Pertanyaan

Perhatikan gambar berikut ini! Nilai maksimum untuk fungsi objektif z = 2 x + 3 y adalah...

Perhatikan gambar berikut ini!

Nilai maksimum untuk fungsi objektif $z = 2 x + 3 y$ adalah...

N. Puspita

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benar adalah D.

Pembahasan

Jika suatu garis memotong sumbu x dan sumbu y di titik ( 0 , b ) dan ( a , 0 ) maka persamaan garis tersebut adalah a x + b y = ab . Dengan menggunakan rumus di atas dan darigambar yang diberikan, di dapatkan dua persamaan garis sebagai berikut: a. ( 6 , 0 ) dan ( 0 , 3 ) b x + a y 3 x + 6 y 3 x + 6 y x + 2 y = = = = ab 6 ⋅ 3 18 6 Karena di arsir di bawah garis maka x + 2 y ≤ 6 . b. ( 5 , 0 ) dan ( 0 , 5 ) b x + a y 5 x + 5 y 5 x + 5 y x + y = = = = ab 5 ⋅ 5 25 5 Karena di arsir di bawah garis maka . Kemudian cari titik potongya dengan mengeliminasi x + y = 5 dan x + 2 y = 6 Di dapatkan titik . Darigambar diketahuititik yang termasuk daerah penyelesaian (diarsir) adalah ( 0 , 0 ) , , dan . Subtitusi titik kefungsi objektif . ( 0 , 0 ) → ( 5 , 0 ) → = 10 ( 0 , 3 ) → = 9 ( 4 , 1 ) → = 11 z = 2 x + 3 y = 2 ( 0 ) + 3 ( 0 ) = 0 = 2 ( 5 ) + 3 ( 0 ) = 10 + 0 = 2 ( 0 ) + 3 ( 3 ) = 0 + 9 = 2 ( 4 ) + 3 ( 1 ) = 8 + 3 Jadi, nilai maksimum untuk fungsi objektif adalah . Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah D.

Jika suatu garis memotong sumbu $x$ dan sumbu $y$ di titik $(0, b)$ dan $(a, 0)$ maka persamaan garis tersebut adalah $a x + b y = ab$ .

Dengan menggunakan rumus di atas dan dari gambar yang diberikan, di dapatkan dua persamaan garis sebagai berikut:

a. $(6, 0) dan (0, 3)$

$b x + a y 3 x + 6 y 3 x + 6 y x + 2 y = = = = ab 6 \cdot 3 186$

Karena di arsir di bawah garis maka $x + 2 y \leq 6$ .

b. $(5, 0) dan (0, 5)$

$b x + a y 5 x + 5 y 5 x + 5 y x + y = = = = ab 5 \cdot 5 255$

Karena di arsir di bawah garis maka table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x plus y end cell less or equal than 5 end table .

Kemudian cari titik potongya dengan mengeliminasi $x + y = 5$ dan $x + 2 y = 6$

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell fraction numerator x plus y equals 5 x plus 2 y equals 6 minus over denominator negative y equals negative 1 end fraction end cell row y equals 1 row blank blank blank row cell x plus y end cell equals 5 row cell x plus 1 end cell equals 5 row x equals cell 5 minus 1 end cell row x equals 4 end table$

Di dapatkan titik left parenthesis 4 comma 1 right parenthesis .

Dari gambar diketahui titik yang termasuk daerah penyelesaian (diarsir) adalah $(0, 0)$ , open parentheses 5 comma 0 close parentheses , open parentheses 0 comma 3 close parentheses dan open parentheses 4 comma 1 close parentheses . Subtitusi titik ke fungsi objektif z equals 2 x plus 3 y .

$(0, 0) \to (5, 0) \to = 10 (0, 3) \to = 9 (4, 1) \to = 11 z = 2 x + 3 y = 2 (0) + 3 (0) = 0 = 2 (5) + 3 (0) = 10 + 0 = 2 (0) + 3 (3) = 0 + 9 = 2 (4) + 3 (1) = 8 + 3$

Jadi, nilai maksimum untuk fungsi objektif z equals 2 x plus 3 y adalah .

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah D.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

4.7 (4 rating)

Pertanyaan serupa

Daerah yang diarsir berikut merupakan penyelesaian permasalahan program linear. Nilai maksimum dari fungsi objektif f ( x , y ) = 3 x + 5 y yang memenuhi daerah yang diarsir adalah ...

5.0

Jawaban terverifikasi

Daerah yang diarsir pada gambar berikut memenuhi f ( x , y ) = 2 x + 4 y , maka f ( x , y ) minimumadalah...

137

5.0

Jawaban terverifikasi

Nilai maksimum dari f ( x , y ) = 22 y − 11 x + 7 adalah ...

5.0

Jawaban terverifikasi

Daerah yang diraster pada grafik berikut merupakan daerah penyelesaian dari suatu sistem pertidaksamaan Nilai maksimum dari fungsi objektif f ( x , y ) = 7 x + 5 y adalah ....

3.0

Jawaban terverifikasi

Daerah yang diarsir pada gambar merupakan himpunan penyelesaian suatu sistem pertidaksamaan. Tentukan nilai maksimum dari bentuk objektif ( 7 x + 3 y ) .

3.0

Jawaban terverifikasi