Tentukan penyelesaian dari a. 2 x 2 + 9 x + 4 x 2 + x − 12 ​ ≤ 0

Pembahasan

Langkah-langkah penyelesaianpertidaksamaan rasional: Ubah ruas kananpertidaksamaanmenjadi nol. Buatlah syarat pertidaksmaan rasional, yaitu penyebut  = 0 . Jika fungsi pembilang atau fungsi penyebut berupa polinomial derajat lebih dari 1, maka faktorkan. Cari titik kritis atau pembuat nol fungsi pembilang dan fungsi penyebut. Gambar pada garis bilangan. Uji setiap daerah pada garis bilangan apakah bernilai + atau − Daerah pada garis bilangan yang sesuai dengan pertidaksamaan merupakan penyelesaian. Iriskan penyelesaian dengan syarat Penyelesaian pertidaksamaan didapat. Syarat pertidaksamaan rasional, penyebut  = 0 , Sehingga: 2 x 2 + 9 x + 4 ( 2 x + 1 ) ( x + 4 ) ​  =  = ​ 0 0 ​ x ​  = ​ − 2 1 ​ atau x  = − 4 ... ( 1 ) ​ Sehingga: 2 x 2 + 9 x + 4 x 2 + x − 12 ​ ( 2 x + 1 ) ( x + 4 ) ( x + 4 ) ( x − 3 ) ​ ​ ≤ ≤ ​ 0 0 ​ Dari hasi pemfaktoran di atas, kita buat pembuat 0 nya sehingga: x + 4 x x − 3 x 2 x + 1 x ​ = = = = = = ​ 0 − 4 0 3 0 − 2 1 ​ ​ Pada garis bilangan kita uji setiap daerah seperti pada gambar berikut: Karena pada pertidaksamaan pada soal adalah ≤ 0 , maka daerah yang diambil adalah daerah yang bertanda negatif atau interval − 2 1 ​ ≤ x ≤ 3 ... ( 2 ) . Iriskan (1) dan (2), sehingga penyelesaian menjadi − 2 1 ​ < x ≤ 3 . Dengan demikian, penyelesaian dari pertidaksamaan tersebut adalah − 2 1 ​ < x ≤ 3 .