Tentukan nilai maksimum fungsi tujuan f ( x , y ) = 3 y − 2 x dari sistem pertidaksamaan: ⎩ ⎨ ⎧ ​ x + 2 y ≥ 10 − x + y ≤ 2 x + y ≤ 10 ​

Pembahasan

Terlebih dahulu dicari daerah penyelesaian yang memenuhi kendala. Terlebih dahulu menggambar garis dengan persamaan , dan dengan dicari titik-titik yang dilalui persamaan , dan diperoleh titik (0,5) dan (10,0) yang dilalui garis dan titik dan (0,2) yang dilalui garis serta titik (10,0) dan (0,10) yang dilalui garis . Ditentukan daerah penyelesaian pertidaksamaan. Daerah penyelesaian berada di atas garis Daerah penyelesaian berada di bawah garis Daerah penyelesaian berada di bawah garis Diperoleh daerah penyelesaian sebagai berikut. Selanjutnya dilakukan uji titik pojok untuk menentukan nilai minimum fungsi tujuan. Dari gambar diketahui titik pojok (2,4),(4,6), dan (10,0). Uji titik pojok ke fungsi tujuan . Titik pojok (2,4) (4,6) (10,0) Dari tabel di atas diperoleh titik pojok yang memiliki nilai maksimal adalah titik (4,6) dengan nilai 10.

Terlebih dahulu dicari daerah penyelesaian yang memenuhi kendala.
Terlebih dahulu menggambar garis dengan persamaan , dan  dengan dicari titik-titik yang dilalui persamaan  , dan  diperoleh titik (0,5) dan (10,0) yang dilalui garis  dan titik  dan (0,2) yang dilalui garis  serta titik (10,0) dan (0,10) yang dilalui garis .

Ditentukan daerah penyelesaian pertidaksamaan.

• Daerah penyelesaian  berada di atas garis 
• Daerah penyelesaian  berada di bawah garis 
• Daerah penyelesaian  berada di bawah garis 

Diperoleh daerah penyelesaian sebagai berikut.

Selanjutnya dilakukan uji titik pojok untuk menentukan nilai minimum fungsi tujuan.
Dari gambar diketahui titik pojok (2,4),(4,6), dan (10,0). Uji titik pojok ke fungsi tujuan .

Titik pojok
(2,4)
(4,6)
(10,0)

Dari tabel di atas diperoleh titik pojok yang memiliki nilai maksimal adalah titik (4,6) dengan nilai 10.