Iklan

Iklan

Pertanyaan

Tentukan nilai x yang memenuhi persamaan sin 6 5 ​ π − cos π cos x + 2 sin 6 1 ​ π ​ = 1 pada interval 0 < x < π .

Tentukan nilai  yang memenuhi persamaan  pada interval .

Iklan

A. Acfreelance

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

berdasarkan hitungan di atas,nilai yang memenuhi persamaan pada interval adalah 3 π ​ .

berdasarkan hitungan di atas, nilai x yang memenuhi persamaan fraction numerator cos space x plus 2 sin begin display style 1 over 6 end style straight pi over denominator sin begin display style 5 over 6 end style straight pi minus cosπ end fraction equals 1 pada interval 0 less than x less than straight pi adalah .

Iklan

Pembahasan

Diketahui maka diperoleh s i n 6 5 ​ π − cos π c o s x + 2 s i n 6 1 ​ π ​ cos x + 2 sin 6 1 ​ π ​ = = ​ 1 sin 6 5 ​ π − cos π ​ Ingat kembali nilai trigonometri pada sudut istimewa seperti pada tabel di bawah ini. Berdasarkan tabel di atas diperoleh sin π = 2 1 ​ .Sudut 6 5 ​ π = π − 6 1 ​ π terletak pada kuadran II sehingga nilai dan sudut pada kuadran II yaitu sin ( π − α ) = sin α maka sin 6 5 ​ π ​ = = = ​ sin ( π − 6 1 ​ π ) sin 6 1 ​ π 2 1 ​ ​ Sedangkan dengan π = π − 0 yang terletak pada kuadran II sehingganilai dan sudut pada kuadran II yaitu cos ( π − α ) = − cos α maka cos π ​ = = = ​ cos ( π − 0 ) − cos 0 − 1 ​ Sehingga cos x + 2 sin 6 1 ​ π ​ = ​ sin 6 5 ​ π − cos π ​ diperoleh sebagai berikut. cos x + 2 sin 6 1 ​ π cos x + 2 × 2 1 ​ cos x + 1 cos x cos x ​ = = = = = ​ sin 6 5 ​ π − cos π 2 1 ​ − ( − 1 ) 2 1 ​ + 1 2 1 ​ + 1 − 1 2 1 ​ ​ Berdasarkan tabel di atas diperoleh bahwa cos 3 1 ​ π = 2 1 ​ , maka penyelesaian persamaan cosinusnya adalah x = ± 3 1 ​ π + k ⋅ 2 π dengan, k merupakan berbagai bilangan bulat. Selanjutnya uji berbagai nilai k dan selanjutnya mencari nilai yang terletak pada interval k = 0 → k = 1 → ​ x = ± 3 1 ​ π ± k ⋅ 2 π x = ± 3 1 ​ π ± 0 ⋅ 2 π x = ± 3 1 ​ π x = 3 1 ​ π atau x = − 3 1 ​ π x = ± 3 1 ​ π ± 1 ⋅ 2 π x = ± 3 1 ​ π + 2 π x = 2 3 1 ​ π atau x = 1 3 2 ​ π ​ ( memenuhi ) ( t i d ak memenuhi ) ( t i d ak memenuhi ) ( t i d ak memenuhi ) ​ Jadi berdasarkan hitungan di atas,nilai yang memenuhi persamaan pada interval adalah 3 π ​ .

Diketahui fraction numerator cos space x plus 2 sin begin display style 1 over 6 end style straight pi over denominator sin begin display style 5 over 6 end style straight pi minus cosπ end fraction equals 1 maka diperoleh 

Ingat kembali nilai trigonometri pada sudut istimewa seperti pada tabel di bawah ini.

 

Berdasarkan tabel di atas diperoleh . Sudut  terletak pada kuadran II sehingga nilai dan sudut pada kuadran II yaitu  maka 

Sedangkan straight pi equals 180 degree dengan  yang terletak pada kuadran II sehingga nilai dan sudut pada kuadran II yaitu  maka

Sehingga  diperoleh sebagai berikut.

Berdasarkan tabel di atas diperoleh bahwa , maka penyelesaian persamaan cosinusnya adalah

 

dengan,  merupakan berbagai bilangan bulat.

Selanjutnya uji berbagai nilai  dan selanjutnya mencari nilai x yang terletak pada interval 0 less than x less than straight pi 

 

Jadi berdasarkan hitungan di atas, nilai x yang memenuhi persamaan fraction numerator cos space x plus 2 sin begin display style 1 over 6 end style straight pi over denominator sin begin display style 5 over 6 end style straight pi minus cosπ end fraction equals 1 pada interval 0 less than x less than straight pi adalah .

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

4

Gabriel Elsa

Pembahasan lengkap banget

Andin Budaya

Ini yang aku cari!

Iklan

Iklan

Pertanyaan serupa

Penyelesaian persamaan 4 cos 2 x + ( 2 − 2 2 ​ ) cos x − 2 ​ = 0 pada interval 0 ∘ ≤ x ≤ 18 0 ∘ adalah ....

21

4.8

Jawaban terverifikasi

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google PlayDownload di AppstoreDownload di App Gallery

Produk Ruangguru

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

+62 815-7441-0000

Email info@ruangguru.com

info@ruangguru.com

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2024 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia