Roboguru

Tentukan nilai maksimum untuk

Tentukan nilai maksimum untuk begin mathsize 14px style z equals 5 x plus 4 y end style 

  1. begin mathsize 14px style... end style 

  2. begin mathsize 14px style... end style 

Jawaban:

Pada grafik, terdapat 2 garis, maka terlebih dahulu cari persamaan garis 1 dan garis 2 kemudian cari titik potong antara garis 1 dan garis 2

ring operatorPersamaan garis yang melalui titik (0,6) dan (4,0)

begin mathsize 14px style fraction numerator y minus y subscript 1 over denominator y subscript 2 minus y subscript 1 end fraction equals fraction numerator x minus x subscript 1 over denominator x subscript 2 minus x subscript 1 end fraction fraction numerator y minus 6 over denominator 0 minus 6 end fraction equals fraction numerator x minus 0 over denominator 4 minus 0 end fraction fraction numerator y minus 6 over denominator negative 6 end fraction equals x over 4 minus 6 x equals 4 left parenthesis y minus 6 right parenthesis minus 6 x equals 4 y minus 24 6 x plus 4 y equals 24.......... left parenthesis 1 right parenthesis end style 

undefinedPersamaan garis yang melalui titik  (0,4) dan (8,0)

begin mathsize 14px style fraction numerator y minus y subscript 1 over denominator y subscript 2 minus y subscript 1 end fraction equals fraction numerator x minus x subscript 1 over denominator x subscript 2 minus x subscript 1 end fraction fraction numerator y minus 4 over denominator 0 minus 4 end fraction equals fraction numerator x minus 0 over denominator 8 minus 0 end fraction fraction numerator y minus 4 over denominator negative 4 end fraction equals x over 8 minus 4 x equals 8 left parenthesis y minus 4 right parenthesis minus 4 x equals 8 y minus 32 4 x plus 8 y equals 32.......... left parenthesis 2 right parenthesis end style 

Eliminasi persamaan (1) dan persamaan (2)

begin mathsize 14px style 6 x plus 4 y equals 24 space open vertical bar cross times 2 close vertical bar 12 x plus 8 y equals 48 bottom enclose 4 x plus 8 y equals 32 space open vertical bar cross times 1 close vertical bar space space 4 x plus 8 y equals 32 space end enclose space _ space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space 8 x plus space space 0 equals 16 space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space x equals 2 end style 

Substitusi begin mathsize 14px style x equals 2 end style ke persamaan (1)

begin mathsize 14px style 6 x space space space plus 4 y equals 24 6 left parenthesis 2 right parenthesis plus 4 y equals 24 space 12 space space plus 4 y equals 24 space space space space space space space space space space 4 y equals 12 space space space space space space space space space space space space y equals 3 end style 

Jadi, titik potong persamaan garis (1) dan (2) adalah begin mathsize 14px style rightwards double arrow left parenthesis 2 comma 3 right parenthesis end style 

Untuk mencari nilai maksimum, maka substitusikan semua titik yang berada pada daerah arsir sebagaimana yang ditunjukkan pada gambar ke fungsi objektif begin mathsize 14px style z equals 5 x plus 4 y end style    

begin mathsize 14px style rightwards double arrow left parenthesis 0 comma 4 right parenthesis end style 

begin mathsize 14px style z equals 5 x plus 4 y z equals 5 left parenthesis 0 right parenthesis plus 4 left parenthesis 4 right parenthesis z equals 0 plus 16 z equals 16 end style 

begin mathsize 14px style rightwards double arrow left parenthesis 4 comma 0 right parenthesis end style 

begin mathsize 14px style z equals 5 x plus 4 y z equals 5 left parenthesis 4 right parenthesis plus 4 left parenthesis 0 right parenthesis z equals 20 plus 0 z equals 20 end style  

undefined 

begin mathsize 14px style z equals 5 x plus 4 y z equals 5 left parenthesis 2 right parenthesis plus 4 left parenthesis 3 right parenthesis z equals 10 plus 12 z equals 22 end style 

Jadi, nilai maksimum untuk begin mathsize 14px style z equals 5 x plus 4 y end style adalah 22.

 

0

Ruangguru

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved