Tentukan nilai m agar lingkaran x 2 + y 2 − 2 m y + n = 0 mempunyai jari-jari 2 ​ dan menyinggung garis y = x .

Pembahasan

Diketahui lingkaran x 2 + y 2 − 2 m y + n = 0 maka diperoleh : x 2 + y 2 − 2 m y + n ( x − 0 ) 2 + ( y − m ) 2 − m 2 + n ( x − 0 ) 2 + ( y − m ) 2 ​ = = = ​ 0 0 m 2 − n ​ Dari persamaan di atas diperoleh pusat lingkaran P ( 0 , m ) dan r 2 = m 2 − n , maka dapat dituliskan : r 2 ( 2 ​ ) 2 2 n ​ = = = = ​ m 2 − n m 2 − n m 2 − n m 2 − 2 ​ Diketahuilingkaranmenyinggung garis y = x maka D = 0 . Substitusi y = x pada persamaan lingkaran diperoleh : x 2 + y 2 − 2 m y + n x 2 + x 2 − 2 m x + n 2 x 2 − 2 m x + n ​ = = = ​ 0 0 0 ​ Diperoleh : a = 2 , b = − 2 m dan c = n . D b 2 − 4 a c ( − 2 m ) 2 − 4 ( 2 ) ( n ) 4 m 2 − 8 n 4 m 2 − 8 ( m 2 − 2 ) 4 m 2 − 8 m 2 + 16 − 4 m 2 + 16 4 m 2 m 2 m 2 m ​ = = = = = = = = = = = ​ 0 0 0 0 0 0 0 16 4 16 ​ 4 ± 4 ​ ​ m = 2 atau m = − 2 Dengan demikian,nilai m yaitu 2 atau − 2 .