Pertanyaan

Tentukan persamaan garis singgung pada lingkaran dan titik yang diketahui berikut. c. x 2 + y 2 + 10 x + 4 y + 19 = 0 ; ( − 4 , 1 )

Tentukan persamaan garis singgung pada lingkaran dan titik yang diketahui berikut.

c. $x^{2} + y^{2} + 10 x + 4 y + 19 = 0$ ; $(- 4, 1)$

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

E. Lestari

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Sebelas Maret

Jawaban terverifikasi

Jawaban

didapat persamaan garis singgungnya adalah x + 3 y + 1 = 0 .

didapat persamaan garis singgungnya adalah

x + 3 y + 1 = 0

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah persamaan garis singgungnya x + 3 y + 1 = 0 . Ingat! Titik ( x 1 , y 1 ) berada pada lingakran x 2 + y 2 + A x + B y + C = 0 jika memenuhi ( x 1 ) 2 + ( y 1 ) 2 + A ( x 1 ) + B ( y 1 ) + C = 0 dan persamaan garis singgung pada lingkaran x 2 + y 2 + A x + B y + C = 0 di titik ( x 1 , y 1 ) adalah x 1 x + y 1 y + A ( 2 x 1 + x ) + B ( 2 y 1 + y ) + C = 0 . Pertama kita tunjukkan titik terletak pada lingkaran. Substitusi titik ( − 4 , 1 ) ke persamaan lingkaran x 2 + y 2 + 10 x + 4 y + 19 = 0 x 2 + y 2 + 10 x + 4 y + 19 = = = ( − 4 ) 2 + ( 1 ) 2 + 10 ( − 4 ) + 4 ( 1 ) + 19 16 + 1 − 40 + 4 + 19 0 Karena didapat hasil ( x 1 ) 2 + ( y 1 ) 2 + A ( x 1 ) + B ( y 1 ) + C = 0 maka titik terletak pada lingkaran. Persamaan garis singgung lingkarannya adalah x 1 x + y 1 y + A ( 2 x 1 + x ) + B ( 2 y 1 + y ) + C = 0 jadi diperoleh x 1 x + y 1 y + A ( 2 x 1 + x ) + B ( 2 y 1 + y ) + C ( − 4 ) x + ( 1 ) y + 10 ( 2 ( − 4 ) + x ) + 4 ( 2 ( 1 ) + y ) + 19 − 4 x + y + 5 ( − 4 + x ) + 2 ( 1 + y ) + 19 − 4 x + y − 20 + 5 x + 2 + 2 y + 19 x + 3 y + 1 = = = = = 0 0 0 0 0 Dengan demikian, didapat persamaan garis singgungnya adalah x + 3 y + 1 = 0 .

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah persamaan garis singgungnya $x + 3 y + 1 = 0$ .

Ingat!

Titik $(x_{1}, y_{1})$ berada pada lingakran $x^{2} + y^{2} + A x + B y + C = 0$ jika memenuhi $(x_{1})^{2} + (y_{1})^{2} + A (x_{1}) + B (y_{1}) + C = 0$ dan persamaan garis singgung pada lingkaran $x^{2} + y^{2} + A x + B y + C = 0$ di titik $(x_{1}, y_{1})$ adalah $x_{1} x + y_{1} y + A (\frac{x _{1} + x}{2}) + B (\frac{y _{1} + y}{2}) + C = 0$ .

Pertama kita tunjukkan titik terletak pada lingkaran.

Substitusi titik $(- 4, 1)$ ke persamaan lingkaran $x^{2} + y^{2} + 10 x + 4 y + 19 = 0$

$x^{2} + y^{2} + 10 x + 4 y + 19 = = = (- 4)^{2} + (1)^{2} + 10 (- 4) + 4 (1) + 19 16 + 1 - 40 + 4 + 19 0$

Karena didapat hasil $(x_{1})^{2} + (y_{1})^{2} + A (x_{1}) + B (y_{1}) + C = 0$ maka titik terletak pada lingkaran.

Persamaan garis singgung lingkarannya adalah $x_{1} x + y_{1} y + A (\frac{x _{1} + x}{2}) + B (\frac{y _{1} + y}{2}) + C = 0$ jadi diperoleh

$x_{1} x + y_{1} y + A (\frac{x _{1} + x}{2}) + B (\frac{y _{1} + y}{2}) + C (- 4) x + (1) y + 10 (\frac{( - 4 ) + x}{2}) + 4 (\frac{( 1 ) + y}{2}) + 19 - 4 x + y + 5 (- 4 + x) + 2 (1 + y) + 19 - 4 x + y - 20 + 5 x + 2 + 2 y + 19 x + 3 y + 1 = = = = = 00000$