Pertanyaan

Tentukan penyelesaian atau akar sistem persamaan berikut! 17. 3 2 x + 2 + 4 1 y = 7 dan 4 3 x − 2 y − 2 = 3

Tentukan penyelesaian atau akar sistem persamaan berikut!

17. $\frac{2 x + 2}{3} + \frac{1}{4} y = 7$ dan $\frac{3}{4} x - \frac{y - 2}{2} = 3$

P. Tessalonika

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Medan

Jawaban terverifikasi

Jawaban

penyelesaian SPLDV tersebut adalah x = dan y = .

penyelesaian SPLDV tersebut adalah x = 176 over 25

dan y =

Pembahasan

Terlebih dahulu, kedua persamaan di atas diubah sehingga tidak lagi memuat pecahan. Persamaan (1) : Persamaan (2) : Selanjutnya, kita susun sistem persamaan di atas seperti berikut: Selanjutnya, kita eliminasi 6 y dengan cara menjumlahkan kedua persamaan tersebut dikarenakan 6 y memiliki tanda yang berlawanan, diperoleh: Substitusi nilai x ke salah satu persamaan di atas: Dengan demikian, penyelesaian SPLDV tersebut adalah x = dan y = .

Terlebih dahulu, kedua persamaan di atas diubah sehingga tidak lagi memuat pecahan.

Persamaan (1) :

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell fraction numerator 2 x plus 2 over denominator 3 end fraction plus 1 fourth y end cell equals cell 7 space comma space kedua space ruas space dikali space 12 end cell row cell open parentheses 12 close parentheses open parentheses fraction numerator 2 x plus 2 over denominator 3 end fraction close parentheses plus open parentheses 12 close parentheses open parentheses 1 fourth y close parentheses end cell equals cell 12 cross times 7 end cell row cell open parentheses 4 close parentheses open parentheses 2 x plus 2 close parentheses plus 3 y end cell equals 84 row cell 8 x plus 8 plus 3 y end cell equals 84 row cell 8 x plus 3 y end cell equals 76 end table$

Persamaan (2) :

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 3 over 4 x minus fraction numerator y minus 2 over denominator 2 end fraction end cell equals cell 3 space comma space kedua space ruas space dikali space 4 end cell row cell 3 x minus open parentheses 2 close parentheses open parentheses y minus 2 close parentheses end cell equals 12 row cell 3 x minus 2 y plus 4 end cell equals 12 row cell 3 x minus 2 y end cell equals 8 end table$

Selanjutnya, kita susun sistem persamaan di atas seperti berikut:

table row cell 8 x plus 3 y equals 76 end cell cell vertical line space cross times 2 space vertical line end cell cell 16 x plus 6 y equals 152 end cell row cell 3 x minus 2 y equals 8 end cell cell vertical line space cross times 3 space vertical line end cell cell 9 x minus 6 y equals 24 end cell end table

Selanjutnya, kita eliminasi 6y dengan cara menjumlahkan kedua persamaan tersebut dikarenakan 6y memiliki tanda yang berlawanan, diperoleh:

table row cell 16 x plus 6 y equals 152 end cell row cell 9 x minus 6 y equals 24 space space space plus end cell row cell 25 x equals 176 end cell row cell x equals 176 over 25 end cell end table

Substitusi nilai x ke salah satu persamaan di atas:

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 3 x minus 2 y end cell equals 8 row cell 3 open parentheses 176 over 25 close parentheses minus 2 y end cell equals 8 row cell 528 over 25 minus 2 y end cell equals 8 row cell 2 y end cell equals cell 528 over 25 minus 8 end cell row cell 2 y end cell equals cell fraction numerator 528 minus 200 over denominator 25 end fraction end cell row cell 2 y end cell equals cell 328 over 25 end cell row y equals cell 164 over 25 end cell end table$

Dengan demikian, penyelesaian SPLDV tersebut adalah x = 176 over 25 dan y = 164 over 25 .