Pertanyaan

Tentukan persamaan garis singgung pada lingkaran dan titik yang diketahui berikut. d. x 2 + y 2 + 2 x − 4 y − 20 = 0 ; ( 3 , 5 )

Tentukan persamaan garis singgung pada lingkaran dan titik yang diketahui berikut.

d. $x^{2} + y^{2} + 2 x - 4 y - 20 = 0$ ; $(3, 5)$

8 dari 10 siswa nilainya naik

dengan paket belajar pilihan

Habis dalam

Klaim

E. Lestari

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Sebelas Maret

Jawaban terverifikasi

Jawaban

didapat persamaan garis singgungnya adalah 4 x + 3 y − 27 = 0 .

didapat persamaan garis singgungnya adalah

4 x + 3 y - 27 = 0

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah persamaan garis singgungnya 4 x + 3 y − 27 = 0 . Ingat! Titik ( x 1 , y 1 ) berada pada lingakran x 2 + y 2 + A x + B y + C = 0 jika memenuhi ( x 1 ) 2 + ( y 1 ) 2 + A ( x 1 ) + B ( y 1 ) + C = 0 . dan persamaan garis singgung pada lingkaran x 2 + y 2 + A x + B y + C = 0 di titik ( x 1 , y 1 ) adalah x 1 x + y 1 y + A ( 2 x 1 + x ) + B ( 2 y 1 + y ) + C = 0 . Pertama kita tunjukkan titik terletak pada lingkaran. Substitusi titik ( 3 , 5 ) ke persamaan lingkaran x 2 + y 2 + 2 x − 4 y − 20 = 0 x 2 + y 2 + 2 x − 4 y − 20 = = = ( 3 ) 2 + ( 5 ) 2 + 2 ( 3 ) − 4 ( 5 ) − 20 9 + 25 + 6 − 20 − 20 0 Karena didapat hasil ( x 1 ) 2 + ( y 1 ) 2 + A ( x 1 ) + B ( y 1 ) + C = 0 maka titik terletak pada lingkaran. Persamaan garis singgung lingkarannya adalah x 1 x + y 1 y + A ( 2 x 1 + x ) + B ( 2 y 1 + y ) + C = 0 jadi diperoleh x 1 x + y 1 y + A ( 2 x 1 + x ) + B ( 2 y 1 + y ) + C ( 3 ) x + ( 5 ) y + 2 ( 2 ( 3 ) + x ) − 4 ( 2 ( 5 ) + y ) − 20 3 x + 5 y + ( 3 + x ) − 2 ( 5 + y ) − 20 3 x + 5 y + 3 + x − 10 − 2 y − 20 4 x + 3 y − 27 = = = = = 0 0 0 0 0 Dengan demikian, didapat persamaan garis singgungnya adalah 4 x + 3 y − 27 = 0 .

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah persamaan garis singgungnya $4 x + 3 y - 27 = 0$ .

Ingat!

Titik $(x_{1}, y_{1})$ berada pada lingakran $x^{2} + y^{2} + A x + B y + C = 0$ jika memenuhi $(x_{1})^{2} + (y_{1})^{2} + A (x_{1}) + B (y_{1}) + C = 0$ . dan persamaan garis singgung pada lingkaran $x^{2} + y^{2} + A x + B y + C = 0$ di titik $(x_{1}, y_{1})$ adalah $x_{1} x + y_{1} y + A (\frac{x _{1} + x}{2}) + B (\frac{y _{1} + y}{2}) + C = 0$ .

Pertama kita tunjukkan titik terletak pada lingkaran.

Substitusi titik $(3, 5)$ ke persamaan lingkaran $x^{2} + y^{2} + 2 x - 4 y - 20 = 0$

$x^{2} + y^{2} + 2 x - 4 y - 20 = = = (3)^{2} + (5)^{2} + 2 (3) - 4 (5) - 20 9 + 25 + 6 - 20 - 20 0$

Karena didapat hasil $(x_{1})^{2} + (y_{1})^{2} + A (x_{1}) + B (y_{1}) + C = 0$ maka titik terletak pada lingkaran.

Persamaan garis singgung lingkarannya adalah $x_{1} x + y_{1} y + A (\frac{x _{1} + x}{2}) + B (\frac{y _{1} + y}{2}) + C = 0$ jadi diperoleh

$x_{1} x + y_{1} y + A (\frac{x _{1} + x}{2}) + B (\frac{y _{1} + y}{2}) + C (3) x + (5) y + 2 (\frac{( 3 ) + x}{2}) - 4 (\frac{( 5 ) + y}{2}) - 20 3 x + 5 y + (3 + x) - 2 (5 + y) - 20 3 x + 5 y + 3 + x - 10 - 2 y - 20 4 x + 3 y - 27 = = = = = 00000$