Roboguru

Tentukan nilai maksimum fungsi objektif  dari daer...

Tentukan nilai maksimum fungsi objektif begin mathsize 14px style z equals 6 x plus 5 y end style dari daerah penyelesaian sistem pertidaksamaan

begin mathsize 14px style open curly brackets table attributes columnalign left end attributes row cell 2 x plus 3 y less or equal than 36 end cell row cell 4 x plus y less or equal than 32 end cell end table close x greater or equal than 0 comma space y greater or equal than 0 comma space x comma y element of R end style 

  1. ...begin mathsize 14px style space end style 

  2. ...begin mathsize 14px style space end style 

Jawaban:

Dicari daerah penyelesaian untuk sistem pertidaksamaan tersebut dengan menggambar grafik dengan garis pembatas terlebih dahulu

begin mathsize 14px style open curly brackets table attributes columnalign left end attributes row cell 2 x plus 3 y equals 36 end cell row cell 4 x plus y equals 32 end cell row cell x equals 0 end cell row cell y equals 0 end cell end table close end style 

Kemudian dicari daerah penyelesaian untuk masing-masing pertidaksamaan.

  • Dipilih (0,0) yang berada di bawah garis begin mathsize 14px style 2 x plus 3 y equals 36 end style didapat begin mathsize 14px style 2 open parentheses 0 close parentheses plus 3 open parentheses 0 close parentheses equals 0 less than 36 end style memenuhi begin mathsize 14px style 2 x plus 3 y less or equal than 36 end style maka daerah penyelesaian begin mathsize 14px style 2 x plus 3 y less or equal than 36 end style berada di bawah garis begin mathsize 14px style 2 x plus 3 y equals 36 end style.
  • Dipilih (0,0) yang berada di bawah garis begin mathsize 14px style 4 x plus y equals 32 end style didapat begin mathsize 14px style 4 open parentheses 0 close parentheses plus 0 equals 0 less than 32 end style memenuhi begin mathsize 14px style 4 x plus y less or equal than 32 end style maka daerah penyelesaian begin mathsize 14px style 4 x plus y less or equal than 32 end style berada di bawah garis begin mathsize 14px style 4 x plus y equals 32 end style.
  • Untuk begin mathsize 14px style x greater or equal than 0 end style daerah penyelesaiannya berada di sebelah kanan sumbu-Y
  • Untuk begin mathsize 14px style y greater or equal than 0 end style daerah penyelesaiannya berada di atas sumbu-X

Diperoleh daerah penyelesaian untuk sistem pertidaksamaan sebagai berikut.

 

Diperoleh titik pojok (0,0), (8,0), (6,8), (0,12).

Dilakukan uji coba titik pojok terhadap begin mathsize 14px style z equals 6 x plus 5 y end style

  • (0,0) diperoleh begin mathsize 14px style z equals 6 left parenthesis 0 right parenthesis plus 5 left parenthesis 0 right parenthesis equals 0 end style 
  • (8,0) diperoleh begin mathsize 14px style z equals 6 left parenthesis 8 right parenthesis plus 5 left parenthesis 0 right parenthesis equals 48 end style 
  • (6,8) diperoleh begin mathsize 14px style z equals 6 left parenthesis 6 right parenthesis plus 5 left parenthesis 8 right parenthesis equals 76 end style 
  • (0,12) diperoleh begin mathsize 14px style z equals 6 left parenthesis 0 right parenthesis plus 5 left parenthesis 12 right parenthesis equals 60 end style 

Dengan demikian diperoleh nilai maksimal fungsi objektif begin mathsize 14px style z equals 6 x plus 5 y end style adalah 76.

0

Ruangguru

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved