Pertanyaan

Tentukan nilai minimum fungsi objektif f ( x , y ) = 4 x + 5 y pada daerah yangdiarsir pada gambar di bawah ini

Tentukan nilai minimum fungsi objektif $f (x, y) = 4 x + 5 y$ pada daerah yang diarsir pada gambar di bawah ini

W. Wati

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

nilai minimum berada pada titik (6, 12)

Pembahasan

Menentukan persamaan garis batas Menentukan titik potong ke dua garis x 4 x + y 4 ( 30 − 2 y ) + y 120 − 8 y + y − 7 y y maka x x x = = = = = = = = = 30 − 2 y 36 36 36 − 84 12 30 − 2 y 30 − 2 ⋅ 12 6 Maka titik potong berada pada (6, 12). Menentukan titik-titik batas dan nilai fungsinya Nilai maksimum didapatkan berdasarkan titik-titik batas pada f ( x ) = 4 x + 5 y Titik 1 ( 30 , 0 ) Titik 2 ( 0 , 36 ) Titik 3 ( 6 , 12 ) → → → f ( x ) = 4 ( 30 ) + 5 ( 0 ) = 120 f ( x ) = 4 ( 0 ) + 5 ( 36 ) = 180 f ( x ) = 4 ( 6 ) + 5 ( 12 ) = 24 + 60 = 84 Sehingga nilai minimum berada pada titik (6, 12)

Menentukan persamaan garis batas

Menentukan titik potong ke dua garis

$x 4 x + y 4 (30 - 2 y) + y 120 - 8 y + y - 7 y y maka x x x = = = = = = = = = 30 - 2 y 363636 - 84 12 30 - 2 y 30 - 2 \cdot 12 6$

Maka titik potong berada pada (6, 12).

Menentukan titik-titik batas dan nilai fungsinya

Nilai maksimum didapatkan berdasarkan titik-titik batas pada $f (x) = 4 x + 5 y$

$Titik 1 (30, 0) Titik 2 (0, 36) Titik 3 (6, 12) \to \to \to f (x) = 4 (30) + 5 (0) = 120 f (x) = 4 (0) + 5 (36) = 180 f (x) = 4 (6) + 5 (12) = 24 + 60 = 84$

Sehingga nilai minimum berada pada titik (6, 12)

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

0.0 (0 rating)

Pertanyaan serupa

Diketahui sistem pertidaksamaan x + 3y ≤ 6, 2x + y ≤ 4, x ≥ 0, y ≥ 0. Nilai maksimum dari fungsi objektif f(x,y) = 4x - 3y adalah ....

3.7

Jawaban terverifikasi

Diketahui sistem pertidaksamaan 2y + 3x + 6 ≥ 0, -2 ≤ y ≤ 2, x ≤ 2. Nilai minimum dari fungsi objektif f(x,y) = y - 2x adalah ....

5.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui sistem pertidaksamaan x − y ≥ − 1 , x ≤ 2 , dan y ≥ 0 .Nilai minimum dari fungsi objektif f ( x , y ) = 7 x − 3 y adalah ....

4.5

Jawaban terverifikasi

Daerah yang diarsir pada gambar di bawah ini merupakan himpunan penyelesaian suatu sistem pertidaksamaan. Pada daerah tersebut, interval nilai dari fungsi obyektif f ( x , y ) = 3 x + 5 y adalah ....

0.0

Jawaban terverifikasi

Perhatikan gambar berikut! Nilai minimum fungsi objektif: f ( x , y ) = x + y dari daerah penyelesaian di atas adalah ....

3.0

Jawaban terverifikasi