Himpunan penyelesaian dari persamaan 3log(2x2−4x)−3log(x−2)=4 adalah ...

Pertanyaan

Himpunan penyelesaian dari persamaan ${}^3\log\left(2x^2-4x\right)-{}^3\log\left(x-2\right)=4$ adalah ...

$\left\{0,\frac{81}2\right\}$
$\left\{0,2\right\}$
$\left\{\varnothing\right\}$
$\left\{\frac{81}2\right\}$
$\left\{2\right\}$

I. Roy

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Surabaya

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benar adalah D.

Pembahasan

Ingat bahwa!

Sifat logaritma:

${}^a\log\;a=1\\{}^a\log\left(\frac bc\right)={}^a\log\;b-{}^a\log\;c\\{}^a\log\;b^m=m\cdot{}^a\log\;b$

Syarat Numerus.

Jika ${}^a{\log\;f\left(x\right)}$ maka $f\left(x\right)>0$

Sehingga nilai $x$ dapat ditentukan dengan cara berikut.

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell log presuperscript 3 open parentheses 2 x squared minus 4 x close parentheses minus log presuperscript 3 open parentheses x minus 2 close parentheses end cell equals 4 row cell log presuperscript 3 open parentheses 2 x squared minus 4 x close parentheses minus log presuperscript 3 open parentheses x minus 2 close parentheses end cell equals cell 4 times scriptbase log space 3 end scriptbase presuperscript 3 end cell row cell log presuperscript 3 space fraction numerator 2 x squared minus 4 x over denominator x minus 2 end fraction end cell equals cell log presuperscript 3 space 3 to the power of 4 end cell row cell fraction numerator 2 x squared minus 4 x over denominator x minus 2 end fraction end cell equals 81 row cell 2 x squared minus 4 x end cell equals cell 81 open parentheses x minus 2 close parentheses end cell row cell 2 x squared minus 4 x end cell equals cell 81 x minus 162 end cell row cell 2 x squared minus 4 x minus 81 x plus 162 end cell equals 0 row cell 2 x squared minus 85 x plus 162 end cell equals 0 row cell open parentheses 2 x minus 81 close parentheses open parentheses x minus 2 close parentheses end cell equals 0 row x equals cell 81 over 2 space atau space x equals 2 end cell end table$

syarat numerusnya

$\begin{array}{rcl}2x^2-4x&>&0\\2x\left(x-4\right)&>&0\\x&=&0\;\mathrm{atau}\;x=4\end{array}$