Pertanyaan

Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan-persamaan trigonometri berikut! b. cos 4 x = − 2 1 3 , 0 ∘ ≤ x ≤ 2 π

Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan-persamaan trigonometri berikut!

b. $cos 4 x = - \frac{1}{2} 3, 0^{\circ} \leq x \leq 2 π$

AA

A. Acfreelance

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

HP = { 24 5 π , 24 7 π , 24 17 π , 24 19 π , 24 29 π , 24 31 π , 24 41 π , 24 43 π , 24 53 π } .

HP = {\frac{5}{24} π, \frac{7}{24} π, \frac{17}{24} π, \frac{19}{24} π, \frac{29}{24} π, \frac{31}{24} π, \frac{41}{24} π, \frac{43}{24} π, \frac{53}{24} π}

.

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah HP = { 24 5 π , 24 7 π , 24 17 π , 24 19 π , 24 29 π , 24 31 π , 24 41 π , 24 43 π , 24 53 π } . Ingat cos x = a diubah dahulu menjadi cos x = cos α . Jika cos x = cos α , maka x = α + k ⋅ 2 π atau x = − α + k ⋅ 2 π Diketahui cos 4 x = − 2 1 3 untuk 0 ∘ ≤ x ≤ 2 π , maka cos 4 x cos 4 x = = = = − 2 1 3 ( K . II / III ) cos ( 18 0 ∘ − 3 0 ∘ ) cos 15 0 ∘ cos 6 5 π Berdasarkan rumus di atas, dapat ditentukan: 4 x x x = = = 6 5 π + k ⋅ 2 π 24 5 π + k ⋅ 4 2 π 24 5 π + k ⋅ 2 1 π untuk k bilangan bulat, maka k k k k k = = = = = 0 , x = 24 5 π + 0 ⋅ 2 1 π = 24 5 π ( memenuhi ) 1 , x = 24 5 π + 1 ⋅ 2 1 π = 24 17 π ( memenuhi ) 2 , x = 24 5 π + 2 ⋅ 2 1 π = 24 29 π ( memenuhi ) 3 , x = 24 5 π + 3 ⋅ 2 1 π = 24 41 π ( memenuhi ) 4 , x = 24 5 π + 4 ⋅ 2 1 π = 24 53 π ( tidak memenuhi ) 4 x x x = = = − 6 5 π + k ⋅ 2 π − 24 5 π + k ⋅ 4 2 π − 24 5 π + k ⋅ 2 1 π untuk k bilangan bulat, maka k k k k k k = = = = = = 0 , x = − 24 5 π + 0 ⋅ 2 1 π = − 24 5 π ( tidak memenuhi ) 1 , x = − 24 5 π + 1 ⋅ 2 1 π = 24 7 π ( memenuhi ) 2 , x = − 24 5 π + 2 ⋅ 2 1 π = 24 19 π ( memenuhi ) 3 , x = − 24 5 π + 3 ⋅ 2 1 π = 24 31 π ( memenuhi ) 4 , x = − 24 5 π + 4 ⋅ 2 1 π = 24 43 π ( memenuhi ) 5 , x = − 24 5 π + 5 ⋅ 2 1 π = 24 55 π ( tidak memenuhi ) Dengan demikian, HP = { 24 5 π , 24 7 π , 24 17 π , 24 19 π , 24 29 π , 24 31 π , 24 41 π , 24 43 π , 24 53 π } .

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah $HP = {\frac{5}{24} π, \frac{7}{24} π, \frac{17}{24} π, \frac{19}{24} π, \frac{29}{24} π, \frac{31}{24} π, \frac{41}{24} π, \frac{43}{24} π, \frac{53}{24} π}$ .

Ingat $cos x = a$ diubah dahulu menjadi $cos x = cos α$ .

Jika $cos x = cos α$ , maka

$x = α + k \cdot 2 π$ atau
$x = - α + k \cdot 2 π$

Diketahui $cos 4 x = - \frac{1}{2} 3$ untuk $0^{\circ} \leq x \leq 2 π$ , maka

$cos 4 x cos 4 x = = = = - \frac{1}{2} 3 (K . II / III) cos (18 0^{\circ} - 3 0^{\circ}) cos 15 0^{\circ} cos \frac{5}{6} π$

Berdasarkan rumus di atas, dapat ditentukan:

$4 x x x = = = \frac{5}{6} π + k \cdot 2 π \frac{5}{24} π + k \cdot \frac{2}{4} π \frac{5}{24} π + k \cdot \frac{1}{2} π$

untuk $k$ bilangan bulat, maka

$k k k k k = = = = = 0, x = \frac{5}{24} π + 0 \cdot \frac{1}{2} π = \frac{5}{24} π (memenuhi) 1, x = \frac{5}{24} π + 1 \cdot \frac{1}{2} π = \frac{17}{24} π (memenuhi) 2, x = \frac{5}{24} π + 2 \cdot \frac{1}{2} π = \frac{29}{24} π (memenuhi) 3, x = \frac{5}{24} π + 3 \cdot \frac{1}{2} π = \frac{41}{24} π (memenuhi) 4, x = \frac{5}{24} π + 4 \cdot \frac{1}{2} π = \frac{53}{24} π (tidak memenuhi)$

$4 x x x = = = - \frac{5}{6} π + k \cdot 2 π - \frac{5}{24} π + k \cdot \frac{2}{4} π - \frac{5}{24} π + k \cdot \frac{1}{2} π$

untuk $k$ bilangan bulat, maka

$k k k k k k = = = = = = 0, x = - \frac{5}{24} π + 0 \cdot \frac{1}{2} π = - \frac{5}{24} π (tidak memenuhi) 1, x = - \frac{5}{24} π + 1 \cdot \frac{1}{2} π = \frac{7}{24} π (memenuhi) 2, x = - \frac{5}{24} π + 2 \cdot \frac{1}{2} π = \frac{19}{24} π (memenuhi) 3, x = - \frac{5}{24} π + 3 \cdot \frac{1}{2} π = \frac{31}{24} π (memenuhi) 4, x = - \frac{5}{24} π + 4 \cdot \frac{1}{2} π = \frac{43}{24} π (memenuhi) 5, x = - \frac{5}{24} π + 5 \cdot \frac{1}{2} π = \frac{55}{24} π (tidak memenuhi)$

Dengan demikian, $HP = {\frac{5}{24} π, \frac{7}{24} π, \frac{17}{24} π, \frac{19}{24} π, \frac{29}{24} π, \frac{31}{24} π, \frac{41}{24} π, \frac{43}{24} π, \frac{53}{24} π}$ .