Iklan

Iklan

Pertanyaan

Bila 2 ( 1 − cos 2 x ) + 3 cos x = 0 dan x beradapada interval 0 ∘ ≤ x ≤ 18 0 ∘ maka nilai x yang memenuhi adalah ....

Bila  berada pada interval  maka nilai  yang memenuhi adalah 

  1. 30 degree

  2. 60 degree

  3. 120 degree

  4. 150 degree

  5. 170 degree

Iklan

S. Nur

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benar adalah C.

jawaban yang benar adalah C.

Iklan

Pembahasan

Pembahasan
lock

Diketahui , misalkan maka diperoleh ​ ​ 2 p + 1 = 0 2 p = − 1 p = − 2 1 ​ cos x = − 2 1 ​ ​ 2 ( 1 − cos 2 x ) + 3 cos x = 0 2 − 2 cos 2 x + 3 cos x = 0 2 − 2 ( cos x ) 2 + 3 cos x = 0 2 − 2 p 2 + 3 p = 0 2 p 2 − 3 p − 2 = 0 ( 2 p + 1 ) ( p − 2 ) = 0 ∨ ​ ( dikali-1 ) p − 2 = 0 p = 2 cos x = 2 ​ ​ Nilai maksimum dari fungsi cosinus yaitu maka tidak memenuhi. Ingat kembali nilai trigonometri pada sudut istimewa seperti pada tabel di bawah ini. Berdasarkan pada tabel diperoleh nilai . Nilai cosinus negatif terletak pada kuadran II dan III. terletak pada interval maka cosinus yang sesuai adalah cosinus yangsudutnya terletak pada kuadran II dengan rumus sudut . maka menurut rumus cosinus pada kuadran II cos ( 18 0 ∘ − α ) = − cos α maka cos x cos x cos x cos x ​ = = = = ​ − 2 1 ​ − cos 6 0 ∘ cos ( 18 0 ∘ − 6 0 ∘ ) cos 12 0 ∘ ​ Karena terletak pada interval sehingga diperoleh ​ cos x = cos 12 0 ∘ x = ± 12 0 ∘ + k ⋅ 36 0 ∘ ​ ​ dengan k merupakan bilangan bulat. Selanjutnya, tentukan nilai x yang sesuai interval dengan mencoba berbagai nilai k . k = 0 → k = 1 → k = − 1 → ​ x = ± 12 0 ∘ + 0 ⋅ 36 0 ∘ x = ± 12 0 ∘ + 0 ∘ x = 12 0 ∘ x = ± 12 0 ∘ + 1 ⋅ 36 0 ∘ x = ± 12 0 ∘ + 36 0 ∘ x = 48 0 ∘ x = ± 12 0 ∘ − 1 ⋅ 36 0 ∘ x = ± 12 0 ∘ − 36 0 ∘ x = − 24 0 ∘ ​ ∨ ∨ ∨ ​ x = − 12 0 ∘ x = 24 0 ∘ x = − 48 0 ∘ ​ Jadinilai yang memenuhi pada interval adalah . Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah C.

Diketahui 2 open parentheses 1 minus cos squared x close parentheses plus 3 cos space x equals 0, misalkan p equals cos space x maka diperoleh 

Nilai maksimum dari fungsi cosinus yaitu 1 maka cos space x equals 2 tidak memenuhi. 

Ingat kembali nilai trigonometri pada sudut istimewa seperti pada tabel di bawah ini.

 

Berdasarkan pada tabel diperoleh nilai cos space 60 degree equals 1 half.

Nilai cosinus negatif terletak pada kuadran II dan III. x terletak pada interval 0 degree less or equal than x less or equal than 180 degree maka cosinus yang sesuai adalah cosinus yang sudutnya terletak pada kuadran II dengan rumus sudut open parentheses 180 degree minus x close parenthesescos space 60 degree equals 1 half maka menurut rumus cosinus pada kuadran II  maka

Karena x terletak pada interval 0 degree less or equal than x less or equal than 180 degree sehingga diperoleh 

dengan  merupakan bilangan bulat.

Selanjutnya, tentukan nilai  yang sesuai interval dengan mencoba berbagai nilai .

Jadi nilai x yang memenuhi 2 open parentheses 1 minus cos squared x close parentheses plus 3 cos space x equals 0 pada interval 0 degree less or equal than x less or equal than 180 degreeadalah 120 degree.

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah C.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

9

Azhari Muhammad Marzan

Makasih ❤️

Iklan

Iklan

Pertanyaan serupa

Penyelesaian persamaan 4 cos 2 x + ( 2 − 2 2 ​ ) cos x − 2 ​ = 0 pada interval 0 ∘ ≤ x ≤ 18 0 ∘ adalah ....

16

4.8

Jawaban terverifikasi

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google PlayDownload di AppstoreDownload di App Gallery

Produk Ruangguru

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

+62 815-7441-0000

Email info@ruangguru.com

[email protected]

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2024 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia