Tentukan nilai-nilai x yang memenuhi persamaan logaritma berikut! 2⋅3log x−3log 2=3log (4+x)

Pertanyaan

Tentukan nilai-nilai $x$ yang memenuhi persamaan logaritma berikut!

$2\cdot^3\log\;x-^3\log\;2=^3\log\;\left(4+x\right)$

L. Rante

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Makassar

Jawaban terverifikasi

Jawaban

nilai $x$ yang memenuhi persamaan tersebut adalah $x=4$ .

Pembahasan

Ingat

${}^a\log\;f\left(x\right)=^a\log\;g\left(x\right)\Rightarrow f\left(x\right)=g\left(x\right)\;;\;a>1$

Perhatikan perhitungan berikut

$\begin{array}{rcl}&&2\cdot^3\log\;x-^3\log\;2=^3\log\;\left(4+x\right)\\^3\log\;x^2-^3\log\;2=^3\log\;\left(4+x\right)\\^3\log\;\frac{x^2}2=^3\log\;\left(4+x\right)\\\frac{x^2}2&=&4+x\\x^2&=&8+2x\\x^2-2x-8&=&0\\\left(x-4\right)\left(x+2\right)&=&0\\x-4&=&0\;\;\;\mathrm{atau}\;\;\;x+2=0\\x&=&4\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;x=-2\;\;\;\;\\&&\end{array}$

Karena numerus harus posfitif, maka $x=-2$ tidak memenuhi.

Jadi, nilai $x$ yang memenuhi persamaan tersebut adalah $x=4$ .