Pertanyaan

Tentukan nilai maksimum f ( x , y ) = 8 x + 6 y dengan syarat ⎩ ⎨ ⎧ 4 x + 3 y ≤ 60 2 x + 4 y ≤ 48 x ≥ 0 y ≥ 0

Tentukan nilai maksimum $f (x, y) = 8 x + 6 y$ dengan syarat

$⎩ ⎨ ⎧ 4 x + 3 y \leq 60 2 x + 4 y \leq 48 x \geq 0 y \geq 0$

E. Dwi

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Sriwijaya

Jawaban terverifikasi

Jawaban

diperoleh bahwa nilai maksimum dari fungsi adalah .

diperoleh bahwa nilai maksimum dari fungsi

adalah

Pembahasan

Nilai optimum aadalah nilai maksimum dan nilai minimum suatu fungsi yang diberikan dalam suatu daerah penyelesaian sistem pertidaksamaan linear. Diketahui: Untuk mendapatkan nilai maksimum dari suatu fungsi objektif, kita harus membuat grafik fungsinya untuk mendapatkan daerah penyelesaian dari fungsi-fungsi di atas. Langkah pertama, menentukan titik potong dari garis . Jika maka, didapat titik . Jika maka, didapat titik . Langkah kedua, menentukan titik potong dari garis . Jika maka, didapat titik . Jika maka, didapat titik . Langkah ketiga, menentukan titik potong dari garis . samakan nilai . Substitusikan nilai ke persamaan . Didapat titik potonggaris adalah . Dengan demikian diperolehlah grafik fungsi sebagai berikut. Titik-titik pojoknya adalah . Substitusikan titik-titik pojik ke fungsi objektif . Titik Titik Titik Titik Jadi, diperoleh bahwa nilai maksimum dari fungsi adalah .

Nilai optimum aadalah nilai maksimum dan nilai minimum suatu fungsi yang diberikan dalam suatu daerah penyelesaian sistem pertidaksamaan linear.

Diketahui:

begin mathsize 14px style 4 x plus 3 y less or equal than 60 2 x plus 4 y less or equal than 48 x greater or equal than 0 y greater or equal than 0 f left parenthesis x comma y right parenthesis equals 8 x plus 6 y end style

Untuk mendapatkan nilai maksimum dari suatu fungsi objektif, kita harus membuat grafik fungsinya untuk mendapatkan daerah penyelesaian dari fungsi-fungsi di atas.

Langkah pertama, menentukan titik potong dari garis .

Jika maka,

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 4 x plus 3 y end cell equals 60 row cell 4 left parenthesis 0 right parenthesis plus 3 y end cell equals 60 row cell 3 y end cell equals 60 row y equals cell 60 over 3 end cell row y equals 20 end table end style

didapat titik .

Jika maka,

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 4 x plus 3 y end cell equals 60 row cell 4 x plus 3 left parenthesis 0 right parenthesis end cell equals 60 row cell 4 x end cell equals 60 row x equals cell 60 over 4 end cell row x equals 15 end table end style

didapat titik .

Langkah kedua, menentukan titik potong dari garis .

Jika maka,

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 2 x plus 4 y end cell equals 48 row cell 2 left parenthesis 0 right parenthesis plus 4 y end cell equals 48 row cell 4 y end cell equals 48 row y equals cell 48 over 4 end cell row y equals 12 end table end style

didapat titik .

Jika maka,

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 2 x plus 4 y end cell equals 48 row cell 2 x plus 4 left parenthesis 0 right parenthesis end cell equals 48 row cell 2 x end cell equals 48 row x equals cell 48 over 2 end cell row x equals 24 end table end style

didapat titik .

Langkah ketiga, menentukan titik potong dari garis .

samakan nilai .

$begin mathsize 14px style bottom enclose space space 8 x plus 6 y equals 120 8 x plus 16 y equals 192 space minus end enclose space space space space minus 10 y equals negative 72 space space space space space space space space space space space y equals fraction numerator negative 72 over denominator negative 10 end fraction space space space space space space space space space space space y equals 7 comma 2 end style$

Substitusikan nilai ke persamaan .

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 4 x plus 3 y end cell equals 60 row cell 4 x plus 3 left parenthesis 7 comma 2 right parenthesis end cell equals 60 row cell 4 x plus 21 comma 6 end cell equals 60 row cell 4 x end cell equals cell 38 comma 4 end cell row x equals cell fraction numerator 38 comma 4 over denominator 4 end fraction end cell row x equals cell 9 comma 6 end cell end table end style$

Didapat titik potong garis adalah .

Dengan demikian diperolehlah grafik fungsi sebagai berikut.

Titik-titik pojoknya adalah .

Substitusikan titik-titik pojik ke fungsi objektif .

Titik

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f left parenthesis 0 comma 0 right parenthesis end cell equals cell 8 x plus 6 y end cell row blank equals cell 8 left parenthesis 0 right parenthesis plus 6 left parenthesis 0 right parenthesis end cell row blank equals 0 end table end style

Titik

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f left parenthesis 0 comma 12 right parenthesis end cell equals cell 8 x plus 6 y end cell row blank equals cell 8 left parenthesis 0 right parenthesis plus 6 left parenthesis 12 right parenthesis end cell row blank equals 72 end table end style

Titik

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f left parenthesis 15 comma 0 right parenthesis end cell equals cell 8 x plus 6 y end cell row blank equals cell 8 left parenthesis 15 right parenthesis plus 6 left parenthesis 0 right parenthesis end cell row blank equals 120 end table end style

Titik

Jadi, diperoleh bahwa nilai maksimum dari fungsi adalah .

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

5.0 (3 rating)

Pertanyaan serupa

Diketahui sistem pertidaksamaan x + 3y ≤ 6, 2x + y ≤ 4, x ≥ 0, y ≥ 0. Nilai maksimum dari fungsi objektif f(x,y) = 4x - 3y adalah ....

3.7

Jawaban terverifikasi

Nilai maksimum fungsi objektif f ( x , y ) = x + 3 y untuk himpunan penyelesaian seperti pada grafik berikut adalah ...

5.0

Jawaban terverifikasi

Daerah yang diarsir pada gambar di bawah merupakan himpunan penyelesaian sistem pertidaksamaan. Dalam daerah tersebut nilai yang dapat dicapai fungsi f(x,y) = 3x+5y .

0.0

Jawaban terverifikasi

Tentukan nilai minimum fungsi objektif f ( x , y ) = 4 x + 5 y pada daerah yangdiarsir pada gambar di bawah ini

0.0

Jawaban terverifikasi

Perhatikan gambar berikut! ABCD merupakan daerah penyelesaian suatu sistem pertidaksamaan.Fungsi tujuan untuk daerah penyelesaian ABCD yang mencapai maksimum di B adalah ....

4.0

Jawaban terverifikasi