Pertanyaan

Tentukan nilai minimum fungsi f ( x ) = 4 1 x 4 + 2 1 x 2 − 4 x + 6 !

Tentukan nilai minimum fungsi $f (x) = \frac{1}{4} x^{4} + \frac{1}{2} x^{2} - 4 x + 6$ !

R. Hajrianti

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Pendidikan Indonesia

Jawaban terverifikasi

Jawaban

nilai minimum dari fungsi tersebut adalah .

nilai minimum dari fungsi f open parentheses x close parentheses

tersebut adalah f open parentheses 1 comma 3769 close parentheses equals 2 comma 339

Pembahasan

Diketahui . Jika untuk , , dan untuk maka merupakan titik balik minimum dan merupakan nilai minimum. Oleh karena itu, untuk menentukan nilai minimum fungsi , langkah pertama adalah menentukan turunan dari sebagai berikut. Nilai yang memenuhi sebagai berikut. Dengan menggunakan cara horner, apabila dibagi dengan , diperoleh sisa sebagai berikut. dibagi dengan sisanya , maka berdasarkan teorema faktor, merupakan faktor dari sehingga dapat dituliskan: atau Kemudian, diskriminan dari sebagai berikut. Dikarenakan diskriminan dari kurang dari , maka persamaan tersebut tidak memiliki penyelesaian, sehingga pada saat nilai yang memenuhi yaitu hanya . Kemudian, uji titik saat dan . Saat Pilih , maka diperoleh: Berdasarkan uji di atas, maka pada saat , . Saat Pilih , maka diperoleh: Berdasarkan uji di atas, maka pada saat , . Berdasarkanuraian di atas, saat , , saat maka merupakan nilai minimum. Nilai sebagai berikut. Dengan demikian, nilai minimum dari fungsi tersebut adalah .

Diketahui f open parentheses x close parentheses equals 1 fourth x to the power of 4 plus 1 half x squared minus 4 x plus 6 . Jika f apostrophe open parentheses x close parentheses less than 0 untuk x less than a , , dan untuk x greater than a maka open parentheses a comma f open parentheses a close parentheses close parentheses merupakan titik balik minimum dan merupakan nilai minimum. Oleh karena itu, untuk menentukan nilai minimum fungsi f open parentheses x close parentheses , langkah pertama adalah menentukan turunan dari sebagai berikut.

Nilai yang memenuhi f apostrophe open parentheses x close parentheses equals 0 sebagai berikut.

Dengan menggunakan cara horner, f apostrophe open parentheses x close parentheses equals 0 apabila dibagi dengan open parentheses x minus 1 comma 379 close parentheses , diperoleh sisa sebagai berikut.

Error converting from MathML to accessible text.

f apostrophe open parentheses x close parentheses equals 0 dibagi dengan open parentheses x minus 1 comma 379 close parentheses sisanya , maka berdasarkan teorema faktor, merupakan faktor dari sehingga dapat dituliskan:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f apostrophe open parentheses x close parentheses end cell equals 0 row cell x cubed plus x minus 4 end cell equals 0 row cell open parentheses x minus 1 comma 379 close parentheses open parentheses x squared plus 1 comma 379 x plus 2 comma 9 close parentheses end cell equals 0 end table

x equals 1 comma 379 atau x squared plus 1 comma 379 x plus 2 comma 9 equals 0

Kemudian, diskriminan dari x squared plus 1 comma 379 x plus 2 comma 9 equals 0 sebagai berikut.

Dikarenakan diskriminan dari x squared plus 1 comma 379 x plus 2 comma 9 equals 0 kurang dari , maka persamaan tersebut tidak memiliki penyelesaian, sehingga pada saat f apostrophe open parentheses x close parentheses equals 0 nilai yang memenuhi yaitu hanya x equals 1 comma 379 .

Kemudian, uji titik saat x less than 1 comma 379 dan x greater than 1 comma 379 .

Saat x less than 1 comma 379

Pilih x equals 0 , maka diperoleh:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f apostrophe open parentheses 0 close parentheses end cell equals cell 0 cubed plus 0 minus 4 end cell row blank equals cell negative 4 space less than 0 end cell end table

Berdasarkan uji di atas, maka pada saat x less than 1 comma 379 , f apostrophe open parentheses x close parentheses less than 0 .

Saat x greater than 1 comma 379

Pilih x equals 2 , maka diperoleh:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f apostrophe open parentheses 2 close parentheses end cell equals cell 2 cubed plus 2 minus 4 end cell row blank equals cell 8 plus 2 minus 4 end cell row blank equals cell 6 space greater than 0 end cell end table

Berdasarkan uji di atas, maka pada saat x greater than 1 comma 379 , f apostrophe open parentheses x close parentheses greater than 0 .

Berdasarkan uraian di atas, f apostrophe open parentheses x close parentheses less than 0 saat x less than 1 comma 379 , , saat x greater than 1 comma 379 maka f open parentheses 1 comma 379 close parentheses merupakan nilai minimum. Nilai sebagai berikut.

Dengan demikian, nilai minimum dari fungsi f open parentheses x close parentheses tersebut adalah f open parentheses 1 comma 3769 close parentheses equals 2 comma 339 .

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

4.0 (7 rating)

Nabila Vanlova

Jawaban tidak sesuai Pembahasan terpotong Pembahasan tidak menjawab soal Pembahasan tidak lengkap

Pertanyaan serupa

Diketahui fungsi g ( x ) = 3 1 x 3 − A 2 x + 2 , A konstanta. Jika f ( x ) = g ( 2 x − 1 ) dan f naik pada x < 0 atau x > 1 ,nilai minimum relatif g adalah ....

5.0

Jawaban terverifikasi

Suatu proyek akan diselesaikan dalam x hari, jika biaya proyek per harinya adalah ( 2 x + x 400 − 40 ) juta rupiah. Biaya proyek minimum yang harus dikeluarkan setiap harinya adalah ...

4.4

Jawaban terverifikasi

Pada interval − 4 ≤ x ≤ 4 nilai minimum dari fungsi y = 3 1 x 3 + 2 1 x 2 − 6 x sama dengan ...

5.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui fungsi g(x) = 3 1 x 3 − A 2 x + 7 , A konstanta. Jika f(x) = g(2x +1) dan f turun pada − 2 3 ≤ x ≤ 2 1 , nilai minimum relatif g adalah...

0.0

Jawaban terverifikasi

Tentukan nilai maksimum dan minimum dari fungsi-fungsi berikut. f ( x ) = x 3 + 3 x 2 − 9 x + 6

3.9

Jawaban terverifikasi