Pertanyaan

Tentukan panjang garis singgung pada lingkaran x 2 + y 2 + 6 x − 8 y + 5 = 0 yang ditarik dari titik ( 1 , 2 ) .

Tentukan panjang garis singgung pada lingkaran $x^{2} + y^{2} + 6 x - 8 y + 5 = 0$ yang ditarik dari titik $(1, 2)$ .

8 dari 10 siswa nilainya naik

dengan paket belajar pilihan

Habis dalam

Klaim

E. Lestari

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Sebelas Maret

Jawaban terverifikasi

Jawaban

panjang garis singgung pada lingkaran x 2 + y 2 + 6 x − 8 y + 5 = 0 yang ditarik dari titik ( 1 , 2 ) adalah 0 .

panjang garis singgung pada lingkaran

x^{2} + y^{2} + 6 x - 8 y + 5 = 0

yang ditarik dari titik

(1, 2)

adalah

0

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut 0 (tidak memiliki jarak). Ingat! Kedudukan titik ( x 1 , y 1 ) terhadap lingkaran x 2 + y 2 + A x + B y + C = 0 : Jika x 1 2 + y 1 2 + A x 1 + B y 1 + C < 0 , titik ( x 1 , y 1 ) berada di dalam lingkaran Jika x 1 2 + y 1 2 + A x 1 + B y 1 + C = 0 , titik ( x 1 , y 1 ) berada padalingkaran Jika x 1 2 + y 1 2 + A x 1 + B y 1 + C > 0 , titik ( x 1 , y 1 ) berada di luarlingkaran Kita tentukan terlebih dahulu posisi titik ( 1 , 2 ) terhadap lingkaran x 2 + y 2 + 6 x − 8 y + 5 = 0 , yaitu dengan mensubstitusikannya seperti berikut: 1 2 + 2 2 + 6 ( 1 ) − 8 ( 2 ) + 5 0 = = 0 0 Karena = 0 , maka titik ( 1 , 2 ) terletak pada lingakaran x 2 + y 2 + 6 x − 8 y + 5 = 0 yang artinya jarak terhadap garis singgungnnya adalah 0 karena titik terletak pada lingkaran. Dengan demikian,panjang garis singgung pada lingkaran x 2 + y 2 + 6 x − 8 y + 5 = 0 yang ditarik dari titik ( 1 , 2 ) adalah 0 .

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut 0 (tidak memiliki jarak).

Ingat!

Kedudukan titik $(x_{1}, y_{1})$ terhadap lingkaran $x^{2} + y^{2} + A x + B y + C = 0$ :

Jika $x_{1}^{2} + y_{1}^{2} + A x_{1} + B y_{1} + C < 0$ , titik $(x_{1}, y_{1})$ berada di dalam lingkaran
Jika $x_{1}^{2} + y_{1}^{2} + A x_{1} + B y_{1} + C = 0$ , titik $(x_{1}, y_{1})$ berada pada lingkaran
Jika $x_{1}^{2} + y_{1}^{2} + A x_{1} + B y_{1} + C > 0$ , titik $(x_{1}, y_{1})$ berada di luar lingkaran

Kita tentukan terlebih dahulu posisi titik $(1, 2)$ terhadap lingkaran $x^{2} + y^{2} + 6 x - 8 y + 5 = 0$ , yaitu dengan mensubstitusikannya seperti berikut:

$1^{2} + 2^{2} + 6 (1) - 8 (2) + 5 0 = = 00$

Karena $= 0$ , maka titik $(1, 2)$ terletak pada lingakaran $x^{2} + y^{2} + 6 x - 8 y + 5 = 0$ yang artinya jarak terhadap garis singgungnnya adalah $0$ karena titik terletak pada lingkaran.