Pertanyaan

Tentukan nilai x yang memenuhi persamaan sin 6 5 π − cos π cos x + 2 sin 6 1 π = 1 pada interval 0 < x < π .

Tentukan nilai $x$ yang memenuhi persamaan $\frac{cos x + 2 sin \frac{1}{6} π}{sin \frac{5}{6} π - cos π} = 1$ pada interval $0 < x < π$ .

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

A. Acfreelance

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

berdasarkan hitungan di atas,nilai yang memenuhi persamaan pada interval adalah 3 π .

berdasarkan hitungan di atas, nilai

yang memenuhi persamaan $fraction numerator cos space x plus 2 sin begin display style 1 over 6 end style straight pi over denominator sin begin display style 5 over 6 end style straight pi minus cosπ end fraction equals 1$ pada interval 0 less than x less than straight pi

adalah

\frac{π}{3}

Pembahasan

Diketahui maka diperoleh s i n 6 5 π − cos π c o s x + 2 s i n 6 1 π cos x + 2 sin 6 1 π = = 1 sin 6 5 π − cos π Ingat kembali nilai trigonometri pada sudut istimewa seperti pada tabel di bawah ini. Berdasarkan tabel di atas diperoleh sin π = 2 1 .Sudut 6 5 π = π − 6 1 π terletak pada kuadran II sehingga nilai dan sudut pada kuadran II yaitu sin ( π − α ) = sin α maka sin 6 5 π = = = sin ( π − 6 1 π ) sin 6 1 π 2 1 Sedangkan dengan π = π − 0 yang terletak pada kuadran II sehingganilai dan sudut pada kuadran II yaitu cos ( π − α ) = − cos α maka cos π = = = cos ( π − 0 ) − cos 0 − 1 Sehingga cos x + 2 sin 6 1 π = sin 6 5 π − cos π diperoleh sebagai berikut. cos x + 2 sin 6 1 π cos x + 2 × 2 1 cos x + 1 cos x cos x = = = = = sin 6 5 π − cos π 2 1 − ( − 1 ) 2 1 + 1 2 1 + 1 − 1 2 1 Berdasarkan tabel di atas diperoleh bahwa cos 3 1 π = 2 1 , maka penyelesaian persamaan cosinusnya adalah x = ± 3 1 π + k ⋅ 2 π dengan, k merupakan berbagai bilangan bulat. Selanjutnya uji berbagai nilai k dan selanjutnya mencari nilai yang terletak pada interval k = 0 → k = 1 → x = ± 3 1 π ± k ⋅ 2 π x = ± 3 1 π ± 0 ⋅ 2 π x = ± 3 1 π x = 3 1 π atau x = − 3 1 π x = ± 3 1 π ± 1 ⋅ 2 π x = ± 3 1 π + 2 π x = 2 3 1 π atau x = 1 3 2 π ( memenuhi ) ( t i d ak memenuhi ) ( t i d ak memenuhi ) ( t i d ak memenuhi ) Jadi berdasarkan hitungan di atas,nilai yang memenuhi persamaan pada interval adalah 3 π .

Diketahui $fraction numerator cos space x plus 2 sin begin display style 1 over 6 end style straight pi over denominator sin begin display style 5 over 6 end style straight pi minus cosπ end fraction equals 1$ maka diperoleh

$\frac{c o s x + 2 s i n \frac{1}{6} π}{s i n \frac{5}{6} π - cos π} cos x + 2 sin \frac{1}{6} π = = 1 sin \frac{5}{6} π - cos π$

Ingat kembali nilai trigonometri pada sudut istimewa seperti pada tabel di bawah ini.

Berdasarkan tabel di atas diperoleh $sin π = \frac{1}{2}$ . Sudut $\frac{5}{6} π = π - \frac{1}{6} π$ terletak pada kuadran II sehingga nilai dan sudut pada kuadran II yaitu $sin (π - α) = sin α$ maka

$sin \frac{5}{6} π = = = sin (π - \frac{1}{6} π) sin \frac{1}{6} π \frac{1}{2}$

Sedangkan straight pi equals 180 degree dengan $π = π - 0$ yang terletak pada kuadran II sehingga nilai dan sudut pada kuadran II yaitu $cos (π - α) = - cos α$ maka

$cos π = = = cos (π - 0) - cos 0 - 1$

Sehingga $cos x + 2 sin \frac{1}{6} π = sin \frac{5}{6} π - cos π$ diperoleh sebagai berikut.

$cos x + 2 sin \frac{1}{6} π cos x + 2 \times \frac{1}{2} cos x + 1 cos x cos x = = = = = sin \frac{5}{6} π - cos π \frac{1}{2} - (- 1) \frac{1}{2} + 1 \frac{1}{2} + 1 - 1 \frac{1}{2}$

Berdasarkan tabel di atas diperoleh bahwa $cos \frac{1}{3} π = \frac{1}{2}$ , maka penyelesaian persamaan cosinusnya adalah

$x = \pm \frac{1}{3} π + k \cdot 2 π$

dengan, $k$ merupakan berbagai bilangan bulat.

Selanjutnya uji berbagai nilai $k$ dan selanjutnya mencari nilai yang terletak pada interval 0 less than x less than straight pi

$k = 0 \to k = 1 \to x = \pm \frac{1}{3} π \pm k \cdot 2 π x = \pm \frac{1}{3} π \pm 0 \cdot 2 π x = \pm \frac{1}{3} π x = \frac{1}{3} π atau x = - \frac{1}{3} π x = \pm \frac{1}{3} π \pm 1 \cdot 2 π x = \pm \frac{1}{3} π + 2 π x = 2 \frac{1}{3} π atau x = 1 \frac{2}{3} π (memenuhi) (t i d ak memenuhi) (t i d ak memenuhi) (t i d ak memenuhi)$

Jadi berdasarkan hitungan di atas, nilai yang memenuhi persamaan $fraction numerator cos space x plus 2 sin begin display style 1 over 6 end style straight pi over denominator sin begin display style 5 over 6 end style straight pi minus cosπ end fraction equals 1$ pada interval 0 less than x less than straight pi adalah $\frac{π}{3}$ .