Tentukan nilai minimum dari pada interval adalah ...

Pertanyaan

Tentukan nilai minimum dari $y equals x squared minus 6 x plus 8$ pada interval $negative 1 less or equal than x less or equal than 5$ adalah ...

Pembahasan Soal:

Jika $f apostrophe open parentheses c close parentheses equals 0$ , maka $f open parentheses c close parentheses$ merupakan nilai stasioner $f$ pada $x equals c$ .

Nilai minimum dari fungsi $y equals x squared minus 6 x plus 8$ dapat ditentukan sebagai berikut.

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f apostrophe open parentheses x close parentheses end cell equals 0 row cell 2 x minus 6 end cell equals 0 row cell 2 x end cell equals 6 row x equals 3 end table$

Nilai minimum fungsi tercapai saat $x equals 3$ dengan nilai sebagai berikut.

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row y equals cell x squared minus 6 x plus 8 end cell row blank equals cell 3 squared minus 6 times 3 plus 8 end cell row blank equals cell negative 1 end cell end table$

Dengan demikian, nilai minimum dari $y equals x squared minus 6 x plus 8$ pada interval $negative 1 less or equal than x less or equal than 5$ adalah $negative 1$

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

H. Eka

Mahasiswa/Alumni Universitas Pendidikan Indonesia

Terakhir diupdate 05 Juni 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Proyek pembangunan suatu gedung dapat diselesaikan dalam x hari dengan menghabiskan biaya proyek per hari sebesar ratus sibu rupiah. Biaya minimum proyek pembangunan gedung tersebut adalah ... juta r...

Pembahasan Soal:

Biaya proyek per hari adalah $left parenthesis 3 x minus 180 plus 5000 over x right parenthesis$ . Maka biaya proyek dalam x hari adalah

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f left parenthesis x right parenthesis end cell equals cell x left parenthesis 3 x minus 180 plus 5000 over x right parenthesis end cell row blank equals cell 3 x squared minus 180 x plus 5000 end cell end table$

Untuk mencari nilai maksimum/minimum, dapat menggunakan turunan.

$f apostrophe left parenthesis x right parenthesis equals 0$

Nilai minimum dari f(x) adalah

$f apostrophe left parenthesis x right parenthesis equals 0 6 x minus 180 equals 0 6 x equals 180 x equals 30$

Maka, proyek dapat diselesaikan dalam waktu 30 hari untuk memperoleh biaya minimum.

Biaya minimum dengan $x equals 30$ adalah

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f left parenthesis x right parenthesis end cell equals cell 3 x squared minus 180 x plus 5000 end cell row cell f left parenthesis 30 right parenthesis end cell equals cell 3 left parenthesis 30 right parenthesis squared minus 180 left parenthesis 30 right parenthesis plus 5000 end cell row blank equals cell 3 left parenthesis 900 right parenthesis minus 5400 plus 5000 end cell row blank equals 2300 row blank blank blank end table$

Dengan demikian, biaya minimum pembagunan gedung adalah 2300 ratus ribu rupiah atau 230 juta rupiah.

Roboguru

Tentukan nilai maksimum dan minimumnya 4.

Pembahasan Soal:

Diketahui

$f open parentheses x close parentheses equals x cubed plus 9 x squared plus 24 x minus 6 comma space space minus 5 less or equal than x less or equal than negative 1$

Titik stasioner fungsi

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f apostrophe open parentheses x close parentheses end cell equals 0 row cell 3 x squared plus 18 x plus 24 end cell equals 0 row cell x squared plus 6 x plus 8 end cell equals 0 row cell open parentheses x plus 4 close parentheses open parentheses x plus 2 close parentheses end cell equals 0 row cell x plus 4 end cell equals cell 0 space atau space x plus 2 equals 0 end cell row x equals cell negative 4 space atau space x equals negative 2 end cell end table$

Tentukan nilai-nilai fungsi pada titik-titik stasioner dan titik-titik batas interval

Untuk $x equals negative 5$ maka

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f open parentheses negative 5 close parentheses end cell equals cell open parentheses negative 5 close parentheses cubed plus 9 open parentheses negative 5 close parentheses squared plus 24 open parentheses negative 5 close parentheses minus 6 end cell row blank equals cell negative 125 plus 225 minus 120 minus 6 end cell row blank equals cell negative 26 end cell end table$

Untuk $x equals negative 4$ maka

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f open parentheses negative 4 close parentheses end cell equals cell open parentheses negative 4 close parentheses cubed plus 9 open parentheses negative 4 close parentheses squared plus 24 open parentheses negative 4 close parentheses minus 6 end cell row blank equals cell negative 64 plus 144 minus 96 minus 6 end cell row blank equals cell negative 22 end cell end table$

Untuk $x equals negative 2$ maka

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f open parentheses negative 2 close parentheses end cell equals cell open parentheses negative 2 close parentheses cubed plus 9 open parentheses negative 2 close parentheses squared plus 24 open parentheses negative 2 close parentheses minus 6 end cell row blank equals cell negative 8 plus 36 minus 48 minus 6 end cell row blank equals cell negative 26 end cell end table$

Untuk $x equals negative 1$ maka

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f open parentheses negative 1 close parentheses end cell equals cell open parentheses negative 1 close parentheses cubed plus 9 open parentheses negative 1 close parentheses squared plus 24 open parentheses negative 1 close parentheses minus 6 end cell row blank equals cell negative 1 plus 9 minus 24 minus 6 end cell row blank equals cell negative 22 end cell end table$

Dengan demikian nilai maksimum fungsi adalah $negative 22$ dan minimumnya adalah $negative 26$ .

