Pertanyaan

Tentukan daerah himpunan penyelesaian dari sistem pertidaksamaan x + 3 y ≥ 6 ; 2 x + y ≥ 7 ; x + y ≤ 14 ; 0 ≤ x ≤ 9 ; dan y ≥ 0 untuk x , y ∈ R dan tentukan nilai maksimum dan minimum dari fungsi objektif f ( x , y ) = 50 x + 60 y .

Tentukan daerah himpunan penyelesaian dari sistem pertidaksamaan $x + 3 y \geq 6$ ; $2 x + y \geq 7$ ; $x + y \leq 14$ ; $0 \leq x \leq 9$ ; dan $y \geq 0$ untuk $x, y \in R$ dan tentukan nilai maksimum dan minimum dari fungsi objektif $f (x, y) = 50 x + 60 y$ .

S. Nur

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

nilai maksimum dan minimum dari fungsi objektif tersebut berturut-turut adalah dan

nilai maksimum dan minimum dari fungsi objektif tersebut berturut-turut adalah 840

dan

Pembahasan

Langkah-langkah menentukan nilai optimum fungsi objektif dengan uji titik pojok adalah sebagaiberikut. 1. Tentukan daerah penyelesaian dari sistem pertidaksamaan yang diketahui. 2. Tentukan semua titik-titik pojok pada daerah penyelesaian tersebut. 3. Substitusikan setiap titik pojok yang diperoleh ke dalam fungsi objektif yang diketahui. 4. Berdasarkan hasil substitusi tersebut, tetapkannilaimaksimum atau minimumnya. Gambar daerah penyelesaiansistem pertidaksamaan pada soal dapat ditentukan sebagai berikut. Menentukan titik potong dari setiap persamaan. Gambar daerah penyelesaiandengan uji titik. Titik potonggaris dan dapat ditentukan sebagai berikut. Diperoleh titik potong Titik potonggaris dan dapat ditentukan sebagai berikut. Diperoleh titik potong Penentuan nilai optimumdengan uji titik pojok Diperoleh nilai maksimum dan nilai minimum Dengan demikian, nilai maksimum dan minimum dari fungsi objektif tersebut berturut-turut adalah dan

Langkah-langkah menentukan nilai optimum fungsi objektif dengan uji titik pojok adalah sebagai berikut.

1. Tentukan daerah penyelesaian dari sistem pertidaksamaan yang diketahui.

2. Tentukan semua titik-titik pojok pada daerah penyelesaian tersebut.

3. Substitusikan setiap titik pojok yang diperoleh ke dalam fungsi objektif yang diketahui.

4. Berdasarkan hasil substitusi tersebut, tetapkan nilai maksimum atau minimumnya.

Gambar daerah penyelesaian sistem pertidaksamaan pada soal dapat ditentukan sebagai berikut.

Menentukan titik potong dari setiap persamaan.

Gambar daerah penyelesaian dengan uji titik.

Titik potong garis x plus 3 y equals 6 dan 2 x plus y equals 7 dapat ditentukan sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x plus 3 y end cell equals 6 row cell x plus 3 times 1 end cell equals 6 row x equals 3 end table

Diperoleh titik potong open parentheses 3 comma space 1 close parentheses

Titik potong garis x plus y equals 14 dan x equals 9 dapat ditentukan sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x plus y end cell equals 14 row cell 9 plus y end cell equals 14 row y equals 5 end table

Diperoleh titik potong open parentheses 9 comma space 5 close parentheses

Penentuan nilai optimum dengan uji titik pojok

Diperoleh nilai maksimum 840 dan nilai minimum 210

Dengan demikian, nilai maksimum dan minimum dari fungsi objektif tersebut berturut-turut adalah 840 dan 210

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

5.0 (1 rating)

Dea Puspita

Jawaban tidak sesuai Pembahasan terpotong Pembahasan tidak menjawab soal Pembahasan tidak lengkap

Pertanyaan serupa

Tentukan nilai minimum dari fungsi objektif f ( x , y ) = 40 x + 30 y yang memenuhi sistem pertidaksamaan 2 x + y ≥ 11 ; x + 2 y ≥ 10 ; x ≥ 0 ; dan y ≥ 0 untuk x , y ∈ R .

5.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui fungsi objektif f ( x , y ) = 100 x + 150 y . Tentukan nilai minimum f ( x , y ) pada daerah penyelesaian sistem pertidaksamaan 3 x + y ≥ 9 ; x + y ≥ 7 ; x + 4 y ≤ 10 ; x ≥ 0 ;dan y ≥ 0 untu...

1.0

Jawaban terverifikasi

1.0

Jawaban terverifikasi

Tentukan nilai minimum dari fungsi objektif f ( x , y ) = 40 x + 30 y yang memenuhi sistem pertidaksamaan 2 x + y ≥ 11 ; x + 2 y ≥ 10 ; x ≥ 0 ; dan y ≥ 0 untuk x , y ∈ R .

5.0

Jawaban terverifikasi

Tentukan nilai maksimum atau minimum dari fungsi sasaran dalam model matematika berikut: F ( x , y ) = 2 x + y x + y ≤ 6 ; x + 2 y ≤ 8 ; x ≥ 0 ; y ≥ 0

5.0

Jawaban terverifikasi