Roboguru

Berikut ini merupakan rumus kuadratik (Rumus ABC) untuk persamaan  adalah ....

Pertanyaan

Berikut ini merupakan rumus kuadratik (Rumus ABC) untuk persamaan begin mathsize 14px style p x squared plus q x plus r equals 0 end style adalah ....

  1. begin mathsize 14px style straight x subscript 1 comma space 2 end subscript equals fraction numerator straight q plus-or-minus square root of straight q squared minus 4 pr end root over denominator 2 straight p end fraction end style 

  2. Error converting from MathML to accessible text. 

  3. Error converting from MathML to accessible text. 

  4. Error converting from MathML to accessible text. 

  5. Error converting from MathML to accessible text. 

Pembahasan Soal:

Bentuk umum persamaan kuadrat:

begin mathsize 14px style ax squared plus bx plus straight c equals 0 end style 

Maka: Rumus kuadratik adalah begin mathsize 14px style straight x subscript 1 comma 2 end subscript equals fraction numerator negative straight b plus-or-minus square root of straight b squared minus 4 ac end root over denominator 2 straight a end fraction end style 

Jadi, Jika persamaan begin mathsize 14px style p x squared plus q x plus r equals 0 end style maka Rumus kuadratik adalah:

 begin mathsize 14px style straight x subscript 1 comma 2 end subscript equals fraction numerator negative straight q plus-or-minus square root of straight q squared minus 4 pr end root over denominator 2 straight p end fraction end style.

Oleh karena itu, Jawaban yang benar adalah D atau E

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

R. RGFLLIMA

Terakhir diupdate 30 April 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Tentukan akar (penyelesaian) dari persamaan-persamaan berikut dengan menggunakan rumus penyelesaian persamaan kuadrat! Jika hasilnya berupa bilangan desimal, bulatkan sampai satu desimal!

Pembahasan Soal:

Ingat bahwa untuk persamaan kuadrat dengan bentuk straight a x to the power of italic 2 plus straight b x plus straight c equals 0 mempunyai penyelesaian dengan rumus persamaan kuadrat (rumus kuadratik / rumus abc) yaitu:


x equals fraction numerator negative straight b plus-or-minus square root of straight b squared minus 4 ac end root over denominator 2 straight a end fraction


Untuk bentuk 3 x squared plus 14 x plus 15 equals 0, diperoleh straight a equals 3straight b equals 14, dan straight c equals 15. Sehingga, penyelesaiannya adalah:


table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row x equals cell fraction numerator negative straight b plus-or-minus square root of straight b squared minus 4 ac end root over denominator 2 straight a end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator negative 14 plus-or-minus square root of 14 squared minus 4 times 3 times 15 end root over denominator 2 times 3 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator negative 14 plus-or-minus square root of 196 minus 180 end root over denominator 6 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator negative 14 plus-or-minus square root of 16 over denominator 6 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator negative 14 plus-or-minus 4 over denominator 6 end fraction end cell end table


Diperoleh:


table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x subscript 1 end cell equals cell fraction numerator negative 14 plus 4 over denominator 6 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator negative 10 over denominator 6 end fraction end cell row blank equals cell negative 1 comma 66.. end cell row blank approximately equal to cell negative 1 comma 7 end cell end table


Dan


table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x subscript 2 end cell equals cell fraction numerator negative 14 minus 4 over denominator 6 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator negative 18 over denominator 6 end fraction end cell row blank equals cell negative 3 end cell end table


Jadi, akar persamaan kuadrat tersebut adalah x subscript 1 equals negative 1 comma 7 dan x subscript 2 equals negative 3.

Roboguru

Carilah akar-akar persamaan kuadrat berikut ini dengan cara melengkapi kuadrat sempurna:

Pembahasan Soal:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x squared plus 3 x end cell equals 0 row cell x squared plus 3 x plus 2 , 25 end cell equals cell 2 , 25 end cell row cell open parentheses x plus 1 , 5 close parentheses squared end cell equals cell 2 , 25 end cell row cell x plus 1 , 5 end cell equals cell plus-or-minus 1 , 5 end cell end table end style  

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x plus 1 , 5 end cell equals cell 1 , 5 end cell row x equals 0 row blank blank cell a t a u end cell row cell x plus 1 , 5 end cell equals cell negative 1 , 5 end cell row x equals cell negative 3 end cell end table end style   

 

Roboguru

Dengan menggunakan rumus penyelesaian persamaan kuadrat, buktikan hal-hal berikut! Jika , maka  atau .

