Pertanyaan

Tentukan nilai maksimum untuk z = 5 x + 4 y

Tentukan nilai maksimum untuk $z = 5 x + 4 y$

A. Acfreelance

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Pembahasan

Pada grafik, terdapat 2 garis, maka terlebih dahulu cari persamaan garis 1 dan garis 2 kemudian carititik potong antara garis 1 dan garis 2 Persamaan garis yang melalui titik (0,6) dan (4,0) Persamaan garis yang melalui titik(0,4) dan (8,0) Eliminasi persamaan (1) dan persamaan (2) Substitusi ke persamaan (1) Jadi, titik potong persamaan garis (1) dan (2) adalah Untuk mencari nilai maksimum, maka substitusikan semua titik yang berada pada daerah arsir sebagaimana yang ditunjukkan pada gambarkefungsi objektif Jadi, nilai maksimum untuk adalah 22.

Pada grafik, terdapat 2 garis, maka terlebih dahulu cari persamaan garis 1 dan garis 2 kemudian cari titik potong antara garis 1 dan garis 2

Persamaan garis yang melalui titik (0,6) dan (4,0)

$begin mathsize 14px style fraction numerator y minus y subscript 1 over denominator y subscript 2 minus y subscript 1 end fraction equals fraction numerator x minus x subscript 1 over denominator x subscript 2 minus x subscript 1 end fraction fraction numerator y minus 6 over denominator 0 minus 6 end fraction equals fraction numerator x minus 0 over denominator 4 minus 0 end fraction fraction numerator y minus 6 over denominator negative 6 end fraction equals x over 4 minus 6 x equals 4 left parenthesis y minus 6 right parenthesis minus 6 x equals 4 y minus 24 6 x plus 4 y equals 24.......... left parenthesis 1 right parenthesis end style$

Persamaan garis yang melalui titik (0,4) dan (8,0)

$begin mathsize 14px style fraction numerator y minus y subscript 1 over denominator y subscript 2 minus y subscript 1 end fraction equals fraction numerator x minus x subscript 1 over denominator x subscript 2 minus x subscript 1 end fraction fraction numerator y minus 4 over denominator 0 minus 4 end fraction equals fraction numerator x minus 0 over denominator 8 minus 0 end fraction fraction numerator y minus 4 over denominator negative 4 end fraction equals x over 8 minus 4 x equals 8 left parenthesis y minus 4 right parenthesis minus 4 x equals 8 y minus 32 4 x plus 8 y equals 32.......... left parenthesis 2 right parenthesis end style$

Eliminasi persamaan (1) dan persamaan (2)

Substitusi ke persamaan (1)

begin mathsize 14px style 6 x space space space plus 4 y equals 24 6 left parenthesis 2 right parenthesis plus 4 y equals 24 space 12 space space plus 4 y equals 24 space space space space space space space space space space 4 y equals 12 space space space space space space space space space space space space y equals 3 end style

Jadi, titik potong persamaan garis (1) dan (2) adalah

Untuk mencari nilai maksimum, maka substitusikan semua titik yang berada pada daerah arsir sebagaimana yang ditunjukkan pada gambar ke fungsi objektif

begin mathsize 14px style z equals 5 x plus 4 y z equals 5 left parenthesis 0 right parenthesis plus 4 left parenthesis 4 right parenthesis z equals 0 plus 16 z equals 16 end style

begin mathsize 14px style z equals 5 x plus 4 y z equals 5 left parenthesis 4 right parenthesis plus 4 left parenthesis 0 right parenthesis z equals 20 plus 0 z equals 20 end style

begin mathsize 14px style z equals 5 x plus 4 y z equals 5 left parenthesis 2 right parenthesis plus 4 left parenthesis 3 right parenthesis z equals 10 plus 12 z equals 22 end style

Jadi, nilai maksimum untuk adalah 22.