Roboguru

Diketahui Sistem Pertidaksamaan Linear Dua Variabe...

Diketahui Sistem Pertidaksamaan Linear Dua Variabel (SPtLDV) berikut.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 2 x plus 6 y end cell less or equal than 12 row cell 4 x plus 4 y end cell less or equal than 16 row x greater or equal than 0 end table end style 
 

Tentukan nilai maksimum dari begin mathsize 14px style Z equals 2 x plus 3 y end style!

Jawaban:

Jika digambar, sistem pertidaksamaan di atas akan menjadi seperti ini dengan catatan penambahan syarat yaitu begin mathsize 14px style y greater or equal than 0 end style agar daerah penyelesaian terbatas dan memiliki nilai maksimum untuk begin mathsize 14px style Z equals 2 x plus 3 y end style.

Dengan menggunakan uji titik pojok, akan diuji nilai untuk begin mathsize 14px style Z equals 2 x plus 3 y end style di titik begin mathsize 14px style A comma space B comma space C end style dan begin mathsize 14px style D end style dengan terlebih dahulu mencari koordinat titik begin mathsize 14px style C end style. Koordinat titik begin mathsize 14px style C end style dapat dicari dengan mencari titik potong garis begin mathsize 14px style 2 x plus 6 y equals 12 end style dengan garis begin mathsize 14px style 4 x plus 4 y equals 16 end style.  Dengan substitusi begin mathsize 14px style 2 x equals 12 minus 6 y end style ke begin mathsize 14px style 4 x plus 4 y equals 16 end style , diperoleh

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 2 left parenthesis 2 x right parenthesis plus 4 y end cell equals 16 row cell 2 left parenthesis 12 minus 6 y right parenthesis plus 4 y end cell equals 16 row cell 24 minus 12 y plus 4 y end cell equals 16 row cell negative 8 y end cell equals cell negative 8 end cell row y equals 1 end table end style 

sehingga diperoleh begin mathsize 14px style y equals 1 end style dan begin mathsize 14px style x equals 3 end style, jadi koordinat titik begin mathsize 14px style C end style adalah begin mathsize 14px style left parenthesis 3 comma 1 right parenthesis end style.

Selanjutnya dilakukan uji titik pojok yaitu di titik begin mathsize 14px style A comma space B comma space C end style dan begin mathsize 14px style D end style.

  • Di titik begin mathsize 14px style A left parenthesis 0 comma 0 right parenthesis end style

    begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row Z equals cell 2 x plus 3 y end cell row blank equals cell 2 left parenthesis 0 right parenthesis plus 3 left parenthesis 0 right parenthesis end cell row blank equals 0 end table end style 
     
  • Di titik begin mathsize 14px style B left parenthesis 4 comma 0 right parenthesis end style 

    begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row Z equals cell 2 x plus 3 y end cell row blank equals cell 2 left parenthesis 4 right parenthesis plus 3 left parenthesis 0 right parenthesis end cell row blank equals 8 end table end style 
     
  • Di titik begin mathsize 14px style C left parenthesis 3 comma 1 right parenthesis end style 

    begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row Z equals cell 2 x plus 3 y end cell row blank equals cell 2 left parenthesis 3 right parenthesis plus 3 left parenthesis 1 right parenthesis end cell row blank equals 9 end table end style 
     
  • Di titik begin mathsize 14px style D left parenthesis 0 comma 2 right parenthesis end style 

    begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row Z equals cell 2 x plus 3 y end cell row blank equals cell 2 left parenthesis 0 right parenthesis plus 3 left parenthesis 2 right parenthesis end cell row blank equals 6 end table end style 

Diperoleh nilai maksimum begin mathsize 14px style Z equals 2 x plus 3 y end style adalah begin mathsize 14px style 9 end style yaitu pada saat undefined dan undefined.

 

 

0

Ruangguru

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved