Roboguru

Tentukan nilai-nilai x yang memenuhi pertidaksamaan logaritma berikut!  2log(x2−x)≤1

Pertanyaan

Tentukan nilai-nilai x yang memenuhi pertidaksamaan logaritma berikut! 

2log(x2x)1  

Pembahasan Soal:

Ingat 

alogf(x)alogg(x)f(x)g(x);a>1 

Perhatikan perhitungan berikut 

2log(x2x)2log(x2x)2log2x2xx2x2(x2)(x+1)1200 

Pembuat nol

x2xx+1x====0201 

Uji x=0 

(x2)(x+1)===(02)(0+1)(2)(1)2 


Syarat numerus 

x2xx(x1)x1x>>==00pembuatnol0ataux=01 

Uji x=2 

x2x===222422positif 


 

SIMPULAN 


 

Jadi, nilai-nilai x yang memenuhi pertidaksamaan logaritma tersebut adalah HP={x1<x<01<x<2,xR}

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

L. Rante

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Makassar

Terakhir diupdate 12 September 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Tentukan himpunan penyelesaian pertidaksamaan berikut. a.

Pembahasan Soal:

Ingat sifat-sifat bentuk logaritma:

log presuperscript a space a to the power of n equals n 

Pada pertidaksamaan logaritma untuk a greater than 0 jika:

log presuperscript a space f open parentheses x close parentheses greater than log presuperscript a space g open parentheses x close parentheses rightwards arrow f open parentheses x close parentheses greater than g open parentheses x close parentheses comma space f open parentheses x close parentheses greater than 0 comma space dan space g open parentheses x close parentheses greater than 0 

Diketahui log presuperscript 5 space open parentheses fraction numerator x minus 2 over denominator x plus 2 end fraction close parentheses greater than 0 maka:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell log presuperscript 5 space open parentheses fraction numerator x minus 2 over denominator x plus 2 end fraction close parentheses end cell greater than 0 row cell log presuperscript 5 space space open parentheses fraction numerator x minus 2 over denominator x plus 2 end fraction close parentheses end cell greater than cell log presuperscript 5 space 5 to the power of 0 end cell row cell log presuperscript 5 space open parentheses fraction numerator x minus 2 over denominator x plus 2 end fraction close parentheses end cell greater than cell log presuperscript 5 space 1 end cell row cell fraction numerator x minus 2 over denominator x plus 2 end fraction end cell greater than 1 row cell fraction numerator x minus 2 over denominator x plus 2 end fraction minus 1 end cell greater than 0 row cell fraction numerator x minus 2 over denominator x plus 2 end fraction minus fraction numerator x plus 2 over denominator x plus 2 end fraction end cell greater than 0 row cell fraction numerator x minus 2 minus x minus 2 over denominator x plus 2 end fraction end cell greater than 0 row cell fraction numerator negative 4 over denominator x plus 2 end fraction end cell greater than 0 end table 

Oleh karena pembilang bernilai negatif maka tanda pertidaksamaan berubah menjadi lebih kecil dari nol sehingga:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x plus 2 end cell less than 0 row x less than cell negative 2 end cell end table 

Dengan demikian himpunan penyelesaianya adalah open curly brackets x vertical line x less than negative 2 comma space x element of straight R close curly brackets.

0

Roboguru

Jika , nilai  yang memenuhi adalah. . . .

Pembahasan Soal:

Diketahui pertidaksamaan log presuperscript 2 open parentheses x squared plus x plus 4 close parentheses less than log presuperscript 5 space 625. Dengan menggunakan sifat bentuk logaritma log presuperscript a space a equals 1 dan log presuperscript a space b to the power of m equals m cross times log presuperscript a space ba comma b greater than 0 dan a not equal to 1, maka diperoleh:

log presuperscript 2 open parentheses x squared plus x plus 4 close parentheses less than log presuperscript 5 space 625 log presuperscript 2 open parentheses x squared plus x plus 4 close parentheses less than log presuperscript 5 space 5 to the power of 4 log presuperscript 2 open parentheses x squared plus x plus 4 close parentheses less than 4 cross times log presuperscript 5 space 5 log presuperscript 2 open parentheses x squared plus x plus 4 close parentheses less than 4 cross times 1 log presuperscript 2 open parentheses x squared plus x plus 4 close parentheses less than 4 cross times log presuperscript 2 space 2 log presuperscript 2 open parentheses x squared plus x plus 4 close parentheses less than log presuperscript 2 space 2 to the power of 4 log presuperscript 2 open parentheses x squared plus x plus 4 close parentheses less than log presuperscript 2 space 16

