Pertanyaan

Tentukan nilai maksimum fungsi objektif Z = 6 x + 2 y pada daerah penyelesaian dari sistem pertidaksamaan x + 2 y ≤ 10 , x + y ≤ 7 , x ≥ 0 , dan y ≥ 0 !

Tentukan nilai maksimum fungsi objektif $Z = 6 x + 2 y$ pada daerah penyelesaian dari sistem pertidaksamaan $x + 2 y \leq 10$ , $x + y \leq 7$ , $x \geq 0$ , dan $y \geq 0$ !

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

W. Wati

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

nilai maksimum dari fungsi objektif di atas adalah .

nilai maksimum dari fungsi objektif di atas adalah

Pembahasan

Diberikan sistem pertidaksamaan linear seperti berikut : Pertidaksamaan dibatasi oleh garis yangmemotong sumbu dan sumbu di titik dan . Pertidaksamaan dibatasi oleh garis yangmemotong sumbu dan sumbu di titik dan . Titik perpotongan kedua garis dan dapat dihitungdengan menggunakan metode eliminasi pada kedua persamaan tersebut. Substitusikan ke dalam salah satu persamaan. Didapatkan bahwa kedua garis tersebutsaling berpotongan di titik . Karena tandanya " " maka daerah yang di arsir adalah daerah yang berada di sebelah kiri garis. Pertidaksamaan dan menunjukkan bahwa daerah yang di arsir berada di kuadran I. Dalam koordinat kartesius, sistem pertidaksamaan di atas dapat digambarkan seperti berikut : Didapatkan titik penyelesaian untuk daerah tersebut adalah ,dan . Diketahui fungsi objektif , maka akan nilai maksimum dengan mensubstitusikan ketiga titik penyelesaian ke dalam fungsi objektif. Dengan demikian, nilai maksimum dari fungsi objektif di atas adalah .

Diberikan sistem pertidaksamaan linear seperti berikut :

open curly brackets table row cell x plus 2 y less or equal than 10 end cell row cell x plus y less or equal than 7 end cell row cell x greater or equal than 0 end cell row cell y greater or equal than 0 end cell end table close

Pertidaksamaan x plus 2 y less or equal than 10 dibatasi oleh garis x plus 2 y equals 10 yang memotong sumbu negative x dan sumbu negative y di titik left parenthesis 10 comma space 0 right parenthesis dan left parenthesis 0 comma space 5 right parenthesis .

Pertidaksamaan x plus y less or equal than 7 dibatasi oleh garis x plus y equals 7 yang memotong sumbu negative x dan sumbu negative y di titik left parenthesis 7 comma space 0 right parenthesis dan left parenthesis 0 comma space 7 right parenthesis .

Titik perpotongan kedua garis x plus 2 y equals 10 dan x plus y equals 7 dapat dihitung dengan menggunakan metode eliminasi pada kedua persamaan tersebut.

table row cell x plus 2 y equals 10 end cell row cell x plus space space y equals 7 end cell row cell y equals 3 end cell end table minus

Substitusikan y equals 3 ke dalam salah satu persamaan.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x plus y end cell equals 7 row cell x plus 3 end cell equals 7 row x equals cell 7 minus 3 end cell row x equals 4 end table

Didapatkan bahwa kedua garis tersebut saling berpotongan di titik left parenthesis 4 comma space 3 right parenthesis .

Karena tandanya " less or equal than " maka daerah yang di arsir adalah daerah yang berada di sebelah kiri garis. Pertidaksamaan x greater or equal than 0 dan y greater or equal than 0 menunjukkan bahwa daerah yang di arsir berada di kuadran I. Dalam koordinat kartesius, sistem pertidaksamaan di atas dapat digambarkan seperti berikut :

Didapatkan titik penyelesaian untuk daerah tersebut adalah A left parenthesis 4 comma space 3 right parenthesis comma B left parenthesis 7 comma space 0 right parenthesis , dan C left parenthesis 0 comma space 5 right parenthesis .

Diketahui fungsi objektif Z equals f left parenthesis x comma space y right parenthesis equals 6 x plus 2 y , maka akan nilai maksimum dengan mensubstitusikan ketiga titik penyelesaian ke dalam fungsi objektif.

Dengan demikian, nilai maksimum dari fungsi objektif di atas adalah .

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

4.5 (4 rating)

Elsa nurfadilah

Jawaban tidak sesuai

Pertanyaan serupa

Pensil merek A yang harga belinya Rp20.000,00 per kotak dijual dengan laba Rp4.000,00 per kotak, sedangkan pensil merek B yang harga belinya Rp10.000,00 per kotak dijual dengan laba Rp3.000,00 per kot...

4.7

Jawaban terverifikasi

Nilai minimum dari 2 x + 4 y dengan syarat 2 x − y ≥ 0 , 2 x − 3 y ≤ 0 , x + 2 y ≤ 20 , dan x + y ≥ 3 adalah ....

4.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui sistem pertidaksamaan 3 x + 8 y ≥ 24 ; 4 x + 10 y ≤ 40 ; x ≥ 0 ; y ≥ 0 Jika fungsi tujuannya ditentukan oleh f ( x , y ) = 3 x + 4 y , tentukan: a. Buatlah gambar daerah penyelesaia...

5.0

Jawaban terverifikasi

Tentukan daerah himpunan penyelesaian dari sistem pertidaksamaan x + 3 y ≥ 6 ; 2 x + y ≥ 7 ; x + y ≤ 14 ; 0 ≤ x ≤ 9 ; dan y ≥ 0 untuk x , y ∈ R dan tentukan nilai maksimum dan minimum dari fungsi obje...

5.0

Jawaban terverifikasi

Setiap hari, seorang pembuat kue membuat dua jenis kue untuk dijual. Biaya pembuatan setiap kue jenis A adalah Rp 20.000 , 00 dan keuntungannya Rp 8.000 , 00 . Sementara itu, biaya pembuatan setiap ku...

5.0

Jawaban terverifikasi