Roboguru

Jika fungsi f(x,y)=3x−2y dengan syarat x−y≥−2,danx+y≤4 maka ....

Pertanyaan

Jika fungsi begin mathsize 14px style f left parenthesis x comma y right parenthesis equals 3 x minus 2 y end style dengan syarat begin mathsize 14px style x minus y greater or equal than negative 2 comma space dan space x plus y less or equal than 4 end style maka .... 

  1. fungsi f mempunyai nilai minimum dan nilai maksimum undefined

  2. fungsi f tidak mempunyai nilai minimum maupun nilai maksimum undefined 

  3. fungsi f mempunyai nilai minimum dan tidak mempunyai nilai maksimumundefined 

  4. fungsi f mempunyai nilai maksimum dan tidak mempunyai nilai minimumundefined 

  5. nilai minimum dan nilai maksimum fungsi f tidak dapat ditentukanundefined 

Pembahasan Soal:

Persamaan fungsi objektif undefined.
Misalkan garis selidik awal di pilih begin mathsize 14px style f subscript 0 colon space 3 x – 2 y equals 6 end style.

Fungsi objektif size 14px f size 14px left parenthesis size 14px x size 14px comma size 14px y size 14px right parenthesis size 14px equals size 14px 3 size 14px x size 14px – size 14px 2 size 14px y memiliki koefisien begin mathsize 14px style x end style positif sehingga nilai maksimun dicapai di titik pojok yang dilalui garis selidik paling kanan, sedangkan nilai minimumnya
dicapai di titik pojok yang dilalui garis selidik paling kiri.

Sistem pertidaksamaan memiliki nilai minimum pada fungsi objektif undefined jika pada daerah penyelesaiannya terdapat garis selidik yang terletak paling kiri.

Sistem pertidaksamaan memiliki nilai maksimum pada fungsi objektif undefined jika pada daerah penyelesaiannya terdapat garis selidik yang terletak paling kanan.

Sistem pertidaksamaan memiliki nilai minimum dan nilai maksimum pada fungsi objektif undefined jika pada daerah penyelesaiannya terdapat garis selidik yang terletak paling kiri dan garis selidik terletak paling kanan.

Sistem pertidaksamaan tidak memiliki nilai minimum maupun nilai maksimum pada fungsi
objektif undefined jika pada daerah penyelesaiannya tidak terdapat garis selidik yang terletak paling kiri dan tidak terdapat garis selidik yang terletak paling kanan.

Berikut adalah daerah penyelesaiannya

Garis putus-putus pada grafik merupakan garis selidik.
Dari grafik terlihat jika begin mathsize 14px style f subscript 0 end style digeser ke kiri akan ada garis selidik di kirinya lagi dan jika undefined digeser ke kanan akan ada garis selidik di kanannya lagi sehingga tidak ada garis selidik yang terletak paling kiri dan terletak paling kanan. Dengan demikian, fungsi objektif undefined tidak memiliki nilai minimum dan nilai maksimum pada daerah penyelesaian sistem pertidaksamaan tersebut.

Jadi, jawaban yang tepat adalah B

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

L. Sibuea

Mahasiswa/Alumni Universitas Riau

Terakhir diupdate 05 Oktober 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Nilai minimum fungsi objektif (tujuan) f(x,y)=8x+y dengan fungsi kendala: 3x+2y≥24, x≥2, dan y≥3 adalah ....

Pembahasan Soal:

Berdasarkan sola di atas, diberikan pertidaksamaan yang dapat ditentukan daerah himpunan penyelesaiannya dengan cara menentukan titik koordinatnya terlebih dahulu.

Titik koordinat persamaan 3 x plus 2 y equals 24 sebagai berikut:

maka daerah himpunan penyelesaian pertidaksamaan 3 x plus 2 y greater or equal than 24 sebagai berikut:

Daerah himpunan penyelesaian pertidaksamaan x greater or equal than 2 sebagai berikut:

Daerah himpunan penyelesaian pertidaksamaan y greater or equal than 3 sebagai berikut:

 

Sehingga, apabila ketiga daerah himpunan penyelesaian tersebut digabung maka akan diperoleh himpunan penyelesaian sebagai berikut:

Titik perpotongan garis 3 x plus 2 y equals 24 dan x equals 2 dapat ditentukan dengan metode substitusi sebagai berikut:

table row blank cell 3 x plus 2 y equals 24 end cell row cell x equals 2 rightwards arrow end cell cell 3 open parentheses 2 close parentheses plus 2 y equals 24 end cell row blank cell 6 plus 2 y equals 24 end cell row blank cell 2 y equals 18 end cell row blank cell y equals 9 end cell end table

maka titik perpotongannya adalah open parentheses 2 comma 9 close parentheses.