Kemudian, ingat bahwa, jika log presuperscript a space f open parentheses x close parentheses less than log presuperscript a space pa greater than 1 dan p greater than 0 maka f open parentheses x close parentheses less than p dan f open parentheses x close parentheses greater than 0. Misal, f open parentheses x close parentheses equals x squared plus x plus 4, maka diperoleh:

  • f open parentheses x close parentheses less than p

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell log presuperscript 2 open parentheses x squared plus x plus 4 close parentheses end cell less than cell log presuperscript 2 space 16 end cell row cell x squared plus x plus 4 end cell less than 16 row cell x squared plus x plus 4 minus 16 end cell less than 0 row cell x squared plus x minus 12 end cell less than 0 row cell open parentheses x plus 4 close parentheses open parentheses x minus 3 close parentheses end cell less than 0 end table

Nilai x yang memenuhi saat sama dengan 0 sebagai berikut.

open parentheses x plus 4 close parentheses open parentheses x minus 3 close parentheses equals 0 table row cell x equals negative 4 end cell atau cell x equals 3 end cell end table

Lalu, nilai x di atas dapat dituliskan pada garis bilangan sebagai berikut.

Berdasarkan garis bilangan di atas, terdapat 3 daerah yaitu x less than negative 4negative 4 less than x less than 3, dan x greater than 3. Uji titik pada setiap daerah tersebut sebagai berikut.

Ketika x less than negative 4, pilih x equals negative 5 maka diperoleh:

open parentheses x plus 4 close parentheses open parentheses x minus 3 close parentheses rightwards double arrowtable attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open parentheses negative 5 plus 4 close parentheses open parentheses negative 5 minus 3 close parentheses end cell equals cell open parentheses negative 1 close parentheses times open parentheses negative 8 close parentheses equals 8 greater than 0 end cell end table

Berdasarkan uji titik di atas, ketika x less than negative 4, nilai open parentheses x plus 4 close parentheses open parentheses x minus 3 close parentheses positif atau lebih dari 0.

Ketika negative 4 less than x less than 3, pilih x equals 0, maka diperoleh:

open parentheses x plus 4 close parentheses open parentheses x minus 3 close parentheses rightwards double arrowtable attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open parentheses 0 plus 4 close parentheses open parentheses 0 minus 3 close parentheses end cell equals cell open parentheses 4 close parentheses times open parentheses negative 3 close parentheses equals negative 12 less than 0 end cell end table

Berdasarkan uji titik di atas, ketika negative 4 less than x less than 3, nilai open parentheses x plus 4 close parentheses open parentheses x minus 3 close parentheses negatif atau kurang dari 0.

Ketika x greater than 3, pilih x equals 4, maka diperoleh:

open parentheses x plus 4 close parentheses open parentheses x minus 3 close parentheses rightwards double arrowtable attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open parentheses 4 plus 4 close parentheses open parentheses 4 minus 3 close parentheses end cell equals cell open parentheses 8 close parentheses times open parentheses 1 close parentheses equals 8 greater than 0 end cell end table

Berdasarkan uji titik di atas, ketika x greater than 3, nilai open parentheses x plus 4 close parentheses open parentheses x minus 3 close parentheses positif atau lebih dari 0.

Hasil di atas dapat dituliskan pada garis bilangan sebagai berikut.

Berdasarkan garis bilangan di atas, nilai x yang memenuhi pertidaksamaan open parentheses x plus 4 close parentheses open parentheses x minus 3 close parentheses less than 0 adalah negative 4 less than x less than 3.

  • f open parentheses x close parentheses greater than 0

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f open parentheses x close parentheses end cell greater than 0 row cell x squared plus x plus 4 end cell greater than 0 row blank blank blank end table

Nilai x yang memenuhi saat sama dengan 0 sebagai berikut.

x squared plus x plus 4 equals 0

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row D equals cell b squared minus 4 a c end cell row blank equals cell 1 squared minus 4 times 1 times 4 end cell row blank equals cell 1 minus 16 end cell row blank equals cell negative 15 space less than 0 end cell end table

Determinan dari persamaan x squared plus x plus 4 equals 0 kurang dari 0, maka persamaan tersebut tidak memiliki penyelesaian. Dikarenakan persamaan tersebut tidak memiliki penyelesaian, maka hanya terdapat satu daerah yaitu x element of straight real numbers.

Penyelesaian dari pertidaksamaan x squared plus x plus 4 greater than 0, dapat ditentukan dengan uji titik. Pilih x equals negative 3negative 3 element of straight real numbers maka diperoleh:

x squared plus x plus 4 rightwards double arrowopen parentheses negative 3 close parentheses squared plus open parentheses negative 3 close parentheses plus 4 equals 9 minus 3 plus 4 equals 10 space greater than 0

Berdasarkan uji titik di atas, untuk x element of straight real numbers, nilai x squared plus x plus 4 positif atau lebih dari 0, maka nilai x yang memenuhi pertidaksamaan x squared plus x plus 4 greater than 0 adalah x element of straight real numbers.

Kemudian, nilai x yang memenuhi pertidaksamaan log presuperscript 2 open parentheses x squared plus x plus 4 close parentheses less than log presuperscript 5 space 625 adalah irisan dari penyelesaian ketika f open parentheses x close parentheses less than p dan f open parentheses x close parentheses greater than 0. Hasil irisan penyelesaian tersebut yaitu negative 4 less than x less than 3, maka nilai x yang memenuhi adalah negative 4 less than x less than 3.

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah C.

0

Roboguru

Nilai  yang memenuhi  adalah. . . .

Pembahasan Soal:

Diketahui log presuperscript 2 open parentheses 3 x minus 2 close parentheses greater than log presuperscript 4 space 16. Dengan menggunakan sifat bentuk logaritma log presuperscript a to the power of n end presuperscript space b to the power of m equals m over n cross times log presuperscript a space b dan log presuperscript a space b to the power of m equals m cross times log presuperscript a space ba comma b greater than 0 dan a not equal to 1, maka diperoleh:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell log presuperscript 2 open parentheses 3 x minus 2 close parentheses end cell greater than cell log presuperscript 4 space 16 end cell row cell log presuperscript 2 open parentheses 3 x minus 2 close parentheses end cell greater than cell log presuperscript 2 squared end presuperscript space 2 to the power of 4 end cell row cell log presuperscript 2 open parentheses 3 x minus 2 close parentheses end cell greater than cell 4 over 2 cross times log presuperscript 2 space 2 end cell row cell log presuperscript 2 open parentheses 3 x minus 2 close parentheses end cell greater than cell 2 cross times log presuperscript 2 space 2 end cell row cell log presuperscript 2 open parentheses 3 x minus 2 close parentheses end cell greater than cell log presuperscript 2 space 2 squared end cell row cell log presuperscript 2 open parentheses 3 x minus 2 close parentheses end cell greater than cell log presuperscript 2 space 4 end cell end table

Kemudian, ingat bahwa, jika log presuperscript a space f open parentheses x close parentheses greater than log presuperscript a space pa greater than 1 dan p greater than 0 maka f open parentheses x close parentheses greater than p dan f open parentheses x close parentheses greater than 0. Misal, f open parentheses x close parentheses equals 3 x minus 2, maka diperoleh:

  • f open parentheses x close parentheses greater than p

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell log presuperscript 2 open parentheses 3 x minus 2 close parentheses end cell greater than cell log presuperscript 2 space 4 end cell row cell 3 x minus 2 end cell greater than 4 row cell 3 x end cell greater than cell 4 plus 2 end cell row cell 3 x end cell greater than 6 row x greater than cell 6 over 3 end cell row x greater than 2 end table

  • f open parentheses x close parentheses greater than 0

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f open parentheses x close parentheses end cell greater than 0 row cell 3 x minus 2 end cell greater than 0 row cell 3 x end cell greater than 2 row x greater than cell 2 over 3 end cell row blank blank blank end table

Lalu, penyelesaiannya adalah irisan dari nilai x saat f open parentheses x close parentheses greater than p dan f open parentheses x close parentheses greater than 0. Irisan dari x greater than 2 dan x greater than 2 over 3 dapat digambarkan pada garis bilangan sebagai berikut.

Berdasarkan garis bilangan di atas, nilai x yang memenuhi log presuperscript 2 open parentheses 3 x minus 2 close parentheses greater than log presuperscript 4 space 16 adalah x greater than 2.

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah C.

0

Roboguru

Diketahui fungsi . Supaya  maka haruslah ...

Pembahasan Soal:

Diketahui:

f left parenthesis x right parenthesis equals log presuperscript 3 space x

Ditanya:

Nilia a dan b agar f left parenthesis a right parenthesis greater than f left parenthesis b right parenthesis

Perlu diingat bahwa suatu fungsi logaritma terdefinisi jika x greater than 0.

Jika terdapat bilangan a dan b sehingga memenuhi f left parenthesis a right parenthesis greater than f left parenthesis b right parenthesis, maka:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f left parenthesis a right parenthesis end cell greater than cell f left parenthesis b right parenthesis end cell row cell log presuperscript 3 space a end cell greater than cell log presuperscript 3 space b end cell row a greater than b end table

Karena syarat fungsi logaritma adalah x greater than 0, maka supaya f left parenthesis a right parenthesis greater than f left parenthesis b right parenthesis nilai a dan b haruslah a greater than b greater than 0.

Jadi, nilai yang tepat adalah C.

0

Roboguru

Jika  maka ...

Pembahasan Soal:

Ingat kembali bahwa :

bullet space open vertical bar f left parenthesis x right parenthesis close vertical bar less than a comma space a greater than 0 rightwards arrow negative a less than f left parenthesis x right parenthesis less than a bullet space log presuperscript a space f left parenthesis x right parenthesis less than log presuperscript a space g left parenthesis x right parenthesis comma space a greater than 1 rightwards arrow 0 less than f left parenthesis x right parenthesis less than g left parenthesis x right parenthesis bullet space log presuperscript a space a to the power of m equals m   

 Diketahui : log presuperscript 3 open vertical bar x minus 1 close vertical bar less than 2

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell log presuperscript 3 open vertical bar x minus 1 close vertical bar end cell less than 2 row cell log presuperscript 3 open vertical bar x minus 1 close vertical bar end cell less than cell scriptbase log space 3 squared end scriptbase presuperscript 3 end cell row cell open vertical bar x minus 1 close vertical bar end cell less than cell 3 squared end cell row cell open vertical bar x minus 1 close vertical bar end cell less than 9 row cell negative 9 end cell less than cell x minus 1 less than 9 end cell end table  

Syarat (i) open vertical bar x minus 1 close vertical bar greater than 0 

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open vertical bar x minus 1 close vertical bar end cell greater than 0 row cell x minus 1 end cell greater than cell 0 space atau space x minus 1 less than 0 end cell row x greater than cell 1 space atau space x less than 1 end cell end table   

Syarat (ii) x minus 1 greater than negative 9 

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x minus 1 end cell greater than cell negative 9 end cell row x greater than cell negative 9 plus 1 end cell row x greater than cell negative 8 end cell end table   

Syarat (iii) x minus 1 less than 9 

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x minus 1 end cell less than 9 row x less than cell 9 plus 1 end cell row x less than 10 end table 

Jadi, penyelesaiannya adalah irisan x greater than 1 space atau space x less than 1 dengan x greater than negative 8 dan x less than 10 yaitu negative 8 less than x less than 1 atau 1 less than x less than 10 

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah D.

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved