Nilai minimum dari 2x+4y dengan syarat 2x−y≥0, 2x−3y≤0, x+2y≤20, dan x+y≥3 adalah ....

Pertanyaan

Nilai minimum dari $2x+4y$ dengan syarat $2x-y\geq0$ , $2x-3y\leq0$ , $x+2y\leq20$ , dan $x+y\geq3$ adalah ....

8,4 $\;$
10,5 $\;$
16,8 $\;$
32,0 $\;$
36,2 $\;$

W. Wati

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benar adalah A.

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah A.

Terlebih dahulu kita gambar persamaan garis $2x-y\geq0$ , $2x-3y\leq0$ , $x+2y\leq20$ , dan $x+y\geq3$ pada bidang kartesius, dan tentukan daerah penyelesaiannya sebagai berikut.

Untuk persamaan $2x-y=0$ $\rightarrow y=2x$

Untuk persamaan $2x-3y=0$ $\rightarrow y=\frac23x$

Untuk persamaan $x+2y=20$

Untuk persamaan $x+y=3$

Diperoleh daerah himpunan penyelesaian yaitu :

Dari gambar di atas diperoleh titik $\mathrm A\left(1,\;2\right)$ , $\mathrm B\left(4,\;8\right)$ , $\mathrm C$ dan $\mathrm D$ . Untuk menentukan koordinat titik $\mathrm C$ dan $\mathrm D$ kita gunakan metode Eliminasi-Substitusi.

Koordinat titik $\mathrm C$ adalah titik potong antara garis $2x-3y=0$ dan $x+y=3$

$\begin{array}{ccc}2x-3y=0&\vert\times1\vert&\cancel{2x}-3y=0\\x+y=3&\vert\times2\vert&\cancel{2x}+2y=6\;-\\\hline&&-5y=-6\\&&y=\frac65\end{array}$

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x plus y end cell equals 3 row cell x plus 6 over 5 end cell equals 3 row x equals cell 3 minus 6 over 5 end cell row x equals cell fraction numerator 15 minus 6 over denominator 5 end fraction end cell row x equals cell 9 over 5 end cell end table$

Diperoleh koordinat titik $\mathrm C$ adalah $\left(\frac95,\;\frac65\right)$ .

Koordinat titik $\mathrm D$ adalah titik potong antara garis $2x-3y=0$ $\rightarrow x=\frac32y$ dan $x+2y=20$

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x plus 2 y end cell equals 20 row cell 3 over 2 y plus 2 y end cell equals 20 row cell fraction numerator 3 y plus 4 y over denominator 2 end fraction end cell equals 20 row cell 7 y end cell equals 40 row y equals cell 40 over 7 end cell end table$

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row x equals cell 3 over 2 y end cell row blank equals cell fraction numerator 3 over denominator up diagonal strike 2 end fraction cross times fraction numerator scriptbase up diagonal strike 40 end scriptbase presuperscript 20 over denominator 7 end fraction end cell row blank equals cell 60 over 7 end cell end table$

Diperoleh koordinat titik $\mathrm D$ adalah $\left(\frac{60}7,\;\frac{40}7\right)$

Diketahui fungsi tujuan $f\left(x,\;y\right)=2x+4y$ , maka nili minimum dari setiap titik pojok diperoleh :

$\begin{array}{rcl}f\left(x,\;y\right)&=&2x+4y\\f\left(1,\;2\right)&=&2\left(1\right)+4\left(2\right)=10\\f\left(4,\;8\right)&=&2\left(4\right)+4\left(8\right)=40\\f\left(\frac95,\;\frac65\right)&=&2\left(\frac95\right)+4\left(\frac65\right)=\frac{42}5=8,4\\f\left(\frac{60}7,\;\frac{40}7\right)&=&2\left(\frac{60}7\right)+4\left(\frac{40}7\right)=\frac{280}7=40\end{array}$

Dengan demikian, nilai minimum diperoleh pada titik $\mathrm C$ yaitu 8,4.

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah A.

0.0 (0 rating)

Pertanyaan serupa

Nilai minimum dari fungsi f(x, y)=45x+25y yang memenuhi sistem pertidaksamaan x+2y≥10; 3x+y≥15; x≥0; y≥0 adalah ....

679

4.6

Jawaban terverifikasi

Nilai minimum dari f(x,y)=10x+4y yang memenuhi sistem pertidaksamaan 5x+2y≤80, x+4y≥25, x≥0 dan y≥0. adalah ....

1rb+

5.0

Jawaban terverifikasi

Nilai maksimum dari sistem pertidaksamaan 2x+y≤2; x+3y≥3; x≥0; dan y≥0 pada fungsi objektif f(x,y)=3x+4y adalah ....

123

0.0

Jawaban terverifikasi

Nilai maksimum dari objektif f(x,y)=5x+3y dari sistem pertidaksamaan 2x+y≤6; x+2y≤6; x≥0; dan y≥0 adalah ....

147

0.0

Jawaban terverifikasi

Pensil merek A yang harga belinya Rp20.000,00 per kotak dijual dengan laba Rp4.000,00 per kotak, sedangkan pensil merek B yang harga belinya Rp10.000,00 per kotak dijual dengan laba Rp3.000,00 per kot...

326

4.7

Jawaban terverifikasi