Pembahasan Soal:

Ingat bahwa untuk persamaan kuadrat dengan bentuk straight a x to the power of italic 2 plus straight b x plus straight c equals 0 mempunyai penyelesaian dengan rumus persamaan kuadrat (rumus kuadratik / rumus abc) yaitu:


x equals fraction numerator negative straight b plus-or-minus square root of straight b squared minus 4 ac end root over denominator 2 straight a end fraction


Dari persamaan kuadrat x squared minus 2 straight p x plus left parenthesis straight p squared minus 9 right parenthesis equals 0 diperoleh straight a equals 1straight b equals negative 2 straight p, dan straight c equals left parenthesis straight p squared minus 9 right parenthesis. Sehingga, penyelesaiannya adalah:


table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row x equals cell fraction numerator negative straight b plus-or-minus square root of straight b squared minus 4 ac end root over denominator 2 straight a end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator negative left parenthesis negative 2 straight p right parenthesis plus-or-minus square root of left parenthesis negative 2 straight p right parenthesis squared minus 4 times 1 times left parenthesis straight p squared minus 9 right parenthesis end root over denominator 2 times 1 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 2 straight p plus-or-minus square root of 4 straight p squared minus 4 straight p squared plus 36 end root over denominator 2 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 2 straight p plus-or-minus square root of 36 over denominator 2 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 2 straight p plus-or-minus 6 over denominator 2 end fraction end cell end table


Diperoleh:


table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row x equals cell fraction numerator 2 straight p plus 6 over denominator 2 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 2 left parenthesis straight p plus 3 right parenthesis over denominator 2 end fraction end cell row blank equals cell straight p plus 3 end cell end table


Atau


table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row x equals cell fraction numerator 2 straight p minus 6 over denominator 2 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 2 left parenthesis straight p minus 3 right parenthesis over denominator 2 end fraction end cell row blank equals cell straight p minus 3 end cell end table


Jadi, terbukti bahwa penyelesaian persamaan kuadrat tersebut adalah x equals straight p plus 3 atau x equals straight p minus 3.

Roboguru

Kerjakan soal-soal di bawah ini 2. Tentukan himpunan penyelesaian dari , dengan menggunakan rumus abc

Pembahasan Soal:

Ingat bahwa:

Rumus abc dari persamaan a x squared plus b x plus c adalah

x subscript 1 comma 2 end subscript equals fraction numerator negative b plus-or-minus square root of b squared minus 4 a c end root over denominator 2 a end fraction

adalah koefisien dari x squaredb adalah koefisien dari x, dan adalah konstanta.

Berdasarkan persamaan 3 y squared minus y minus p y plus p equals 2 diketahui bahwa

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 3 y squared minus y minus p y plus p end cell equals cell 2 left right double arrow 3 y squared minus left parenthesis 1 plus p right parenthesis y plus open parentheses p minus 2 close parentheses equals 0 end cell end table

Sehingga

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row a equals 3 row b equals cell negative 1 minus p equals negative left parenthesis 1 plus p right parenthesis end cell row c equals cell p minus 2 end cell end table

Maka penyelesaiannya adalah

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell y subscript 1 comma 2 end subscript end cell equals cell fraction numerator negative open parentheses negative open parentheses 1 plus p close parentheses close parentheses square root of open parentheses negative left parenthesis 1 plus p right parenthesis close parentheses squared minus 4 open parentheses 3 close parentheses open parentheses p minus 2 close parentheses end root over denominator 2 open parentheses 3 close parentheses end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator open parentheses 1 plus p close parentheses plus-or-minus square root of 1 plus 2 p plus p squared minus 12 p plus 24 end root over denominator 6 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator open parentheses 1 plus p close parentheses plus-or-minus square root of p squared minus 10 p plus 25 end root over denominator 6 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator open parentheses 1 plus p close parentheses plus-or-minus square root of open parentheses p minus 5 close parentheses squared end root over denominator 6 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator open parentheses 1 plus p close parentheses plus-or-minus open parentheses p minus 5 close parentheses over denominator 6 end fraction end cell row cell y subscript 1 end cell equals cell fraction numerator 1 plus p plus p minus 5 over denominator 6 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 2 p minus 4 over denominator 6 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator p minus 2 over denominator 3 end fraction end cell row cell y subscript 2 end cell equals cell fraction numerator 1 plus p minus p plus 5 over denominator 6 end fraction end cell row blank equals cell 6 over 6 end cell row blank equals 1 end table

Dengan demikian, himpunan penyelesaian dari persamaan 3 y squared minus y minus p y plus p equals 2 adalah open curly brackets fraction numerator p minus 2 over denominator 3 end fraction comma 1 close curly brackets.

Roboguru

Tentukan akar (penyelesaian) dari persamaan-persamaan berikut dengan menggunakan rumus penyelesaian persamaan kuadrat! Jika hasilnya berupa bilangan desimal, bulatkan sampai satu desimal!

Pembahasan Soal:

Ingat bahwa untuk persamaan kuadrat dengan bentuk straight a x to the power of italic 2 plus straight b x plus straight c equals 0 mempunyai penyelesaian dengan rumus persamaan kuadrat (rumus kuadratik / rumus abc) yaitu:


x equals fraction numerator negative straight b plus-or-minus square root of straight b squared minus 4 ac end root over denominator 2 straight a end fraction


Pertama, kita sederhanakan persamaan kuadrat tersebut agar menjadi bentuk umum straight a x to the power of italic 2 plus straight b x plus straight c equals 0.


y24(2y3)y28y+128y28y+4===800


Maka, diperoleh straight a equals 1straight b equals negative 8, dan c=4. Sehingga, penyelesaiannya adalah:


y=====2ab±b24ac21(8)±(8)241428±641628±4828±6,9

y1=28+6,9y1=214,9y1=7,4 atau       y2=286,9y2=21,1y2=0,5
Diperoleh persamaannya adalah y1=7,4.dan y2=0,5.

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved