Himpunan penyelesaian dari persamaan 3 lo g ( 2 x 2 − 4 x ) − 3 lo g ( x − 2 ) = 4 adalah ...

Pembahasan

Ingat bahwa! Sifat logaritma: a lo g a = 1 a lo g ( c b ​ ) = a lo g b − a lo g c a lo g b m = m ⋅ a lo g b Syarat Numerus. Jika a lo g f ( x ) maka f ( x ) > 0 Sehingga nilai x dapat ditentukan dengan cara berikut. 3 lo g ( 2 x 2 − 4 x ) − 3 lo g ( x − 2 ) 3 lo g ( 2 x 2 − 4 x ) − 3 lo g ( x − 2 ) 3 lo g x − 2 2 x 2 − 4 x ​ x − 2 2 x 2 − 4 x ​ 2 x 2 − 4 x 2 x 2 − 4 x 2 x 2 − 4 x − 81 x + 162 2 x 2 − 85 x + 162 ( 2 x − 81 ) ( x − 2 ) x ​ = = = = = = = = = = ​ 4 4 ⋅ 3 lo g 3 3 lo g 3 4 81 81 ( x − 2 ) 81 x − 162 0 0 0 2 81 ​ atau x = 2 ​ syarat numerusnya 2 x 2 − 4 x 2 x ( x − 4 ) x ​ > > = ​ 0 0 0 atau x = 4 ​ x < 0 atau x > 4 x − 2 x ​ > > ​ 0 2 ​ Karena 2 81 ​ > 2 dan 2 81 ​ > 4 maka nilai x = 2 81 ​ memenuhi Karena x > 2 maka nilai x = 2 tidak memenuhi Dengan demikian penyelesaian dari persamaan tersebut adalah { 2 81 ​ } Oleh karena itu, jawaban yang benaradalah D.