Titik perpotongan garis 3 x plus 2 y equals 24 dan y equals 3 dapat ditentukan dengan metode substitusi sebagai berikut:

table row blank cell 3 x plus 2 y equals 24 end cell row cell y equals 3 rightwards arrow end cell cell 3 x plus 2 open parentheses 3 close parentheses equals 24 end cell row blank cell 3 x plus 6 equals 24 end cell row blank cell 3 x equals 18 end cell row blank cell x equals 6 end cell end table 

maka titik perpotongannya adalah open parentheses 6 comma 3 close parentheses.

Substitusikan semua titik yang dilewati daerah himpunan penyelesaian ke fungsi objektif untuk meperoleh nilai maksimum ataupun minimum dari dungsi tersebut sebagai berikut:

table row blank cell f open parentheses x comma y close parentheses equals 8 x plus y end cell row cell open parentheses 2 comma 9 close parentheses rightwards arrow end cell cell f open parentheses 2 comma 9 close parentheses equals 8 open parentheses 2 close parentheses plus 9 equals 25 end cell row cell open parentheses 6 comma 3 close parentheses rightwards arrow end cell cell f open parentheses 6 comma 3 close parentheses equals 8 open parentheses 6 close parentheses plus 3 equals 51 end cell end table

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah 51. Tidak ada jawaban yang tepat pada pilihan jawaban di atas.

0

Roboguru

Daerah yang diarsir berikut ini merupakan daerah penyelesaian suatu sistem pertidaksamilan linear. Diberikan bentuk-bentuk fungsi objektif berikut ini. (i) 15x+10y         (iii) 4x+5y  (ii) −20x+15...

Pembahasan Soal:

Daerah penyelesaian tersebut memiliki lima titik pojok, yaitu A, B, dan C.

Koordinat titik A adalah begin mathsize 14px style open parentheses 0 comma 3 close parentheses end style dan titik C adalah begin mathsize 14px style open parentheses 0 comma 5 close parentheses end style.

Titik B adalah perpotongan antara garis AB dan BC. Garis AB melalui titik begin mathsize 14px style open parentheses 6 comma 0 close parentheses space dan space open parentheses 0 comma 3 close parentheses end style sehingga persamaan garisnya adalah begin mathsize 14px style 3 x plus 6 y equals 18 left right double arrow x plus 2 y equals 6 end style. Garis BC melalui titik begin mathsize 14px style open parentheses 5 comma 0 close parentheses space dan space open parentheses 0 comma 5 close parentheses end style sehingga persamaan garisnya adalah begin mathsize 14px style x plus y equals 5 end style. Koordinat titik B diperoleh dengan mengeliminasi persamaan garis AB dan BC sehingga koordinat titik B adalah begin mathsize 14px style open parentheses 4 comma 1 close parentheses end style.

Substitusikan masing-masing titik pojok ke fungsi obyektif.

Dari tabel terlihat bahwa fungsi obyektif yang mencapai maksimum di titik C adalah begin mathsize 14px style negative 20 x plus 15 y space dan space 4 x plus 5 y end style.

Jadi, jawaban yang tepat adalah C
 

0

Roboguru

Perhatikan gambar berikut.  Nilai minimum fungsi objektif f(x,y)=y−2x  dicapai di titik ....

Pembahasan Soal:

Daerah penyelesaian tersebut memiliku lima titik pojok, yaitu A, B, C, D, dan E.

Titik A adalah perpotongan antara garis AB dan AE. Garis AB melalui titik begin mathsize 14px style open parentheses 0 comma 6 close parentheses space dan space open parentheses negative 6 comma 0 close parentheses end style sehingga persamaan garisnya adalah begin mathsize 14px style 6 x minus 6 y equals negative 36 left right double arrow x minus y equals negative 6 end style. Garis AE melalui titik begin mathsize 14px style open parentheses negative 2 comma 0 close parentheses end style dan sejajar sumbu Y sehingga persamaan garisnya adalah begin mathsize 14px style x equals negative 2 end style. Koordinat titik A diperoleh dengan mensubstitusikan persamaan garis AE ke persamaan garis AB.
begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row cell x minus y end cell equals cell negative 6 end cell row cell negative 2 minus y end cell equals cell negative 6 end cell row y equals 4 end table end style 
Koordinat titik A adalah begin mathsize 14px style open parentheses negative 2 comma 4 close parentheses end style.

Koordinat titik B berdasarkan gambar adalah begin mathsize 14px style open parentheses 0 comma 6 close parentheses end style.

Titik C adalah perpotongan antara garis BC dan CD. Garis BC melalui titik begin mathsize 14px style open parentheses 8 comma 0 close parentheses space dan space open parentheses 0 comma 6 close parentheses end style sehingga persamaan garisnya adalah begin mathsize 14px style 6 x plus 8 y equals 48 left right double arrow 3 x plus 4 y equals 24 end style. Garis CD melalui titik begin mathsize 14px style open parentheses 1 comma 0 close parentheses space d a n space open parentheses 0 comma negative 1 close parentheses end style sehingga persamaan garisnya adalah begin mathsize 14px style negative x plus y equals negative 1 end style. Koordinat titik C diperoleh dengan mengeliminasi persamaan garis BC dengan persamaan garis CD, sehingga koordinat titik C adalah begin mathsize 14px style open parentheses 4 comma 3 close parentheses end style.

Titik D adalah perpotongan antara garis CD dan DE. Persamaan garis CD adalah size 14px minus size 14px x size 14px plus size 14px y size 14px equals size 14px minus size 14px 1. Garis DE melalui titik begin mathsize 14px style open parentheses 1 comma 0 close parentheses end style dan sejajar sumbu X sehingga persamaan garisnya adalah begin mathsize 14px style y equals 1 end style. Koordinat titik D diperoleh dengan mensubstitusikan persamaan garis DE ke persamaan garis CD.
begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row cell negative x plus y end cell equals cell negative 1 end cell row cell negative x plus 1 end cell equals cell negative 1 end cell row x equals 2 end table end style 
Koordinat titik D adalah begin mathsize 14px style open parentheses 2 comma 1 close parentheses end style.

Titik E adalah perpotongan antara garis AE dan DE. Persamaan garis AE adalah undefined dan persamaan garis DE adalah undefined sehingga koordinat titik E adalah begin mathsize 14px style open parentheses negative 2 comma 1 close parentheses end style.

Substitusikan koordinat titik pojok ke fungsi obyektif begin mathsize 14px style f open parentheses x comma y close parentheses equals y minus 2 x end style

Dari tabel diperoleh nilai minimum begin mathsize 14px style negative 5 end style dicapai di titik C.

Jadi, jawaban yang tepat adalah C

1

Roboguru

Daerah yang diarsir pada gambar di bawah ini merupakan himpunan penyelesaian suatu sistem pertidaksamaan linear. Tentukan nilai maksimum dari f(x,y)=5x+6y.

Pembahasan Soal:

Berdasarkan gambar di atas, terdapat 4 titik koordinat yang dapat dipantau untuk melihat nilai maksimum dari f(x,y)=5x+6y yaitu (0,0),(5,0),(0,4) dan titik potong 2 garis yaitu (3,2).

Mencari nilai maksimum dari f(x,y)=5x+6y. dengan mensubstitusi ke 4 titik koordinat yang diketahui.

  1. (0,0)f(0,0)=5(0)+6(0)=0
  2. (5,0)f(5,0)=5(5)+6(0)=25
  3. (0,4)f(0,4)=5(0)+6(4)=24
  4. (3,2)f(3,2)=5(3)+6(2)=27

Dengan demikian, nilai maksimum dari f(x,y)=5x+6y adalah 27.

0

Roboguru

Untuk soal-soal berikut, tentukan nilai optimum dari fungsi objektif yang diberikan dengan menggunakan metode garis selidik.  c. x+y≤5;x+2y≤8;x≥0;y≥0 dan x,y∈R     fungsi objektif f(x,y)=2x+y

Pembahasan Soal:

Ingat,

untuk membuat garis selidik, kita dapat memisalkan fungsi objektif f left parenthesis x right parenthesis equals a x plus b y menjadi a x plus b y equals a b dan cari titik potongnya dengan sumbu X dan sumbu Y.

Maka, buat persamaan garis dari fungsi objektif yang diketahui, yaitu 2 x plus y equals 2 dan beri nama garis g. Titik potongnya adalah,

Selanjutnya kita buat daerah penyelesaiannya terlebih dahulu dengan bantuan tabel.

x plus y less or equal than 5

x plus 2 y less or equal than 8

Maka, grafiknya seperti ini. 

Geser garis g sehingga melalui titik yang paling kiri. Diperoleh garis g subscript 1 yang sejajar dengan garis g dan melalui titik (0,0). Jadi, nilai minimumnya adalah,

f left parenthesis x comma y right parenthesis equals 2.0 plus 0 equals 0

Geser garis g sehingga melalui titik yang paling kanan. Diperoleh garis g subscript 2 yang sejajar dengan garis g dan melalui titik left parenthesis 5 comma 0 right parenthesis. Jadi, nilai maksimumnya adalah,

f left parenthesis x comma y right parenthesis equals 2.5 plus 0 equals 10

Jadi, nilai minimum dari fungsi objektif tersebut adalah 0 dan nilai maksimumnya adalah 10.

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved