Pertanyaan

Tentukan nilai maksimum f ( x , y ) = 6 x + 10 y di daerah yang diarsir !

Tentukan nilai maksimum $f (x, y) = 6 x + 10 y$ di daerah yang diarsir !

A. Acfreelance

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

nilai maksimum dari di daerah arsir adalah 42

nilai maksimum dari

di daerah arsir adalah 42

Pembahasan

Berdasarkan grafik, Terdapat 3garis yang saling berpotongan Garis 1 melalui titik (0,6) dan (4,0) Sehingga terbentuk persamaan garis : Garis 2melalui titik (0,4) dan (4,0) Sehingga terbentuk persamaan garis : garis 3melalui titik (0,1) dan (-1,0) Sehingga terbentuk persamaan garis : Eliminasi persamaan (1) dengan persamaan (3) substitusi ke persamaan (3) Terbentuk titik potong 1 : Eliminasi persamaan (2) dengan persamaan (3) substitusi ke persamaan (3) Terbentuk titik potong 2 : Kemudian, lakukan uji titik pada daerah yang diarsir. Sehingga, nilai maksimum dari di daerah arsir adalah 42

Berdasarkan grafik, Terdapat 3 garis yang saling berpotongan

Garis 1 melalui titik (0,6) dan (4,0)

Sehingga terbentuk persamaan garis :

$begin mathsize 14px style fraction numerator y minus y subscript 1 over denominator y subscript 2 minus y subscript 1 end fraction equals fraction numerator x minus x subscript 1 over denominator x subscript 2 minus x subscript 1 end fraction fraction numerator y minus 6 over denominator 0 minus 6 end fraction equals fraction numerator x minus 0 over denominator 4 minus 0 end fraction fraction numerator y minus 6 over denominator negative 6 end fraction equals x over 4 4 left parenthesis y minus 6 right parenthesis equals negative 6 x 4 y minus 24 equals negative 6 x 4 y equals negative 6 x plus 24 y equals negative 6 over 4 x plus 24 over 4 y equals negative 3 over 2 x plus 6 space space left parenthesis ke minus 2 space r uas space di space kali space 2 right parenthesis 2 y equals negative 3 x plus 12 bold 3 bold italic x bold plus bold 2 bold italic y bold equals bold 12 bold space bold. bold. bold. bold. bold. bold. bold. bold. bold space bold left parenthesis bold 1 bold right parenthesis end style$

Garis 2 melalui titik (0,4) dan (4,0)

Sehingga terbentuk persamaan garis :

$begin mathsize 14px style fraction numerator y minus y subscript 1 over denominator y subscript 2 minus y subscript 1 end fraction equals fraction numerator x minus x subscript 1 over denominator x subscript 2 minus x subscript 1 end fraction fraction numerator y minus 4 over denominator 0 minus 4 end fraction equals fraction numerator x minus 0 over denominator 4 minus 0 end fraction fraction numerator y minus 4 over denominator negative 4 end fraction equals x over 4 4 left parenthesis y minus 4 right parenthesis equals negative 4 x 4 y minus 16 equals negative 4 x 4 y equals negative 4 x plus 16 y equals negative 4 over 4 x plus 16 over 4 y equals negative x plus 4 space space bold italic x bold plus bold italic y bold equals bold 4 bold. bold. bold. bold. bold. bold. bold. bold. bold. bold. bold. bold. bold space bold left parenthesis bold 2 bold right parenthesis end style$

garis 3 melalui titik (0,1) dan (-1,0)

Sehingga terbentuk persamaan garis :

undefined

Eliminasi persamaan (1) dengan persamaan (3)

substitusi ke persamaan (3)

begin mathsize 14px style x minus y equals negative 1 left parenthesis 2 right parenthesis minus y equals negative 1 2 plus 1 equals y y equals 3 end style

Terbentuk titik potong 1 :

Eliminasi persamaan (2) dengan persamaan (3)

begin mathsize 14px style x plus y equals space space space 4 space bottom enclose x minus y equals negative 1 space end enclose space plus space space space space space space 2 x equals 3 space space space space space space space space space space space space space space x equals 3 over 2 end style

substitusi ke persamaan (3)

begin mathsize 14px style x minus y equals negative 1 open parentheses 3 over 2 close parentheses minus y equals negative 1 open parentheses 3 over 2 close parentheses plus 1 equals y y equals 3 over 2 plus 2 over 2 y equals 5 over 2 end style

Terbentuk titik potong 2 :

Kemudian, lakukan uji titik pada daerah yang diarsir.

begin mathsize 14px style f left parenthesis x comma y right parenthesis equals 6 x plus 10 y f left parenthesis 4 comma 0 right parenthesis equals 6 left parenthesis 4 right parenthesis plus 10 left parenthesis 0 right parenthesis f left parenthesis 4 comma 0 right parenthesis equals 24 end style

begin mathsize 14px style f left parenthesis x comma y right parenthesis equals 6 x plus 10 y f left parenthesis 2 comma 3 right parenthesis equals 6 left parenthesis 2 right parenthesis plus 10 left parenthesis 3 right parenthesis f left parenthesis 2 comma 3 right parenthesis equals 12 plus 30 f left parenthesis 2 comma 3 right parenthesis equals 42 end style

Sehingga, nilai maksimum dari di daerah arsir adalah 42

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

787

5.0 (1 rating)

Brigitta Simarmata

Mudah dimengerti

Pertanyaan serupa

Seorang pemilik toko sandal memiliki modal Rp4.000.000,00. Ia membeli setiap pasang sandal A Rp10.000,00 dan sandal B Rp8.000,00. Setiap pasang sandal A dan sandal B masing-masing memberi keuntungan R...

2rb+

4.2

Jawaban terverifikasi

Nilai maksimum dari f ( x , y ) = 6 x + 4 y yang memenuhi sistem pertidaksamaan 2 x + y ≤ 4 , x + y ≤ 3 , x ≥ 0 , dan y ≥ 0 adalah ...

4rb+

4.9

Jawaban terverifikasi

Nilai minimum dari − x − 3 y yang memenuhi 2 y − x ≤ y + x ≤ 3 y , 2 y + x − 20 ≤ 0 , 9 − y − x ≤ 0 adalah ...

190

0.0

Jawaban terverifikasi

Nilai minimum dari fungsi tujuan f ( x , y ) = 4 x + y dengan syarat x ≥ 0 , y ≥ 0 , x + y ≥ 2 , dan 2 x + 3 y ≤ 12 adalah ... .