Pertanyaan

Nilai minimum dari 2 x + 4 y dengan syarat 2 x − y ≥ 0 , 2 x − 3 y ≤ 0 , x + 2 y ≤ 20 , dan x + y ≥ 3 adalah ....

Nilai minimum dari $2 x + 4 y$ dengan syarat $2 x - y \geq 0$ , $2 x - 3 y \leq 0$ , $x + 2 y \leq 20$ , dan $x + y \geq 3$ adalah ....

8,4 $\;$
10,5 $\;$
16,8 $\;$
32,0 $\;$
36,2 $\;$

W. Wati

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benar adalah A.

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah A. Terlebih dahulu kita gambar persamaan garis 2 x − y ≥ 0 , 2 x − 3 y ≤ 0 , x + 2 y ≤ 20 , dan x + y ≥ 3 pada bidang kartesius, dan tentukan daerah penyelesaiannya sebagai berikut. Untuk persamaan 2 x − y = 0 → y = 2 x Untuk persamaan 2 x − 3 y = 0 → y = 3 2 x Untuk persamaan x + 2 y = 20 Untuk persamaan x + y = 3 Diperoleh daerah himpunan penyelesaian yaitu : Dari gambar di atas diperoleh titik A ( 1 , 2 ) , B ( 4 , 8 ) , C dan D . Untuk menentukan koordinat titik C dan D kita gunakan metode Eliminasi-Substitusi. Koordinat titik C adalah titik potong antara garis 2 x − 3 y = 0 dan x + y = 3 2 x − 3 y = 0 x + y = 3 ∣ × 1∣ ∣ × 2∣ 2 x − 3 y = 0 2 x + 2 y = 6 − − 5 y = − 6 y = 5 6 x + y x + 5 6 x x x = = = = = 3 3 3 − 5 6 5 15 − 6 5 9 Diperoleh koordinat titik C adalah ( 5 9 , 5 6 ) . Koordinat titik D adalah titik potong antara garis 2 x − 3 y = 0 → x = 2 3 y dan x + 2 y = 20 x + 2 y 2 3 y + 2 y 2 3 y + 4 y 7 y y = = = = = 20 20 20 40 7 40 x = = = 2 3 y 2 3 × 7 20 40 7 60 Diperoleh koordinat titik D adalah ( 7 60 , 7 40 ) Diketahui fungsi tujuan f ( x , y ) = 2 x + 4 y , maka nili minimum dari setiap titik pojok diperoleh : f ( x , y ) f ( 1 , 2 ) f ( 4 , 8 ) f ( 5 9 , 5 6 ) f ( 7 60 , 7 40 ) = = = = = 2 x + 4 y 2 ( 1 ) + 4 ( 2 ) = 10 2 ( 4 ) + 4 ( 8 ) = 40 2 ( 5 9 ) + 4 ( 5 6 ) = 5 42 = 8 , 4 2 ( 7 60 ) + 4 ( 7 40 ) = 7 280 = 40 Dengan demikian, nilai minimum diperoleh pada titik C yaitu 8,4. Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah A.

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah A.

Terlebih dahulu kita gambar persamaan garis $2 x - y \geq 0$ , $2 x - 3 y \leq 0$ , $x + 2 y \leq 20$ , dan $x + y \geq 3$ pada bidang kartesius, dan tentukan daerah penyelesaiannya sebagai berikut.

Untuk persamaan $2 x - y = 0$ $\to y = 2 x$

Untuk persamaan $2 x - 3 y = 0$ $\to y = \frac{2}{3} x$

Untuk persamaan $x + 2 y = 20$

Untuk persamaan $x + y = 3$

Diperoleh daerah himpunan penyelesaian yaitu :

Dari gambar di atas diperoleh titik $A (1, 2)$ , $B (4, 8)$ , $C$ dan $D$ . Untuk menentukan koordinat titik $C$ dan $D$ kita gunakan metode Eliminasi-Substitusi.

Koordinat titik $C$ adalah titik potong antara garis $2 x - 3 y = 0$ dan $x + y = 3$

$2 x - 3 y = 0 x + y = 3 ∣ \times 1∣ ∣ \times 2∣ 2 x - 3 y = 0 2 x + 2 y = 6 - - 5 y = - 6 y = \frac{6}{5}$

$x + y x + \frac{6}{5} x x x = = = = = 33 3 - \frac{6}{5} \frac{15 - 6}{5} \frac{9}{5}$

Diperoleh koordinat titik $C$ adalah $(\frac{9}{5}, \frac{6}{5})$ .

Koordinat titik $D$ adalah titik potong antara garis $2 x - 3 y = 0$ $\to x = \frac{3}{2} y$ dan $x + 2 y = 20$

$x + 2 y \frac{3}{2} y + 2 y \frac{3 y + 4 y}{2} 7 y y = = = = = 20202040 \frac{40}{7}$

$x = = = \frac{3}{2} y \frac{3}{2} \times \frac{^{20} 40}{7} \frac{60}{7}$

Diperoleh koordinat titik $D$ adalah $(\frac{60}{7}, \frac{40}{7})$

Diketahui fungsi tujuan $f (x, y) = 2 x + 4 y$ , maka nili minimum dari setiap titik pojok diperoleh :

$f (x, y) f (1, 2) f (4, 8) f (\frac{9}{5}, \frac{6}{5}) f (\frac{60}{7}, \frac{40}{7}) = = = = = 2 x + 4 y 2 (1) + 4 (2) = 10 2 (4) + 4 (8) = 40 2 (\frac{9}{5}) + 4 (\frac{6}{5}) = \frac{42}{5} = 8, 4 2 (\frac{60}{7}) + 4 (\frac{40}{7}) = \frac{280}{7} = 40$

Dengan demikian, nilai minimum diperoleh pada titik $C$ yaitu 8,4.

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah A.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

4.0 (2 rating)

Pertanyaan serupa

Nilai minimum dari f ( x , y ) = 10 x + 4 y yang memenuhi sistem pertidaksamaan 5 x + 2 y ≤ 80 , x + 4 y ≥ 25 , x ≥ 0 dan y ≥ 0 . adalah ....

4.4

Jawaban terverifikasi

Nilai minimum dari fungsi f ( x , y ) = 45 x + 25 y yang memenuhi sistem pertidaksamaan x + 2 y ≥ 10 ; 3 x + y ≥ 15 ; x ≥ 0 ; y ≥ 0 adalah ....

4.5

Jawaban terverifikasi

Nilai minimum dari f ( x , y ) = 10 x + 4 y yang memenuhi sistem pertidaksamaan 5 x + 2 y ≤ 80 , x + 4 y ≥ 25 , x ≥ 0 dan y ≥ 0 . adalah ....

4.4

Jawaban terverifikasi

Nilai minimum dari fungsi f ( x , y ) = 45 x + 25 y yang memenuhi sistem pertidaksamaan x + 2 y ≥ 10 ; 3 x + y ≥ 15 ; x ≥ 0 ; y ≥ 0 adalah ....

4.5

Jawaban terverifikasi

Tentukan daerah himpunan penyelesaian dari sistem pertidaksamaan x + 3 y ≥ 6 ; 2 x + y ≥ 7 ; x + y ≤ 14 ; 0 ≤ x ≤ 9 ; dan y ≥ 0 untuk x , y ∈ R dan tentukan nilai maksimum dan minimum dari fungsi obje...

5.0

Jawaban terverifikasi