Tentukan nilai minimum fungsi tujuan f ( x , y ) = 7 x + 14 y dari DHP pada gambar berikut.

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah 280 pada titik pojok . Menentukan Penyelesaian Masalah Minimum Sebelum menentukan penyelesaian masalah minimum fungsi di atas, maka kita perlu menuliskan SPtLDV dari gambar di atas dengan cara berikut: Sistem persamaan garis pembatas sumbu X ⇒ y = 0 sumbu Y ⇒ x = 0 garis I ⇒ 32 x + 6 y = 192 atau 16 x + 3 y = 96 garis II ⇒ 24 x + 36 y = 864 atau 6 x + 9 y = 216 garis III ⇒ 16 x + 48 y = 768 atau x + 3 y = 48 SPtLDV x ≥ 0 (dikanan sumbu Y ) y ≥ 0 (dikanan sumbu X ) garis I 16 x + 3 y ≥ 96 (daerah arsiran dikanan garis) garis II 6 x + 9 y ≥ 216 (daerah arsiran dikanan garis) garis III x + 3 y ≥ 48 (daerah arsiran dikanan garis) Diperoleh SPtLDV dari gambar di atas adalah x ≥ 0 , y ≥ 0 , 16 x + 3 y ≥ 96 , 6 x + 9 y ≥ 216 dan x + 3 y ≥ 48 . Menentukan nilai minimum dengan metode uji titik pojok dari masalah program linear berikut: Fungsi objektif: f ( x , y ) = 7 x + 14 y Kendala: x ≥ 0 , y ≥ 0 , 16 x + 3 y ≥ 96 , 6 x + 9 y ≥ 216 dan x + 3 y ≥ 48 . Langkah-langkah: 1. Penentuan titik potong masing-masing garis pembatas dengan sumbu koordinat, sebagai berikut: Titik potong garis I 16 x + 3 y ≥ 96 dan II 6 x + 9 y ≥ 216 Persamaan 1 16 x + 3 y = 96 Persamaan 2 6 x + 9 y = 216 Eliminasi y pada persamaan 1 dan 2 untuk mendapatkan nilai x : 16 x 6 x ​ + + ​ 3 y 9 y ​ = = ​ 96 216 ​ × 3 × 1 ​ 48 x 6 x ​ + + ​ 9 y 9 y 42 x x ​ = = = = = ​ 288 216 72 42 72 ​ 1 , 7 ​ − ​ ​ ​ Substitusi x = 1 , 7 ke persamaan 1 16 x + 3 y 16 ( 1 , 7 ) + 3 y 27 , 2 + 3 y 3 y y ​ = = = = = ​ 96 96 96 68 , 8 22 , 9 ​ Diperoleh titik potong ( 1 , 7 ; 22 , 9 ) . Titik potong garis II 6 x + 9 y ≥ 216 dan III x + 3 y ≥ 48 Persamaan 1 6 x + 9 y = 216 Persamaan 2 x + 3 y = 48 Eliminasi x pada persamaan 1 dan 2 untuk mendapatkan nilai y : 6 x x ​ + + ​ 9 y 3 y ​ = = ​ 216 48 ​ × 1 × 6 ​ 6 x 6 x ​ + + ​ 9 y 18 y − 9 y y ​ = = = = ​ 216 288 − 72 8 ​ − ​ ​ ​ Subtitusi y = 8 ke persamaan 2 x + 3 y x + 3 ( 8 ) x + 24 x ​ = = = = ​ 48 48 48 24 ​ Diperoleh titik potong adalah ( 24 , 8 ) . Penentuan nilai minimum dengan metode uji titik pojok Fungsi objektif: f ( x , y ) = 7 x + 14 y Untuk titik ( 0 , 32 ) diperoleh: f ( x , y ) f ( 0 , 32 ) ​ = = = ​ 7 x + 14 y 7 ( 0 ) + 14 ( 32 ) 448 ​ Untuk titik ( 1 , 7 ; 22 , 9 ) diperoleh: f ( x , y ) f ( 1 , 7 ; 22 , 9 ) ​ = = = = ​ 7 x + 14 y 7 ( 1 , 7 ) + 14 ( 22 , 9 ) 11 , 9 + 320 , 6 332 , 5 ​ Untuk titik ( 24 , 8 ) diperoleh: f ( x , y ) f ( 24 , 8 ) ​ = = = = ​ 7 x + 14 y 7 ( 24 ) + 14 ( 8 ) 168 + 112 280 ​ Untuk titik ( 0 , 48 ) diperoleh: f ( x , y ) f ( 48 , 0 ) ​ = = = ​ 7 x + 14 y 7 ( 48 ) + 14 ( 0 ) 336 ​ Dengan demikian, diperoleh nilai minimum f ( x , y ) = 7 x + 14 y adalah 280 pada titik pojok ( 24 , 8 ) .