RoboguruRoboguru
SD

Nilai minimum dari 2x+4y dengan syarat 2x−y≥0, 2x−3y≤0, x+2y≤20, dan x+y≥3 adalah ....

Pertanyaan

Nilai minimum dari 2 x plus 4 y dengan syarat 2 x minus y greater or equal than 02 x minus 3 y less or equal than 0x plus 2 y less or equal than 20, dan x plus y greater or equal than 3 adalah .... 

  1. 8,4space 

  2. 10,5space 

  3. 16,8space 

  4. 32,0space 

  5. 36,2space 

W. Wati

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benar adalah A.

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah A.

Terlebih dahulu kita gambar persamaan garis 2 x minus y greater or equal than 02 x minus 3 y less or equal than 0x plus 2 y less or equal than 20, dan x plus y greater or equal than 3 pada bidang kartesius, dan tentukan daerah penyelesaiannya sebagai berikut.

  • Untuk persamaan 2 x minus y equals 0 rightwards arrow y equals 2 x 



 

  • Untuk persamaan 2 x minus 3 y equals 0 rightwards arrow y equals 2 over 3 x 


 

 

  • Untuk persamaan x plus 2 y equals 20 


 

 

  • Untuk persamaan x plus y equals 3 


 


Diperoleh daerah himpunan penyelesaian yaitu :



Dari gambar di atas diperoleh titik straight A open parentheses 1 comma space 2 close parentheses, straight B open parentheses 4 comma space 8 close parentheses, straight C dan straight D. Untuk menentukan koordinat titik straight C dan straight D kita gunakan metode Eliminasi-Substitusi.

  • Koordinat titik straight C adalah titik potong antara garis 2 x minus 3 y equals 0 dan x plus y equals 3

table row cell 2 x minus 3 y equals 0 end cell cell vertical line cross times 1 vertical line end cell cell up diagonal strike 2 x end strike minus 3 y equals 0 end cell row cell x plus y equals 3 end cell cell vertical line cross times 2 vertical line end cell cell up diagonal strike 2 x end strike plus 2 y equals 6 space minus end cell row blank blank cell negative 5 y equals negative 6 end cell row blank blank cell y equals 6 over 5 end cell end table

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x plus y end cell equals 3 row cell x plus 6 over 5 end cell equals 3 row x equals cell 3 minus 6 over 5 end cell row x equals cell fraction numerator 15 minus 6 over denominator 5 end fraction end cell row x equals cell 9 over 5 end cell end table 

Diperoleh koordinat titik straight C adalah open parentheses 9 over 5 comma space 6 over 5 close parentheses.

  • Koordinat titik straight D adalah titik potong antara garis 2 x minus 3 y equals 0rightwards arrow x equals 3 over 2 y dan x plus 2 y equals 20 

 table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x plus 2 y end cell equals 20 row cell 3 over 2 y plus 2 y end cell equals 20 row cell fraction numerator 3 y plus 4 y over denominator 2 end fraction end cell equals 20 row cell 7 y end cell equals 40 row y equals cell 40 over 7 end cell end table 

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row x equals cell 3 over 2 y end cell row blank equals cell fraction numerator 3 over denominator up diagonal strike 2 end fraction cross times fraction numerator scriptbase up diagonal strike 40 end scriptbase presuperscript 20 over denominator 7 end fraction end cell row blank equals cell 60 over 7 end cell end table 

 

Diperoleh koordinat titik straight D adalah open parentheses 60 over 7 comma space 40 over 7 close parentheses

Diketahui fungsi tujuan f open parentheses x comma space y close parentheses equals 2 x plus 4 y, maka nili minimum dari setiap titik pojok diperoleh :

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f open parentheses x comma space y close parentheses end cell equals cell 2 x plus 4 y end cell row cell f open parentheses 1 comma space 2 close parentheses end cell equals cell 2 open parentheses 1 close parentheses plus 4 open parentheses 2 close parentheses equals 10 end cell row cell f open parentheses 4 comma space 8 close parentheses end cell equals cell 2 open parentheses 4 close parentheses plus 4 open parentheses 8 close parentheses equals 40 end cell row cell f open parentheses 9 over 5 comma space 6 over 5 close parentheses end cell equals cell 2 open parentheses 9 over 5 close parentheses plus 4 open parentheses 6 over 5 close parentheses equals 42 over 5 equals 8 comma 4 end cell row cell f open parentheses 60 over 7 comma space 40 over 7 close parentheses end cell equals cell 2 open parentheses 60 over 7 close parentheses plus 4 open parentheses 40 over 7 close parentheses equals 280 over 7 equals 40 end cell end table 

Dengan demikian, nilai minimum diperoleh pada titik straight C yaitu 8,4.

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah A.

14

0.0 (0 rating)

Pertanyaan serupa

Nilai minimum dari fungsi f(x, y)=45x+25y yang memenuhi sistem pertidaksamaan x+2y≥10; 3x+y≥15; x≥0; y≥0 adalah ....

679

4.6

Jawaban terverifikasi

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google PlayDownload di AppstoreDownload di App Gallery

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

081578200000

Email info@ruangguru.com

info@ruangguru.com

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2022 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia