Pertanyaan

Bila 2 ( 1 − cos 2 x ) + 3 cos x = 0 dan x beradapada interval 0 ∘ ≤ x ≤ 18 0 ∘ maka nilai x yang memenuhi adalah ....

Bila $2 (1 - cos^{2} x) + 3 cos x = 0 dan x$ berada pada interval $0^{\circ} \leq x \leq 18 0^{\circ}$ maka nilai $x$ yang memenuhi adalah $....$

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

S. Nur

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benar adalah C.

Pembahasan

Diketahui , misalkan maka diperoleh 2 p + 1 = 0 2 p = − 1 p = − 2 1 cos x = − 2 1 2 ( 1 − cos 2 x ) + 3 cos x = 0 2 − 2 cos 2 x + 3 cos x = 0 2 − 2 ( cos x ) 2 + 3 cos x = 0 2 − 2 p 2 + 3 p = 0 2 p 2 − 3 p − 2 = 0 ( 2 p + 1 ) ( p − 2 ) = 0 ∨ ( dikali-1 ) p − 2 = 0 p = 2 cos x = 2 Nilai maksimum dari fungsi cosinus yaitu maka tidak memenuhi. Ingat kembali nilai trigonometri pada sudut istimewa seperti pada tabel di bawah ini. Berdasarkan pada tabel diperoleh nilai . Nilai cosinus negatif terletak pada kuadran II dan III. terletak pada interval maka cosinus yang sesuai adalah cosinus yangsudutnya terletak pada kuadran II dengan rumus sudut . maka menurut rumus cosinus pada kuadran II cos ( 18 0 ∘ − α ) = − cos α maka cos x cos x cos x cos x = = = = − 2 1 − cos 6 0 ∘ cos ( 18 0 ∘ − 6 0 ∘ ) cos 12 0 ∘ Karena terletak pada interval sehingga diperoleh cos x = cos 12 0 ∘ x = ± 12 0 ∘ + k ⋅ 36 0 ∘ dengan k merupakan bilangan bulat. Selanjutnya, tentukan nilai x yang sesuai interval dengan mencoba berbagai nilai k . k = 0 → k = 1 → k = − 1 → x = ± 12 0 ∘ + 0 ⋅ 36 0 ∘ x = ± 12 0 ∘ + 0 ∘ x = 12 0 ∘ x = ± 12 0 ∘ + 1 ⋅ 36 0 ∘ x = ± 12 0 ∘ + 36 0 ∘ x = 48 0 ∘ x = ± 12 0 ∘ − 1 ⋅ 36 0 ∘ x = ± 12 0 ∘ − 36 0 ∘ x = − 24 0 ∘ ∨ ∨ ∨ x = − 12 0 ∘ x = 24 0 ∘ x = − 48 0 ∘ Jadinilai yang memenuhi pada interval adalah . Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah C.

Diketahui 2 open parentheses 1 minus cos squared x close parentheses plus 3 cos space x equals 0 , misalkan p equals cos space x maka diperoleh

$2 p + 1 = 0 2 p = - 1 p = - \frac{1}{2} cos x = - \frac{1}{2} 2 (1 - cos^{2} x) + 3 cos x = 0 2 - 2 cos^{2} x + 3 cos x = 0 2 - 2 (cos x)^{2} + 3 cos x = 0 2 - 2 p^{2} + 3 p = 0 2 p^{2} - 3 p - 2 = 0 (2 p + 1) (p - 2) = 0 \lor (dikali -1) p - 2 = 0 p = 2 cos x = 2$

Nilai maksimum dari fungsi cosinus yaitu maka cos space x equals 2 tidak memenuhi.

Ingat kembali nilai trigonometri pada sudut istimewa seperti pada tabel di bawah ini.

Berdasarkan pada tabel diperoleh nilai cos space 60 degree equals 1 half .

Nilai cosinus negatif terletak pada kuadran II dan III. terletak pada interval 0 degree less or equal than x less or equal than 180 degree maka cosinus yang sesuai adalah cosinus yang sudutnya terletak pada kuadran II dengan rumus sudut open parentheses 180 degree minus x close parentheses . cos space 60 degree equals 1 half maka menurut rumus cosinus pada kuadran II $cos (18 0^{\circ} - α) = - cos α$ maka

$cos x cos x cos x cos x = = = = - \frac{1}{2} - cos 6 0^{\circ} cos (18 0^{\circ} - 6 0^{\circ}) cos 12 0^{\circ}$

Karena terletak pada interval 0 degree less or equal than x less or equal than 180 degree sehingga diperoleh

$cos x = cos 12 0^{\circ} x = \pm 12 0^{\circ} + k \cdot 36 0^{\circ}$

dengan $k$ merupakan bilangan bulat.

Selanjutnya, tentukan nilai $x$ yang sesuai interval dengan mencoba berbagai nilai $k$ .

$k = 0 \to k = 1 \to k = - 1 \to x = \pm 12 0^{\circ} + 0 \cdot 36 0^{\circ} x = \pm 12 0^{\circ} + 0^{\circ} x = 12 0^{\circ} x = \pm 12 0^{\circ} + 1 \cdot 36 0^{\circ} x = \pm 12 0^{\circ} + 36 0^{\circ} x = 48 0^{\circ} x = \pm 12 0^{\circ} - 1 \cdot 36 0^{\circ} x = \pm 12 0^{\circ} - 36 0^{\circ} x = - 24 0^{\circ} \lor \lor \lor x = - 12 0^{\circ} x = 24 0^{\circ} x = - 48 0^{\circ}$

Jadi nilai yang memenuhi 2 open parentheses 1 minus cos squared x close parentheses plus 3 cos space x equals 0 pada interval 0 degree less or equal than x less or equal than 180 degree adalah 120 degree .

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah C.