Iklan

Iklan

Pertanyaan

Bila 2 sin 2 x + 3 cos x = 0 dan x berada pada 0 ∘ ≤ x ≤ 18 0 ∘ maka nilai x yang memenuhi adalah ....

Bila  berada pada  maka nilai  yang memenuhi adalah 

  1. 30 degree

  2. 60 degree

  3. 120 degree

  4. 150 degree

  5. 170 degree

Iklan

S. Nur

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benar adalah C.

jawaban yang benar adalah C.

Iklan

Pembahasan

Pembahasan
lock

Diketahui maka berdasarkan identitas trigonometri yaitu maka sehingga diperoleh sebagai berikut. 2 sin 2 x + 3 cos x 2 ( 1 − cos 2 x ) + 3 cos x 2 − 2 cos 2 x + 3 cos x 2 cos 2 x − 3 cos x − 2 ​ = = = = ​ 0 0 0 ( keduaruasdikali − 1 ) 0 ​ Misalkan maka Nilai maksimum cosinus adalah maka tidak ada nilai yang memenuhi . ingat kembali nilai trigonometri pada sudut istimewa seperti pada tabel di bawah ini. Berdasarkan tabel diperoleh bahwa . Karena terletak pada interval dan cosinus bernilai negatif terdapat pada kuadran II dan III maka nilai cosinus yang memenuhi persamaan adalah nilai cosinus pada kuadran II dengan rumus sudut . Menurut sudut berelasi pada kuadran II yaitu cos ( 18 0 ∘ − α ) = − cos α . cos x cos x cos x cos x ​ = = = = ​ − 2 1 ​ − cos 6 0 ∘ cos ( 18 0 ∘ − 6 0 ∘ ) cos 12 0 ∘ ​ Penyelesaian persamaan cosinus. ​ cos x = cos 12 0 ∘ x = ± 12 0 ∘ + k ⋅ 36 0 ∘ ​ ​ ​ dengan k merupakan bilangan bulat. Selanjutnya, menentukan nilai x yang sesuai interval dengan mencoba berbagai nilai k . k = 0 → k = 1 → k = − 1 → ​ x = ± 12 0 ∘ + 0 ⋅ 36 0 ∘ x = ± 12 0 ∘ + 0 x = 12 0 ∘ x = ± 12 0 ∘ + 1 ⋅ 36 0 ∘ x = ± 12 0 ∘ + 36 0 ∘ x = 48 0 ∘ x = ± 12 0 ∘ − 1 ⋅ 36 0 ∘ x = ± 12 0 ∘ − 36 0 ∘ x = − 24 0 ∘ ​ ∨ ∨ ∨ ​ x = − 12 0 ∘ x = 24 0 ∘ x = − 48 0 ∘ ​ Karena terletak pada maka nilai x yang memenuhi persamaan adalah . Jadinilai x yang memenuhi persamaan adalah . Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah C.

Diketahui 2 sin squared x plus 3 cos space x equals 0 maka berdasarkan identitas trigonometri yaitu sin squared x plus cos squared x equals 1 maka sin squared x equals 1 minus cos squared x sehingga diperoleh sebagai berikut.

Misalkan p equals cos space x maka

table row cell 2 cos squared x minus 3 cos space x minus 2 equals 0 end cell blank row cell 2 open parentheses cos space x close parentheses squared minus 3 cos space x minus 2 equals 0 end cell blank row cell 2 p squared minus 3 p minus 2 equals 0 end cell blank row cell open parentheses 2 p plus 1 close parentheses open parentheses p minus 2 close parentheses equals 0 end cell blank row cell 2 p plus 1 equals 0 space space space space space logical or end cell cell p minus 2 equals 0 end cell row cell 2 p equals negative 1 end cell cell p equals 2 end cell row cell p equals negative 1 half end cell cell cos space x equals 2 end cell row cell cos space x equals negative 1 half end cell blank end table

Nilai maksimum cosinus adalah 1 maka tidak ada nilai x yang memenuhi cos space x equals 2.

ingat kembali nilai trigonometri pada sudut istimewa seperti pada tabel di bawah ini.

Berdasarkan tabel diperoleh bahwa cos space 60 degree equals 1 half.

Karena x terletak pada interval 0 degree less or equal than x less or equal than 180 degree dan cosinus bernilai negatif terdapat pada kuadran II dan III maka nilai cosinus yang memenuhi persamaan adalah nilai cosinus pada kuadran II dengan rumus sudut open parentheses 180 degree minus a close parentheses. Menurut sudut berelasi pada kuadran II yaitu .

Penyelesaian persamaan cosinus.

dengan  merupakan bilangan bulat.

Selanjutnya, menentukan nilai  yang sesuai interval dengan mencoba berbagai nilai .

Karena x terletak pada 0 degree less or equal than x less or equal than 180 degree maka nilai x yang memenuhi persamaan 2 sin squared x plus 3 cos space x equals 0 adalah x equals 120 degree.

Jadi nilai x yang memenuhi persamaan 2 sin squared x plus 3 cos space x equals 0 adalah x equals 120 degree.

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah C.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

4

Iklan

Iklan

Pertanyaan serupa

Penyelesaian persamaan 4 cos 2 x + ( 2 − 2 2 ​ ) cos x − 2 ​ = 0 pada interval 0 ∘ ≤ x ≤ 18 0 ∘ adalah ....

16

4.8

Jawaban terverifikasi

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google PlayDownload di AppstoreDownload di App Gallery

Produk Ruangguru

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

+62 815-7441-0000

Email info@ruangguru.com

[email protected]

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2024 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia