Pertanyaan

Bila 2 sin 2 x + 3 cos x = 0 dan x berada pada 0 ∘ ≤ x ≤ 18 0 ∘ maka nilai x yang memenuhi adalah ....

Bila $2 sin^{2} x + 3 cos x = 0 dan x$ berada pada $0^{\circ} \leq x \leq 18 0^{\circ}$ maka nilai $x$ yang memenuhi adalah $....$

8 dari 10 siswa nilainya naik

dengan paket belajar pilihan

Habis dalam

Klaim

S. Nur

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benar adalah C.

Pembahasan

Diketahui maka berdasarkan identitas trigonometri yaitu maka sehingga diperoleh sebagai berikut. 2 sin 2 x + 3 cos x 2 ( 1 − cos 2 x ) + 3 cos x 2 − 2 cos 2 x + 3 cos x 2 cos 2 x − 3 cos x − 2 = = = = 0 0 0 ( keduaruasdikali − 1 ) 0 Misalkan maka Nilai maksimum cosinus adalah maka tidak ada nilai yang memenuhi . ingat kembali nilai trigonometri pada sudut istimewa seperti pada tabel di bawah ini. Berdasarkan tabel diperoleh bahwa . Karena terletak pada interval dan cosinus bernilai negatif terdapat pada kuadran II dan III maka nilai cosinus yang memenuhi persamaan adalah nilai cosinus pada kuadran II dengan rumus sudut . Menurut sudut berelasi pada kuadran II yaitu cos ( 18 0 ∘ − α ) = − cos α . cos x cos x cos x cos x = = = = − 2 1 − cos 6 0 ∘ cos ( 18 0 ∘ − 6 0 ∘ ) cos 12 0 ∘ Penyelesaian persamaan cosinus. cos x = cos 12 0 ∘ x = ± 12 0 ∘ + k ⋅ 36 0 ∘ dengan k merupakan bilangan bulat. Selanjutnya, menentukan nilai x yang sesuai interval dengan mencoba berbagai nilai k . k = 0 → k = 1 → k = − 1 → x = ± 12 0 ∘ + 0 ⋅ 36 0 ∘ x = ± 12 0 ∘ + 0 x = 12 0 ∘ x = ± 12 0 ∘ + 1 ⋅ 36 0 ∘ x = ± 12 0 ∘ + 36 0 ∘ x = 48 0 ∘ x = ± 12 0 ∘ − 1 ⋅ 36 0 ∘ x = ± 12 0 ∘ − 36 0 ∘ x = − 24 0 ∘ ∨ ∨ ∨ x = − 12 0 ∘ x = 24 0 ∘ x = − 48 0 ∘ Karena terletak pada maka nilai x yang memenuhi persamaan adalah . Jadinilai x yang memenuhi persamaan adalah . Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah C.

Diketahui 2 sin squared x plus 3 cos space x equals 0 maka berdasarkan identitas trigonometri yaitu sin squared x plus cos squared x equals 1 maka sin squared x equals 1 minus cos squared x sehingga diperoleh sebagai berikut.

$2 sin^{2} x + 3 cos x 2 (1 - cos^{2} x) + 3 cos x 2 - 2 cos^{2} x + 3 cos x 2 cos^{2} x - 3 cos x - 2 = = = = 00 0 (kedua ruas dikali - 1) 0$

Misalkan p equals cos space x maka

Nilai maksimum cosinus adalah maka tidak ada nilai yang memenuhi cos space x equals 2 .

ingat kembali nilai trigonometri pada sudut istimewa seperti pada tabel di bawah ini.

Berdasarkan tabel diperoleh bahwa cos space 60 degree equals 1 half .

Karena terletak pada interval 0 degree less or equal than x less or equal than 180 degree dan cosinus bernilai negatif terdapat pada kuadran II dan III maka nilai cosinus yang memenuhi persamaan adalah nilai cosinus pada kuadran II dengan rumus sudut open parentheses 180 degree minus a close parentheses . Menurut sudut berelasi pada kuadran II yaitu $cos (18 0^{\circ} - α) = - cos α$ .

$cos x cos x cos x cos x = = = = - \frac{1}{2} - cos 6 0^{\circ} cos (18 0^{\circ} - 6 0^{\circ}) cos 12 0^{\circ}$

Penyelesaian persamaan cosinus.

$cos x = cos 12 0^{\circ} x = \pm 12 0^{\circ} + k \cdot 36 0^{\circ}$

dengan $k$ merupakan bilangan bulat.

Selanjutnya, menentukan nilai $x$ yang sesuai interval dengan mencoba berbagai nilai $k$ .

$k = 0 \to k = 1 \to k = - 1 \to x = \pm 12 0^{\circ} + 0 \cdot 36 0^{\circ} x = \pm 12 0^{\circ} + 0 x = 12 0^{\circ} x = \pm 12 0^{\circ} + 1 \cdot 36 0^{\circ} x = \pm 12 0^{\circ} + 36 0^{\circ} x = 48 0^{\circ} x = \pm 12 0^{\circ} - 1 \cdot 36 0^{\circ} x = \pm 12 0^{\circ} - 36 0^{\circ} x = - 24 0^{\circ} \lor \lor \lor x = - 12 0^{\circ} x = 24 0^{\circ} x = - 48 0^{\circ}$

Karena terletak pada 0 degree less or equal than x less or equal than 180 degree maka nilai x yang memenuhi persamaan 2 sin squared x plus 3 cos space x equals 0 adalah x equals 120 degree .

Jadi nilai x yang memenuhi persamaan 2 sin squared x plus 3 cos space x equals 0 adalah x equals 120 degree .

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah C.