−3=0

Pertanyaan

Tentukan penyelesaian dari persamaa-persamaan berikut dengan menggunakan rumus!

2 x squared plus 5 x minus 3 equals 0

Pembahasan Soal:

Ingat kembali rumus penyelesaian persamaan kuadrat atau rumus kuadratik abc dengan bentuk umum a x squared plus b x plus c equals 0.

table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row x equals cell fraction numerator negative b plus-or-minus square root of open parentheses b squared minus 4 a c close parentheses end root over denominator 2 a end fraction end cell end table

Akan ditentukan akar (penyelesaian) dari 2 x squared plus 5 x minus 3 equals 0.

Berdasarkan bentuk umum a x squared plus b x plus c equals 0, maka diperoleh a equals 2b equals 5, dan c equals negative 3.

Perhatikan perhitungan berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row x equals cell fraction numerator negative b plus-or-minus square root of open parentheses b squared minus 4 a c close parentheses end root over denominator 2 a end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator negative open parentheses 5 close parentheses plus-or-minus square root of open parentheses 5 close parentheses squared minus 4 open parentheses 2 close parentheses open parentheses negative 3 close parentheses end root over denominator 2 open parentheses 2 close parentheses end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator negative 5 plus-or-minus square root of 25 plus 24 end root over denominator 4 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator negative 5 plus-or-minus square root of 49 over denominator 4 end fraction end cell row x equals cell fraction numerator negative 5 plus-or-minus 7 over denominator 4 end fraction end cell row cell x subscript 1 end cell equals cell fraction numerator negative 5 plus 7 over denominator 4 end fraction space space space space dan space space space space x subscript 2 equals fraction numerator negative 5 minus 7 over denominator 4 end fraction end cell row cell x subscript 1 end cell equals cell 2 over 4 space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space x subscript 2 equals fraction numerator negative 12 over denominator 4 end fraction end cell row cell x subscript 1 end cell equals cell 1 half space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space x subscript 2 equals negative 3 end cell end table

Diperoleh penyelesaiannya adalah x subscript 1 equals 1 half dan x subscript 2 equals negative 3.

Jadi, diperoleh penyelesaiannya adalah x subscript 1 equals 1 half dan x subscript 2 equals negative 3.

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

N. Dwi

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Yogyakarta

Terakhir diupdate 07 Oktober 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Kerjakan soal-soal di bawah ini 2. Tentukan himpunan penyelesaian dari 3y2−y−py+p=2, dengan menggunakan rumus abc

Pembahasan Soal:

Ingat bahwa:

Rumus abc dari persamaan a x squared plus b x plus c adalah

x subscript 1 comma 2 end subscript equals fraction numerator negative b plus-or-minus square root of b squared minus 4 a c end root over denominator 2 a end fraction

adalah koefisien dari x squaredb adalah koefisien dari x, dan adalah konstanta.

Berdasarkan persamaan 3 y squared minus y minus p y plus p equals 2 diketahui bahwa

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 3 y squared minus y minus p y plus p end cell equals cell 2 left right double arrow 3 y squared minus left parenthesis 1 plus p right parenthesis y plus open parentheses p minus 2 close parentheses equals 0 end cell end table

Sehingga

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row a equals 3 row b equals cell negative 1 minus p equals negative left parenthesis 1 plus p right parenthesis end cell row c equals cell p minus 2 end cell end table

Maka penyelesaiannya adalah

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell y subscript 1 comma 2 end subscript end cell equals cell fraction numerator negative open parentheses negative open parentheses 1 plus p close parentheses close parentheses square root of open parentheses negative left parenthesis 1 plus p right parenthesis close parentheses squared minus 4 open parentheses 3 close parentheses open parentheses p minus 2 close parentheses end root over denominator 2 open parentheses 3 close parentheses end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator open parentheses 1 plus p close parentheses plus-or-minus square root of 1 plus 2 p plus p squared minus 12 p plus 24 end root over denominator 6 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator open parentheses 1 plus p close parentheses plus-or-minus square root of p squared minus 10 p plus 25 end root over denominator 6 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator open parentheses 1 plus p close parentheses plus-or-minus square root of open parentheses p minus 5 close parentheses squared end root over denominator 6 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator open parentheses 1 plus p close parentheses plus-or-minus open parentheses p minus 5 close parentheses over denominator 6 end fraction end cell row cell y subscript 1 end cell equals cell fraction numerator 1 plus p plus p minus 5 over denominator 6 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 2 p minus 4 over denominator 6 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator p minus 2 over denominator 3 end fraction end cell row cell y subscript 2 end cell equals cell fraction numerator 1 plus p minus p plus 5 over denominator 6 end fraction end cell row blank equals cell 6 over 6 end cell row blank equals 1 end table

Dengan demikian, himpunan penyelesaian dari persamaan 3 y squared minus y minus p y plus p equals 2 adalah open curly brackets fraction numerator p minus 2 over denominator 3 end fraction comma 1 close curly brackets.

0

Roboguru

Tentukan akar-akar dari persamaan kuadrat berikut ini dengan rumus abc. 8. x2+5x=14

Pembahasan Soal:

Diketahui persamaan kuadrat:

 x squared plus 5 x equals 14
x squared plus 5 x minus 14 equals 0 a equals 1 comma space b equals 5 comma space c equals negative 14 

Rumus kuadratik:

table attributes columnalign right left right left right left right left right left right left columnspacing 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em end attributes row x cell equals fraction numerator negative b plus-or-minus square root of b squared minus 4 a c end root over denominator 2 a end fraction end cell end table

Sehingga didapat akar-akar:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x subscript 1 comma thin space 2 end subscript end cell equals cell fraction numerator negative 5 plus-or-minus square root of 5 squared minus 4 times 1 times open parentheses negative 14 close parentheses end root over denominator 2 times 1 end fraction end cell row cell x subscript 1 comma thin space 2 end subscript end cell equals cell fraction numerator negative 5 plus-or-minus square root of 25 plus 56 end root over denominator 2 times 1 end fraction end cell row cell x subscript 1 comma thin space 2 end subscript end cell equals cell fraction numerator negative 5 plus-or-minus square root of 81 over denominator 2 times 1 end fraction end cell row cell x subscript 1 comma thin space 2 end subscript end cell equals cell fraction numerator negative 5 plus-or-minus thin space 9 over denominator 2 times 1 end fraction end cell row cell x subscript 1 end cell equals cell fraction numerator negative 5 plus 9 over denominator 2 times 1 end fraction comma thin space x subscript 2 equals fraction numerator negative 5 minus 9 over denominator 2 times 1 end fraction end cell row x equals cell 2 comma thin space x equals negative 7 end cell end table     

Jadi, akar-akarnya adalah x equals 2 comma thin space x equals negative 7.

0

Roboguru

Jika x1​danx2​ adalah akar-akar persamaan kuadrat 2x2+2x−6=0, maka nilai (x1​−x2​)2 adalah ...

Pembahasan Soal:

Dari persamaan 2 x squared plus 2 x minus 6 equals 0, didapat a equals 2 comma space b equals 2 comma space c equals negative 6.

Mencari hasil kali dan jumlah akar-akar dari persamaan 2 x squared plus 2 x minus 6 equals 0.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x subscript 1 plus x subscript 2 end cell equals cell negative b over a end cell row blank equals cell negative 2 over 2 end cell row blank equals cell negative 1 end cell row cell x subscript 1 x subscript 2 end cell equals cell c over a end cell row blank equals cell fraction numerator negative 6 over denominator 2 end fraction end cell row blank equals cell negative 3 end cell end table 

Mencari hasil open parentheses x subscript 1 minus x subscript 2 close parentheses squared:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open parentheses x subscript 1 minus x subscript 2 close parentheses squared end cell equals cell open parentheses x subscript 1 plus x subscript 2 close parentheses squared minus 4 x subscript 1 x subscript 2 end cell row blank equals cell open parentheses negative 1 close parentheses squared minus 4 open parentheses negative 3 close parentheses end cell row blank equals cell 1 plus 12 end cell row blank equals 13 end table 

Jadi, nilai open parentheses x subscript 1 minus x subscript 2 close parentheses squared adalah 13.

0

Roboguru

Tentukan akar (penyelesaian) dari persamaan-persamaan berikut dengan menggunakan rumus penyelesaian persamaan kuadrat! Jika hasilnya berupa bilangan desimal, bulatkan sampai satu desimal! 18+6y−y2=0

Pembahasan Soal:

Ingat kembali rumus penyelesaian persamaan kuadrat atau rumus kuadratik abc dengan bentuk umum a y squared plus b y plus c equals 0.

table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row y equals cell fraction numerator negative b plus-or-minus square root of open parentheses b squared minus 4 a c close parentheses end root over denominator 2 a end fraction end cell end table

Akan ditentukan akar (penyelesaian) dari 18 plus 6 y minus y squared equals 0 pidahkan posisi sesuai dengan bentuk umum agar lebih mudah menjadi negative y squared plus 6 y plus 18 equals 0.

Berdasarkan bentuk umum a y squared plus b y plus c equals 0, maka diperoleh a equals negative 1b equals 6, dan c equals 18.

Perhatikan perhitungan berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row y equals cell fraction numerator negative b plus-or-minus square root of open parentheses b squared minus 4 a c close parentheses end root over denominator 2 a end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator negative open parentheses 6 close parentheses plus-or-minus square root of open parentheses 6 close parentheses squared minus 4 open parentheses negative 1 close parentheses open parentheses 18 close parentheses end root over denominator 2 open parentheses negative 1 close parentheses end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator negative 6 plus-or-minus square root of 36 plus 72 end root over denominator negative 2 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator negative 6 plus-or-minus square root of 108 over denominator negative 2 end fraction end cell row y equals cell fraction numerator negative 6 plus-or-minus 10 comma 4 over denominator negative 2 end fraction end cell row cell y subscript 1 end cell equals cell fraction numerator negative 6 plus 10 comma 4 over denominator negative 2 end fraction space space space space dan space space space space y subscript 2 equals fraction numerator negative 6 minus 10 comma 4 over denominator negative 2 end fraction end cell row cell y subscript 1 end cell equals cell fraction numerator 4 comma 4 over denominator negative 2 end fraction space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space y subscript 2 equals fraction numerator negative 16 comma 4 over denominator negative 2 end fraction end cell row cell y subscript 1 end cell equals cell negative 2 comma 2 space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space y subscript 2 equals 8 comma 2 end cell end table

Diperoleh penyelesaiannya adalah y subscript 1 equals negative 2 comma 2 dan y subscript 2 equals 8 comma 2.

Jadi, diperoleh akar (penyelesaian) persamaan kuadrat adalah y subscript 1 equals negative 2 comma 2 dan y subscript 2 equals 8 comma 2.

0

Roboguru

Tentukan himpunan penyelesaian persamaan-persamaan berikut dengan menggunakan rumus! 8x2−12x−10=2x+5

Pembahasan Soal:

Ingat kembali rumus penyelesaian persamaan kuadrat atau rumus kuadratik abc dengan bentuk umum a x squared plus b x plus c equals 0.

table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row x equals cell fraction numerator negative b plus-or-minus square root of open parentheses b squared minus 4 a c close parentheses end root over denominator 2 a end fraction end cell end table

Akan ditentukan akar (penyelesaian) dari 8 x squared minus 12 x minus 10 equals 2 x plus 5. Terlebih dahulu ubah persamaan tersebut ke bentuk umum persamaan kuadrat.

table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row cell 8 x squared minus 12 x minus 10 end cell equals cell 2 x plus 5 end cell row cell 8 x squared minus 12 x minus 10 minus 2 x minus 5 end cell equals 0 row cell 8 x squared minus 14 x minus 15 end cell equals 0 end table

Berdasarkan bentuk umum a x squared plus b x plus c equals 0, maka diperoleh a equals 8b equals negative 14, dan c equals negative 15.

Perhatikan perhitungan berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row x equals cell fraction numerator negative b plus-or-minus square root of open parentheses b squared minus 4 a c close parentheses end root over denominator 2 a end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator negative open parentheses negative 14 close parentheses plus-or-minus square root of open parentheses negative 14 close parentheses squared minus 4 open parentheses 8 close parentheses open parentheses 15 close parentheses end root over denominator 2 open parentheses 8 close parentheses end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 14 plus-or-minus square root of 196 plus 480 end root over denominator 16 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 14 plus-or-minus square root of 676 over denominator 16 end fraction end cell row x equals cell fraction numerator 14 plus-or-minus 26 over denominator 16 end fraction end cell end table table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row cell x subscript 1 end cell equals cell fraction numerator 14 plus 26 over denominator 16 end fraction end cell row cell x subscript 1 end cell equals cell 40 over 16 end cell row cell x subscript 1 end cell equals cell 5 over 2 end cell end table space space atau space space table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row cell x subscript 2 end cell equals cell fraction numerator 14 minus 26 over denominator 16 end fraction end cell row cell x subscript 2 end cell equals cell fraction numerator negative 12 over denominator 16 end fraction end cell row cell x subscript 2 end cell equals cell negative 3 over 4 end cell end table

Diperoleh penyelesaiannya adalah x subscript 1 equals 5 over 2 atau x subscript 2 equals negative 3 over 4.

Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah open curly brackets negative 3 over 4 comma space 5 over 2 close curly brackets.

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved