Pertanyaan

Tentukan nilai maksimum fungsi objektif z = 6 x + 5 y dari daerah penyelesaian sistem pertidaksamaan { 2 x + 3 y ≤ 36 4 x + y ≤ 32 x ≥ 0 , y ≥ 0 , x , y ∈ R

Tentukan nilai maksimum fungsi objektif $z = 6 x + 5 y$ dari daerah penyelesaian sistem pertidaksamaan

${2 x + 3 y \leq 36 4 x + y \leq 32 x \geq 0, y \geq 0, x, y \in R$

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

D. Entry

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

diperoleh nilai maksimalfungsi objektif adalah 76.

diperoleh nilai maksimal fungsi objektif

adalah 76.

Pembahasan

Dicari daerah penyelesaian untuk sistem pertidaksamaan tersebut dengan menggambar grafik dengan mencari titik potong terhadap sumbu koordinat: Mencari titik potong substitusi ke: Substitusi Didapat titik potong (6, 8). Kemudian dicari daerah penyelesaian untuk masing-masing pertidaksamaan. perhatikan tabel berikut: Untuk , karena koefisien x positif dan tanda pertidaksamaan , makadaerah penyelesaian sebelah kiri garis. Untuk , karena koefisien x positifdan tanda pertidaksamaan , makadaerah penyelesaian sebelah kiri garis. Untuk karena koefisien x dandan tanda pertidaksamaan , makadaerah penyelesaian sebelah kanangaris. Untuk karena koefisien y dandan tanda pertidaksamaan , makadaerah penyelesaian sebelah atas garis. Diperoleh daerah penyelesaian untuk sistem pertidaksamaan sebagai berikut. Diperoleh titik pojok (0,0), (8,0), (6,8), (0,12). Dilakukan uji coba titik pojok terhadap (0,0) diperoleh (8,0) diperoleh (6,8) diperoleh (0,12) diperoleh Dengan demikian diperoleh nilai maksimalfungsi objektif adalah 76.

Dicari daerah penyelesaian untuk sistem pertidaksamaan tersebut dengan menggambar grafik dengan mencari titik potong terhadap sumbu koordinat:

4 x plus y equals 32 rightwards arrow open curly brackets table attributes columnalign left end attributes row cell x equals 0 rightwards arrow y equals 32 rightwards arrow left parenthesis 0 comma 32 right parenthesis end cell row cell y equals 0 rightwards arrow 4 x equals 32 rightwards arrow x equals 8 rightwards arrow left parenthesis 8 comma 0 right parenthesis end cell end table close

Mencari titik potong 4 x plus y equals 32 rightwards arrow y equals 32 minus 4 x substitusi ke:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 2 x plus 3 y end cell equals 36 row cell 2 x plus 3 left parenthesis 32 minus 4 x right parenthesis end cell equals 36 row cell 2 x plus 96 minus 12 x end cell equals 36 row cell negative 10 x end cell equals cell negative 60 end cell row x equals 6 end table

Substitusi x equals 6 rightwards arrow y equals 32 minus 4 x

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row y equals cell 32 minus 4 left parenthesis 6 right parenthesis end cell row blank equals cell 32 minus 24 end cell row blank equals 8 end table

Didapat titik potong (6, 8).

x equals 0 space left parenthesis sumbu minus y right parenthesis y equals 0 space left parenthesis sumbu minus x right parenthesis

Kemudian dicari daerah penyelesaian untuk masing-masing pertidaksamaan. perhatikan tabel berikut:

Untuk , karena koefisien x positif dan tanda pertidaksamaan , maka daerah penyelesaian sebelah kiri garis.
Untuk , karena koefisien x positif dan tanda pertidaksamaan, maka daerah penyelesaian sebelah kiri garis.
Untuk karena koefisien x dan dan tanda pertidaksamaan , maka daerah penyelesaian sebelah kanan garis.
Untuk karena koefisien y dan dan tanda pertidaksamaan , maka daerah penyelesaian sebelah atas garis.

Diperoleh daerah penyelesaian untuk sistem pertidaksamaan sebagai berikut.

Diperoleh titik pojok (0,0), (8,0), (6,8), (0,12).

Dilakukan uji coba titik pojok terhadap

(0,0) diperoleh
(8,0) diperoleh
(6,8) diperoleh
(0,12) diperoleh

Dengan demikian diperoleh nilai maksimal fungsi objektif adalah 76.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

4.1 (7 rating)

Khiara Aisyah

Ini yang aku cari! Bantu banget Makasih ❤️

syafira

Pembahasan tidak menjawab soal Pembahasan tidak lengkap

Pertanyaan serupa

Seorang pemilik toko sandal memiliki modal Rp4.000.000,00. Ia membeli setiap pasang sandal A Rp10.000,00 dan sandal B Rp8.000,00. Setiap pasang sandal A dan sandal B masing-masing memberi keuntungan R...

4.3

Jawaban terverifikasi

Nilai maksimum dari f ( x , y ) = 6 x + 4 y yang memenuhi sistem pertidaksamaan 2 x + y ≤ 4 , x + y ≤ 3 , x ≥ 0 , dan y ≥ 0 adalah ...

4.9

Jawaban terverifikasi

Nilai minimum fungsi objektif f(x,y) = 5x + 6y yang memenuhi sistem pertidaksamaan 2 x + y ≥ 8 , 2 x + 3 y ≥ 12 , x ≥ 0 , y ≥ 0 ; x , y ∈ R adalah ....

5.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui Sistem Pertidaksamaan Linear Dua Variabel (SPtLDV) berikut. 2 x + 6 y 4 x + 4 y x ≤ ≤ ≥ 12 16 0 Tentukan nilai maksimum dari Z = 2 x + 3 y !

0.0

Jawaban terverifikasi

Pensil merek A yang harga belinya Rp20.000,00 per kotak dijual dengan laba Rp4.000,00 per kotak, sedangkan pensil merek B yang harga belinya Rp10.000,00 per kotak dijual dengan laba Rp3.000,00 per kot...

4.7

Jawaban terverifikasi