Pertanyaan

Persamaan garis singgung lingkaran x 2 + y 2 + 6 x + 10 y − 91 = 0 yang melalui titik ( − 7 , − 10 ) adalah...

Persamaan garis singgung lingkaran $x^{2} + y^{2} + 6 x + 10 y - 91 = 0$ yang melalui titik $(- 7, - 10)$ adalah...

$2 x - y + 4 = 0$
$2 x + y + 4 = 0$
$5 x + y + 15 = 0$
$5 x - y + 15 = 0$
$2 x + y + 24 = 0$

E. Lestari

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Sebelas Maret

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benar adalah E.

Pembahasan

Pada soal terdapat kesalahan penulisan soal yang seharusnya persamaan lingkarannya adalah x 2 + y 2 − 6 x + 10 y − 91 = 0 Ingat kembali bahwa persamaan garis singgung lingkaran x 2 + y 2 + A x + B y + C = 0 pada titik ( x 1 , y 1 ) adalah x 1 x + y ⋅ y 1 + 2 A ( x + x 1 ) + 2 B ( y + y 1 ) + C = 0 Pada soal diketahui: ( − 7 , − 10 ) → x 1 = − 7 , y 1 = − 10 x 2 + y 2 − 6 x + 10 y − 91 = → → → 0 A = − 6 B = 10 C = − 91 Titik yang diberikan adalah ( − 7 , − 10 ) , dan belum diketahui posisinya pada lingkaran, apakah di dalam, di luar atau pada lingkaran. Cek terlebih dahulu, x 2 + y 2 − 6 x + 10 y − 91 ( − 7 ) 2 + ( − 10 ) 2 − 6 ( − 7 ) + 10 ( − 10 ) − 91 49 + 100 + 42 − 100 − 91 0 = = = = 0 0 0 0 Didapat titik ( − 7 , − 10 ) berada pada lingkaran, maka persamaan lingkaranya: x 1 x + y 1 ⋅ y + 2 A ( x + x 1 ) + 2 B ( y + y 1 ) + C ( − 7 ) x + ( − 10 ) y + 2 − 6 ( x + ( − 7 ) ) + 2 10 ( y + ( − 10 ) ) + ( − 91 ) − 7 x − 10 y − 3 x + 21 + 5 y − 50 − 90 − 10 x − 5 y − 120 2 x + y + 24 = = = = = 0 0 0 0 0 Dengan demikian, persamaan garis singgungnya dalah 2 x + y + 24 = 0 . Oleh karena itu jawaban yang benar adalah E.

Pada soal terdapat kesalahan penulisan soal yang seharusnya persamaan lingkarannya adalah $x^{2} + y^{2} - 6 x + 10 y - 91 = 0$

Ingat kembali bahwa persamaan garis singgung lingkaran $x^{2} + y^{2} + A x + B y + C = 0$ pada titik $(x_{1}, y_{1})$ adalah $x_{1} x + y \cdot y_{1} + \frac{A}{2} (x + x_{1}) + \frac{B}{2} (y + y_{1}) + C = 0$

Pada soal diketahui:

$(- 7, - 10) \to x_{1} = - 7, y_{1} = - 10$

$x^{2} + y^{2} - 6 x + 10 y - 91 = \to \to \to 0 A = - 6 B = 10 C = - 91$

Titik yang diberikan adalah $(- 7, - 10)$ , dan belum diketahui posisinya pada lingkaran, apakah di dalam, di luar atau pada lingkaran. Cek terlebih dahulu,

$x^{2} + y^{2} - 6 x + 10 y - 91 (- 7)^{2} + (- 10)^{2} - 6 (- 7) + 10 (- 10) - 91 49 + 100 + 42 - 100 - 91 0 = = = = 0000$

Didapat titik $(- 7, - 10)$ berada pada lingkaran, maka persamaan lingkaranya:

$x_{1} x + y_{1} \cdot y + \frac{A}{2} (x + x_{1}) + \frac{B}{2} (y + y_{1}) + C (- 7) x + (- 10) y + \frac{- 6}{2} (x + (- 7)) + \frac{10}{2} (y + (- 10)) + (- 91) - 7 x - 10 y - 3 x + 21 + 5 y - 50 - 90 - 10 x - 5 y - 120 2 x + y + 24 = = = = = 00000$