Pertanyaan

Diketahui sistem pertidaksamaan 3 x + 8 y ≥ 24 ; 4 x + 10 y ≤ 40 ; x ≥ 0 ; y ≥ 0 Jika fungsi tujuannya ditentukan oleh f ( x , y ) = 3 x + 4 y , tentukan: a. Buatlah gambar daerah penyelesaiannya pada bidang kartesius dan arsirlah Daerah Himpunan penyelesaiannya. b. Tentukan koordinat titik potong garis 3 x + y = 9 dan garis 3 x + 2 y = 12 c. Hitung nilai fungsi objektifnya pada setiap titik DHP d. Berapakah nilai maksimum dari fungsi objektif tersebut

Diketahui sistem pertidaksamaan

$3 x + 8 y \geq 24; 4 x + 10 y \leq 40; x \geq 0; y \geq 0$

Jika fungsi tujuannya ditentukan oleh $f (x, y) = 3 x + 4 y$ , tentukan:

a. Buatlah gambar daerah penyelesaiannya pada bidang kartesius dan arsirlah Daerah Himpunan penyelesaiannya.

b. Tentukan koordinat titik potong garis $3 x + y = 9$ dan garis $3 x + 2 y = 12$

c. Hitung nilai fungsi objektifnya pada setiap titik DHP

d. Berapakah nilai maksimum dari fungsi objektif tersebut

P. Nur

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

nilai maksimumnya adalah 30.

Pembahasan

a.Daerah himpunan penyelesaian Menentukan titik potong pada sumbu , untuk persamaan . x 8 0 y 0 3 (x,y) (8,0) (0,3) Menentukan titik potong pada sumbu , untuk persamaan . x 10 0 y 0 4 (x,y) (10,0) (0,4) Selain itu, terdapat pertidaksamaan . Kemudian, dari perhitungan diatas dapat dibuat daerah himpunan pada bidang cartesius: Dengan demikian, daerah himpunan penyelesaiannyaseperti gambar di atas. b. Koordinat titik potong garis dan garis . ubah persamaan ke bentuk ubah persamaan ke bentuk Maka titik potong untuk yaitu: Untuk menentukan nilai y, substitusikan nilai ke persamaan . Dengan demikian, koordinat titik potongnya adalah . c. Nilai fungsi objektifnya pada setiap titik DHP Titik dalam himpunandapat dilihat pada gambar di atas, yaitu: dan . Nilai ditiap titik: Dengan demikian, nilai fungsi objektif pada tiap titik DHP seperti di atas. d. Nilai maksimum dapat diambil dari nilai terbesar dari tiap titik DHP di atas. Dengan demikian, nilai maksimumnya adalah 30.

a.Daerah himpunan penyelesaian

Menentukan titik potong pada sumbu x space dan space y , untuk persamaan 3 x plus 8 y equals 24 .

x	8	0
y	0	3
(x,y)	(8,0)	(0,3)

Menentukan titik potong pada sumbu x space dan space y , untuk persamaan 4 x plus 10 y equals 40 .

x	10	0
y	0	4
(x,y)	(10,0)	(0,4)

Selain itu, terdapat pertidaksamaan x greater or equal than 0 comma blank y greater or equal than 0 .

Kemudian, dari perhitungan diatas dapat dibuat daerah himpunan pada bidang cartesius:

Dengan demikian, daerah himpunan penyelesaiannya seperti gambar di atas.

b. Koordinat titik potong garis 3 x plus y equals 9 dan garis 3 x plus 2 y equals 12 .

rightwards arrow ubah persamaan 3 x plus y equals 9 ke bentuk y equals m x plus c

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 3 x plus y end cell equals 9 row y equals cell 9 minus 3 x end cell end table

rightwards arrow ubah persamaan 3 x plus 2 y equals 12 ke bentuk y equals m x plus c

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 3 x plus 2 y end cell equals 12 row cell 2 y end cell equals cell 12 minus 3 x end cell row y equals cell fraction numerator 12 minus 3 x over denominator 2 end fraction end cell end table$

Maka titik potong untuk yaitu:

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 9 minus 3 x end cell equals cell fraction numerator 12 minus 3 x over denominator 2 end fraction end cell row cell 2 left parenthesis 9 minus 3 x right parenthesis end cell equals cell 12 minus 3 x end cell row cell 18 minus 6 x end cell equals cell 12 minus 3 x end cell row cell negative 6 x plus 3 x end cell equals cell 12 minus 18 end cell row cell negative 3 x end cell equals cell negative 6 end cell row x equals 2 end table$

Untuk menentukan nilai y, substitusikan nilai ke persamaan y equals 9 minus 3 x .

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row y equals cell 9 minus 3 x end cell row blank equals cell 9 minus 3 left parenthesis 2 right parenthesis end cell row blank equals cell 9 minus 6 end cell row blank equals 3 end table

Dengan demikian, koordinat titik potongnya adalah left parenthesis 2 comma space 3 right parenthesis .

c. Nilai fungsi objektifnya pada setiap titik DHP

Titik dalam himpunan dapat dilihat pada gambar di atas, yaitu: left parenthesis 8 comma 0 right parenthesis semicolon open parentheses 10 comma 0 close parentheses semicolon left parenthesis 0 comma 3 right parenthesis dan open parentheses 0 comma 4 close parentheses .

Nilai ditiap titik:

Dengan demikian, nilai fungsi objektif pada tiap titik DHP seperti di atas.

d. Nilai maksimum dapat diambil dari nilai terbesar dari tiap titik DHP di atas.

Dengan demikian, nilai maksimumnya adalah 30.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

5.0 (1 rating)

Pertanyaan serupa

Nilai minimum dari z = 3 x + 6 y yang memenuhi syarat 4 x + y ≥ 20 x + y ≤ 20 x + y ≥ 10 x ≥ 0 y ≥ 0 adalah….

4.7

Jawaban terverifikasi

Tentukan nilai minimum dari fungsi objektif f ( x , y ) = 40 x + 30 y yang memenuhi sistem pertidaksamaan 2 x + y ≥ 11 ; x + 2 y ≥ 10 ; x ≥ 0 ; dan y ≥ 0 untuk x , y ∈ R .

5.0

Jawaban terverifikasi

Tentukan daerah himpunan penyelesaian dari sistem pertidaksamaan x + 3 y ≥ 6 ; 2 x + y ≥ 7 ; x + y ≤ 14 ; 0 ≤ x ≤ 9 ; dan y ≥ 0 untuk x , y ∈ R dan tentukan nilai maksimum dan minimum dari fungsi obje...

5.0

Jawaban terverifikasi

Suatu pengembang perumahan mempunyai tanah seluas 10.000m 2 yang akan dibangun tidak lebih dari 125 unit untuk rumah tipe 36 dan tipe 45 . Rumah tipe dan tipe memerlukan luas tanah berturut-turut 75m ...

3.0

Jawaban terverifikasi

Nilai maksimum dari sistem pertidaksamaan 2 x + y ≤ 2 ; x + 3 y ≥ 3 ; x ≥ 0 ; dan y ≥ 0 pada fungsi objektif f ( x , y ) = 3 x + 4 y adalah ....

2.0

Jawaban terverifikasi