Roboguru

Titik mimimum grafik adalah ...

Pembahasan Soal:

$begin mathsize 14px style f left parenthesis x right parenthesis equals 2 x cubed minus 2 x squared minus 2 x minus 3 end style$ Akan maksimum atau minimum ketika $begin mathsize 14px style f apostrophe left parenthesis x right parenthesis equals 0 end style$ , maka:

$Error converting from MathML to accessible text.$

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 6 x squared minus 4 x minus 2 end cell equals 0 row cell 3 x squared minus 2 x minus 1 end cell equals 0 row cell left parenthesis 3 x plus 1 right parenthesis left parenthesis x minus 1 right parenthesis end cell equals 0 end table end style$

$begin mathsize 14px style x equals negative 1 third space atau space x equals 1 end style$

Jadi fungsi tersebut akan maksimum dan minimum untuk nilai $begin mathsize 14px style x equals negative 1 third space atau space x equals 1 end style$ , namun untuk menentukan dimana maksimum atau minimunya kita substitusikan pada $undefined$ . Nilai terbesar adalah nilai maksimum dan nilai terkecil adalah nilai minimum, sehingga:

Untuk $begin mathsize 14px style x equals negative 1 third end style$

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f left parenthesis negative 1 third right parenthesis end cell equals cell 2 open parentheses negative 1 third close parentheses cubed minus 2 open parentheses negative 1 third close parentheses squared minus 2 open parentheses negative 1 third close parentheses minus 3 end cell row blank equals cell negative 2 over 27 minus 2 over 9 plus 2 over 3 minus 3 end cell row blank equals cell fraction numerator negative 2 minus 6 plus 18 minus 81 over denominator 27 end fraction end cell row blank equals cell negative 71 over 81 end cell end table end style$

Untuk $begin mathsize 14px style x equals 1 end style$

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f left parenthesis 1 right parenthesis end cell equals cell 2 left parenthesis 1 right parenthesis cubed minus 2 left parenthesis 1 right parenthesis squared minus 2 left parenthesis 1 right parenthesis minus 3 end cell row blank equals cell 2 minus 2 minus 2 minus 3 end cell row blank equals cell negative 5 end cell end table end style$

Jika kita bandingkan, nilainya nilai terbesar adalah $begin mathsize 14px style negative 71 over 81 end style$ dengan titik maksmumnya adalah $begin mathsize 14px style open parentheses negative 1 third comma space minus 71 over 81 close parentheses end style$ dan nilai terkecilnya adalah $begin mathsize 14px style negative 5 end style$ dengan titik minimunya $begin mathsize 14px style open parentheses 1 comma space minus 5 close parentheses end style$ .

Jadi, jawaban yang tepat adalah D

Roboguru

Tentukan titik minimum dari kurva ·

Pembahasan Soal:

Roboguru

Titik balik minimum fungsi untuk adalah ....

Pembahasan Soal:

$begin mathsize 14px style f open parentheses x close parentheses equals 2 x cubed plus 27 x squared plus 108 x plus 120 f apostrophe open parentheses x close parentheses equals 6 x squared plus 54 x plus 108 titik space stasioner 6 straight x squared plus 54 straight x plus 108 equals 0 open parentheses 6 straight x plus 36 close parentheses open parentheses straight x plus 3 close parentheses equals 0 straight x equals negative 6 space atau space straight x equals negative 3 titik space balik space minimum space diperoleh space jika space f double apostrophe open parentheses x close parentheses greater than 0 f double apostrophe open parentheses x close parentheses equals 12 x plus 54 f double apostrophe open parentheses negative 6 close parentheses equals 12 open parentheses negative 6 close parentheses plus 54 equals negative 18 less than 0 f double apostrophe open parentheses negative 3 close parentheses equals 12 open parentheses negative 3 close parentheses plus 54 equals 18 greater than 0 jadi space titik space balik space minimum space diperoleh space saat space x equals negative 3 f open parentheses negative 3 close parentheses equals 2 open parentheses negative 3 close parentheses cubed plus 27 open parentheses negative 3 close parentheses squared plus 108 open parentheses negative 3 close parentheses plus 120 equals negative 15 end style$

Jadi, jawaban yang tepat adalah C

Roboguru