Iklan

Iklan

Pertanyaan

Tentukan nilai minimum dari f ( x , y ) = 9 x + y pada daerah yang dibatasi oleh 2 ≤ x ≤ 6 , 0 ≤ y ≤ 8 dan x + y ≤ 7 !

Tentukan nilai minimum dari  pada daerah yang dibatasi oleh  dan !

Iklan

S. Nur

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

nilai minimumnya adalah 18.

nilai minimumnya adalah 18.

Iklan

Pembahasan

Ingat langkah penyelesaian suatu program linear adalah sebagai berikut: Tentukan daerah himpunan penyelesaian sistem pertidaksamaannya Tentukan koordinat titik-titik pojok daerah himpunan penyelesaiannya Ujilah setiap titik pojoknya ke fungsi tujuan Penyelesaian: Daerah himpunan penyelesaian: Kita lukiskan garis batas dari masing masing pertidaksamaannya untuk akan dibatasi oleh garis dan untuk akan dibatasi oleh garis dan untuk akan dibatasi oleh garis Koordinat ttitk pojok Dari gambar terlihat bahwa titik pojok dari daerah himpunan penyelesaiannya adalah: Titik A (2,0) titk B (6,0) titik C adalah pepotongan garis dan sehingga diperoleh: substitusikan ke jadi titik C adalah (6,1) titik Dpepotongan garis dan sehingga diperoleh: substitusikan ke jadi titik D adalah (6,5) Uji titik: lakukan uji setiap titik pojok ke dalam fungsi tujuan: Dari hasil uji titik terlihat bahwa nilai terkecil dari fungsi objektif adalah 18. Dengan demikian nilai minimumnya adalah 18.

Ingat langkah penyelesaian suatu program linear adalah sebagai berikut:

  • Tentukan daerah himpunan penyelesaian sistem pertidaksamaannya
  • Tentukan koordinat titik-titik pojok daerah himpunan penyelesaiannya
  • Ujilah setiap titik pojoknya ke fungsi tujuan

Penyelesaian:

Daerah himpunan penyelesaian:

Kita lukiskan garis batas dari masing masing pertidaksamaannya

  • untuk 2 less or equal than x less or equal than 6 akan dibatasi oleh garis x equals 2 dan x equals 6
  • untuk 0 less or equal than y less or equal than 8 akan dibatasi oleh garis y equals 0 dan y equals 8
  • untuk x plus y less or equal than 7 akan dibatasi oleh garis x plus y equals 7

Koordinat ttitk pojok

Dari gambar terlihat bahwa titik pojok dari daerah himpunan penyelesaiannya adalah:

  • Titik A (2,0)
  • titk B (6,0)
  • titik C adalah pepotongan garis x plus y equals 7 dan x equals 6 sehingga diperoleh:

substitusikan x equals 6 ke x plus y equals 7

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x plus y end cell equals 7 row cell 6 plus y end cell equals 7 row y equals cell 7 minus 6 end cell row y equals 1 end table

jadi titik C adalah (6,1)

  • titik D pepotongan garis x plus y equals 7 dan x equals 2 sehingga diperoleh:

substitusikan x equals 2 ke x plus y equals 7

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x plus y end cell equals 7 row cell 2 plus y end cell equals 7 row y equals cell 7 minus 2 end cell row y equals 5 end table

jadi titik D adalah (6,5)

Uji titik:

lakukan uji setiap titik pojok ke dalam fungsi tujuan:

Dari hasil uji titik terlihat bahwa nilai terkecil dari fungsi objektif adalah 18.

Dengan demikian nilai minimumnya adalah 18.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

3

Jannzea Ratu Gunawi

Makasih ❤️

salsa bila

Makasih ❤️

Iklan

Iklan

Pertanyaan serupa

Nilai minimum fungsi objektif f ( x , y ) = 5 x + 6 y yang memenuhi sistem pertidaksamaan 2 x + y ≥ 8 , 2 x + 3 y ≥ 12 , x ≥ 0 , y ≥ 0 ; x , y ∈ R adalah ....

14

5.0

Jawaban terverifikasi

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google PlayDownload di AppstoreDownload di App Gallery

Produk Ruangguru

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

+62 815-7441-0000

Email info@ruangguru.com

info@ruangguru.com

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2024 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia