Pertanyaan

Tentukan nilai n agar garis yang diberikan dapat : a.memotong di satu titik 1) ( x + 2 ) 2 + ( y + 1 ) 2 = 9 ; y = n x − 4 2) x 2 + y 2 + x − 2 y − 3 = 0 ; y = n x − 1 3) x 2 + y 2 − 4 x − 2 y + 4 = 0 ; y = n x

Tentukan nilai n agar garis yang diberikan dapat :

a. memotong di satu titik

1) $(x + 2)^{2} + (y + 1)^{2} = 9; y = n x - 4$

2) $x^{2} + y^{2} + x - 2 y - 3 = 0; y = n x - 1$

3) $x^{2} + y^{2} - 4 x - 2 y + 4 = 0; y = n x$

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

D. Rajib

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Muhammadiyah Malang

Jawaban terverifikasi

Jawaban

awaban yang benar untuk nomor poin 1, poin 2 dan poin 3 masing - masing adalah 0 atau 4 3 ; 4 1 ;dan 0 atau 3 4

awaban yang benar untuk nomor poin 1, poin 2 dan poin 3 masing - masing adalah 0 atau

\frac{3}{4}

;

\frac{1}{4}

; dan 0 atau

\frac{4}{3}

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk nomor poin 1, poin 2 dan poin 3 masing - masing adalah 0 atau 4 3 ; 4 1 ;dan 0 atau 3 4 1. Untuk Poin 1 Subtitusikan nilai y ke dalam persamaan lingkaran yang ada ( x + 2 ) 2 + ( n x − 4 + 1 ) 2 = 9 x 2 + 2 x + 1 + n 2 x 2 − 6 n x + 9 = 9 ( 1 + n 2 ) x 2 + ( 2 − 6 n ) x + 1 = 0 Menentukan nilai diskriminan yang ada dengan ketentuan D = 0 D = b 2 − 4 a c = 0 ( 2 − 6 n ) 2 − 4 ( 1 + n 2 ) ( 1 ) = 0 3 2 2 − 24 n = 0 n ( 4 n − 3 ) = 0 2. Untuk Poin 2 Subtitusikan nilai y ke dalam persamaan lingkaran yang ada x 2 + ( n x − 1 ) 2 + x − 2 ( n x − 1 ) − 3 = 0 x 2 + n 2 x 2 − 2 n x + 1 + x − 2 n x − 2 − 3 = 0 ( 1 + n 2 ) x 2 + ( 1 − 4 n ) x = 0 Menentukan nilai diskriminan yang ada dengan ketentuan D = 0 D = b 2 − 4 a c = 0 ( 1 − 4 n ) 2 − 4 ( 1 + n 2 ) ( 0 ) = 0 ( 1 − 4 n ) 2 = 0 1 − 4 n = 0 n = 4 1 3. Untuk Poin 3 Subtitusikan nilai y ke dalam persamaan lingkaran yang ada x 2 + ( n x ) 2 − 4 x − 2 ( n x ) + 4 = 0 x 2 + n 2 x 2 − 4 x − 2 n x + 4 = 0 ( 1 + n 2 ) x 2 + ( − 4 − 2 n ) x + 4 = 0 Menentukan nilai diskriminan yang ada dengan ketentuan D = 0 D = b 2 − 4 a c = 0 ( − 4 − 2 n ) 2 − 4 ( 1 + n 2 ) ( 4 ) = 0 − 12 n 2 + 16 n = 0 3 n 2 − 4 n = 0 n ( 3 n − 4 ) = 0 n = 0 atau n = 3 4 Oleh karena itu, awaban yang benar untuk nomor poin 1, poin 2 dan poin 3 masing - masing adalah 0 atau 4 3 ; 4 1 ;dan 0 atau 3 4

Jawaban yang benar untuk nomor poin 1, poin 2 dan poin 3 masing - masing adalah 0 atau $\frac{3}{4}$ ; $\frac{1}{4}$ ; dan 0 atau $\frac{4}{3}$

1. Untuk Poin 1

Subtitusikan nilai y ke dalam persamaan lingkaran yang ada

$(x + 2)^{2} + (n x - 4 + 1)^{2} = 9$

$x^{2} + 2 x + 1 + n^{2} x^{2} - 6 n x + 9 = 9$

$(1 + n^{2}) x^{2} + (2 - 6 n) x + 1 = 0$

Menentukan nilai diskriminan yang ada dengan ketentuan D = 0

$D = b^{2} - 4 a c = 0$

$(2 - 6 n)^{2} - 4 (1 + n^{2}) (1) = 0$

$3 2^{2} - 24 n = 0$

$n (4 n - 3) = 0$

2. Untuk Poin 2

Subtitusikan nilai y ke dalam persamaan lingkaran yang ada

$x^{2} + (n x - 1)^{2} + x - 2 (n x - 1) - 3 = 0$

$x^{2} + n^{2} x^{2} - 2 n x + 1 + x - 2 n x - 2 - 3 = 0$

$(1 + n^{2}) x^{2} + (1 - 4 n) x = 0$

Menentukan nilai diskriminan yang ada dengan ketentuan D = 0

$D = b^{2} - 4 a c = 0$

$(1 - 4 n)^{2} - 4 (1 + n^{2}) (0) = 0$

$(1 - 4 n)^{2} = 0$

$1 - 4 n = 0$

$n = \frac{1}{4}$

3. Untuk Poin 3

Subtitusikan nilai y ke dalam persamaan lingkaran yang ada

$x^{2} + (n x)^{2} - 4 x - 2 (n x) + 4 = 0$

$x^{2} + n^{2} x^{2} - 4 x - 2 n x + 4 = 0$

$(1 + n^{2}) x^{2} + (- 4 - 2 n) x + 4 = 0$

Menentukan nilai diskriminan yang ada dengan ketentuan D = 0

$D = b^{2} - 4 a c = 0$

$(- 4 - 2 n)^{2} - 4 (1 + n^{2}) (4) = 0$

$- 12 n^{2} + 16 n = 0$

$3 n^{2} - 4 n = 0$

$n (3 n - 4) = 0$

$n = 0$ atau $n = \frac{4}{3}$

Oleh karena itu, awaban yang benar untuk nomor poin 1, poin 2 dan poin 3 masing - masing adalah 0 atau $\frac{3}{4}$ ; $\frac{1}{4}$ ; dan 0 atau $\frac{4}{3}$

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

0.0 (0 rating)

Pertanyaan serupa

Diketahui garis 5 x − 12 y = 32 dan lingkaran x 2 + y 2 − 6 x − 8 y = 0 . Buktikan bahwa : b. garis tersebut juga menyinggung lingkaran x 2 + y 2 + 28 x + 20 y + 71 = 0 dan tentukan titik singgungn...

0.0

Jawaban terverifikasi

Buktikan bahwa garis x + 3 y + 1 = 0 menyinggung lingkaran x 2 + y 2 + 10 x + 4 y + 19 = 0 dan tentukan titik singgungnya.

5.0

Jawaban terverifikasi

Tentukan nilai m agar lingkaran x 2 + y 2 − 2 m y + n = 0 mempunyai jari-jari 2 dan menyinggung garis y = x .

4.8

Jawaban terverifikasi

Selidiki hubungan garis dan lingkaran berikut. b. 3 x + 2 y − 5 = 0 dan ( x + 2 ) 2 + ( y + 1 ) 2 = 13

4.2

Jawaban terverifikasi

Persamaan lingkaran L ≡ x 2 + y 2 + 4 x − 6 y + k = 0 . Buktikan bahwa k < 13 : a. jika jari-jari lingkaran = 6, berapa nilai k ? b. agar garis y = 2 x + 17 menyinggung lingkaran tersebut, be...

4.0

Jawaban terverifikasi