Pertanyaan

Nilai minimum dari 2 x + 4 y dengan syarat 2 x − y ≥ 0 , 2 x − 3 y ≤ 0 , x + 2 y ≤ 20 , dan x + y ≥ 3 adalah ....

Nilai minimum dari $2 x + 4 y$ dengan syarat $2 x - y \geq 0$ , $2 x - 3 y \leq 0$ , $x + 2 y \leq 20$ , dan $x + y \geq 3$ adalah ....

8,4 $\;$
10,5 $\;$
16,8 $\;$
32,0 $\;$
36,2 $\;$

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

W. Wati

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benar adalah A.

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah A. Terlebih dahulu kita gambar persamaan garis 2 x − y ≥ 0 , 2 x − 3 y ≤ 0 , x + 2 y ≤ 20 , dan x + y ≥ 3 pada bidang kartesius, dan tentukan daerah penyelesaiannya sebagai berikut. Untuk persamaan 2 x − y = 0 → y = 2 x Untuk persamaan 2 x − 3 y = 0 → y = 3 2 x Untuk persamaan x + 2 y = 20 Untuk persamaan x + y = 3 Diperoleh daerah himpunan penyelesaian yaitu : Dari gambar di atas diperoleh titik A ( 1 , 2 ) , B ( 4 , 8 ) , C dan D . Untuk menentukan koordinat titik C dan D kita gunakan metode Eliminasi-Substitusi. Koordinat titik C adalah titik potong antara garis 2 x − 3 y = 0 dan x + y = 3 2 x − 3 y = 0 x + y = 3 ∣ × 1∣ ∣ × 2∣ 2 x − 3 y = 0 2 x + 2 y = 6 − − 5 y = − 6 y = 5 6 x + y x + 5 6 x x x = = = = = 3 3 3 − 5 6 5 15 − 6 5 9 Diperoleh koordinat titik C adalah ( 5 9 , 5 6 ) . Koordinat titik D adalah titik potong antara garis 2 x − 3 y = 0 → x = 2 3 y dan x + 2 y = 20 x + 2 y 2 3 y + 2 y 2 3 y + 4 y 7 y y = = = = = 20 20 20 40 7 40 x = = = 2 3 y 2 3 × 7 20 40 7 60 Diperoleh koordinat titik D adalah ( 7 60 , 7 40 ) Diketahui fungsi tujuan f ( x , y ) = 2 x + 4 y , maka nili minimum dari setiap titik pojok diperoleh : f ( x , y ) f ( 1 , 2 ) f ( 4 , 8 ) f ( 5 9 , 5 6 ) f ( 7 60 , 7 40 ) = = = = = 2 x + 4 y 2 ( 1 ) + 4 ( 2 ) = 10 2 ( 4 ) + 4 ( 8 ) = 40 2 ( 5 9 ) + 4 ( 5 6 ) = 5 42 = 8 , 4 2 ( 7 60 ) + 4 ( 7 40 ) = 7 280 = 40 Dengan demikian, nilai minimum diperoleh pada titik C yaitu 8,4. Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah A.

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah A.

Terlebih dahulu kita gambar persamaan garis $2 x - y \geq 0$ , $2 x - 3 y \leq 0$ , $x + 2 y \leq 20$ , dan $x + y \geq 3$ pada bidang kartesius, dan tentukan daerah penyelesaiannya sebagai berikut.

Untuk persamaan $2 x - y = 0$ $\to y = 2 x$

Untuk persamaan $2 x - 3 y = 0$ $\to y = \frac{2}{3} x$

Untuk persamaan $x + 2 y = 20$

Untuk persamaan $x + y = 3$

Diperoleh daerah himpunan penyelesaian yaitu :

Dari gambar di atas diperoleh titik $A (1, 2)$ , $B (4, 8)$ , $C$ dan $D$ . Untuk menentukan koordinat titik $C$ dan $D$ kita gunakan metode Eliminasi-Substitusi.

Koordinat titik $C$ adalah titik potong antara garis $2 x - 3 y = 0$ dan $x + y = 3$

$2 x - 3 y = 0 x + y = 3 ∣ \times 1∣ ∣ \times 2∣ 2 x - 3 y = 0 2 x + 2 y = 6 - - 5 y = - 6 y = \frac{6}{5}$

$x + y x + \frac{6}{5} x x x = = = = = 33 3 - \frac{6}{5} \frac{15 - 6}{5} \frac{9}{5}$

Diperoleh koordinat titik $C$ adalah $(\frac{9}{5}, \frac{6}{5})$ .

Koordinat titik $D$ adalah titik potong antara garis $2 x - 3 y = 0$ $\to x = \frac{3}{2} y$ dan $x + 2 y = 20$

$x + 2 y \frac{3}{2} y + 2 y \frac{3 y + 4 y}{2} 7 y y = = = = = 20202040 \frac{40}{7}$

$x = = = \frac{3}{2} y \frac{3}{2} \times \frac{^{20} 40}{7} \frac{60}{7}$

Diperoleh koordinat titik $D$ adalah $(\frac{60}{7}, \frac{40}{7})$

Diketahui fungsi tujuan $f (x, y) = 2 x + 4 y$ , maka nili minimum dari setiap titik pojok diperoleh :

$f (x, y) f (1, 2) f (4, 8) f (\frac{9}{5}, \frac{6}{5}) f (\frac{60}{7}, \frac{40}{7}) = = = = = 2 x + 4 y 2 (1) + 4 (2) = 10 2 (4) + 4 (8) = 40 2 (\frac{9}{5}) + 4 (\frac{6}{5}) = \frac{42}{5} = 8, 4 2 (\frac{60}{7}) + 4 (\frac{40}{7}) = \frac{280}{7} = 40$

Dengan demikian, nilai minimum diperoleh pada titik $C$ yaitu 8,4.

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah A.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

4.0 (2 rating)

Pertanyaan serupa

Nilai minimum dari f ( x , y ) = 10 x + 4 y yang memenuhi sistem pertidaksamaan 5 x + 2 y ≤ 80 , x + 4 y ≥ 25 , x ≥ 0 dan y ≥ 0 . adalah ....

4.4

Jawaban terverifikasi

Nilai minimum dari fungsi f ( x , y ) = 45 x + 25 y yang memenuhi sistem pertidaksamaan x + 2 y ≥ 10 ; 3 x + y ≥ 15 ; x ≥ 0 ; y ≥ 0 adalah ....

4.5

Jawaban terverifikasi

Nilai minimum dari f ( x , y ) = 10 x + 4 y yang memenuhi sistem pertidaksamaan 5 x + 2 y ≤ 80 , x + 4 y ≥ 25 , x ≥ 0 dan y ≥ 0 . adalah ....

4.4

Jawaban terverifikasi

Nilai minimum dari fungsi f ( x , y ) = 45 x + 25 y yang memenuhi sistem pertidaksamaan x + 2 y ≥ 10 ; 3 x + y ≥ 15 ; x ≥ 0 ; y ≥ 0 adalah ....

4.5

Jawaban terverifikasi

Tentukan nilai minimum dari fungsi objektif f ( x , y ) = 40 x + 30 y yang memenuhi sistem pertidaksamaan 2 x + y ≥ 11 ; x + 2 y ≥ 10 ; x ≥ 0 ; dan y ≥ 0 untuk x , y ∈ R .

5.0

Jawaban terverifikasi