Selidiki hubungan garis dan lingkaran berikut. b. 3 x + 2 y − 5 = 0 dan ( x + 2 ) 2 + ( y + 1 ) 2 = 13

Pembahasan

Misalkan diketahui persamaan garis lurus g dan lingkaran L . Kita dapat mensubstitusikan persamaan garis g ke dalam persamaan lingkaran L sehingga diperoleh sebuah bentuk persamaan kuadrat a x 2 + b x + c = 0 , dengan a  = 0 . Berdasarkan tinjauan nilai diskriminan persamaan kuadrat D = b 2 − 4 a c , dapat ditentukan posisi garis g terhadap lingkaran L sebagai berikut. 1. Jika D > 0 , maka garis g memotong lingkaran L di dua titik berlainan. 2. Jika D = 0 , maka garis g menyinggung lingkaran L . 3. Jika D < 0 , makagaris g tidak memotong maupun menyinggung lingkaran L . Penyelesaian soal di atas adalah sebagai berikut. Substitusikan persamaan garis 3 x + 2 y − 5 = 0 ke dalam persamaan lingkaran ( x + 2 ) 2 + ( y + 1 ) 2 = 13 sebagaiberikut. 3 x + 2 y − 5 2 y y ​ = = = ​ 0 − 3 x + 5 2 − 3 x + 5 ​ ​ ( x + 2 ) 2 + ( y + 1 ) 2 x 2 + 4 x + 4 + y 2 + 2 y + 1 − 13 x 2 + y 2 + 4 x + 2 y − 8 x 2 + ( 2 − 3 x + 5 ​ ) 2 + 4 x + 2 ( 2 − 3 x + 5 ​ ) − 8 x 2 + 4 9 x 2 − 30 x + 25 ​ + 4 x − 3 x + 5 − 8 x 2 + 4 9 x 2 − 30 x + 25 ​ + x − 3 4 x 2 + 9 x 2 − 30 x + 25 + 4 x − 12 13 x 2 − 26 x + 13 x 2 − 2 x + 1 ​ = = = = = = = = = ​ 13 0 0 0 0 0 0 0 0 ​ Diperoleh a = 1 , b = − 2 , dan c = 1 Nilai diskriminan persamaan kuadrat tersebut dapat ditentukan sebagai berikut. D ​ = = = = ​ b 2 − 4 a c ( − 2 ) 2 − 4 ⋅ 1 ⋅ 1 4 − 4 0 ​ Karena D = 0 sehinggagaris tersebutmenyinggung lingkaran. Dengan demikian, garis 3 x + 2 y − 5 = 0 menyinggung lingkaran ( x + 2 ) 2 + ( y + 1 ) 2 = 13 .