Pertanyaan

Tentukan nilai maksimum z = 2 x + 3 y dengan syarat x + y ≤ 12 , x + 2 y ≤ 16 , x ≥ 0 , y ≥ 0

Tentukan nilai maksimum $z = 2 x + 3 y$ dengan syarat $x + y \leq 12, x + 2 y \leq 16, x \geq 0, y \geq 0$

A. Acfreelance

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Pembahasan

Diketahui : Ditanya : Nilai maksimum Jawab : Cari titik pojok dan titik potong dari setiap pertidaksamaan garis. Titik pojok pertidaksamaan Titik potong sumbu x, Titik potong sumbu y, Titik pojok pertidaksamaan Titik potong sumbu x, Titik potong sumbu y, Eliminasi pertidaksamaan (1) dan pertidaksamaan (2) Substitusi ke persamaan (1) Jadi, titik potong persamaan garis (1) dan (2) adalah : Dengan memperhatikan syarat dan , maka daerah arsiran grafik akan berada diatas sumbu- , dan di sebelah kanan sumbu- Tanda pertiaksamaan dari ke-2 sistem pertidaksamaan adalah , maka arsiran nya akan berada dibawah garis . Perhatikan grafik berikut : Untuk mencari nilai maksimum, maka substitusikan semua titik yang berada pada daerah arsir, yaitu titik A,E dan D kefungsi objektif Jadi, nilai maksimum adalah 28.

Diketahui :

Ditanya :

Nilai maksimum

Jawab :

Cari titik pojok dan titik potong dari setiap pertidaksamaan garis.

Titik pojok pertidaksamaan

Titik potong sumbu x,

begin mathsize 14px style x plus y equals 12 x plus 0 equals 12 space space space space space space x equals 12 end style

Titik potong sumbu y,

begin mathsize 14px style x plus y equals 12 0 plus y equals 12 space space space space space space y equals 12 end style

Titik pojok pertidaksamaan

Titik potong sumbu x,

begin mathsize 14px style space space space x plus 2 y equals 16 x plus 2 left parenthesis 0 right parenthesis equals 16 space space space space space space space space space space x equals 16 end style

Titik potong sumbu y,

begin mathsize 14px style x plus 2 y equals 16 0 plus 2 y equals 16 space space space space space space 2 y equals 16 space space space space space space space space y equals 8 end style

Eliminasi pertidaksamaan (1) dan pertidaksamaan (2)

begin mathsize 14px style space space x plus y equals 12 bottom enclose x plus 2 y equals 16 space end enclose space _ space space space space minus y equals negative 4 space space space space space space space space y equals 4 end style

Substitusi ke persamaan (1)

begin mathsize 14px style x plus y equals 12 x plus 4 equals 12 space space space space space space x equals 8 end style

Jadi, titik potong persamaan garis (1) dan (2) adalah :

Dengan memperhatikan syarat dan , maka daerah arsiran grafik akan berada diatas sumbu-, dan di sebelah kanan sumbu-

Tanda pertiaksamaan dari ke-2 sistem pertidaksamaan adalah , maka arsiran nya akan berada dibawah garis .

Perhatikan grafik berikut :

Untuk mencari nilai maksimum, maka substitusikan semua titik yang berada pada daerah arsir, yaitu titik A,E dan D ke fungsi objektif

begin mathsize 14px style z equals 2 x plus 3 y z equals 2 left parenthesis 12 right parenthesis plus 3 left parenthesis 0 right parenthesis z equals 24 plus 0 z equals 24 end style

begin mathsize 14px style z equals 2 x plus 3 y z equals 2 left parenthesis 0 right parenthesis plus 3 left parenthesis 8 right parenthesis z equals 0 plus 24 z equals 24 end style

begin mathsize 14px style z equals 2 x plus 3 y z equals 2 left parenthesis 8 right parenthesis plus 3 left parenthesis 4 right parenthesis z equals 16 plus 12 z equals 28 end style

Jadi, nilai maksimum adalah 28.

Latihan Bab

Konsep Kilat

Prasyarat: Program Linear

Pemodelan Matematika

Aplikasi dan Latihan Soal Program Linear

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

1rb+

5.0 (1 rating)

Pertanyaan serupa

Seorang pemilik toko sandal memiliki modal Rp4.000.000,00. Ia membeli setiap pasang sandal A Rp10.000,00 dan sandal B Rp8.000,00. Setiap pasang sandal A dan sandal B masing-masing memberi keuntungan R...

1rb+

4.0

Jawaban terverifikasi

Nilai minimum fungsi objektif f ( x , y ) = 5 x + 6 y yang memenuhi sistem pertidaksamaan 2 x + y ≥ 8 , 2 x + 3 y ≥ 12 , x ≥ 0 , y ≥ 0 ; x , y ∈ R adalah ....

4rb+

5.0

Jawaban terverifikasi

Nilai maksimum fungsi objektif f ( x , y ) = 2 x + y yang memenuhi sistem pertidaksamaan x + 3 y ≤ 6 ; 4 x + 3 y ≤ 12 ; x ≥ 0 ; y ≥ 0 dengan x , y ∈ R adalah

417

4.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui fungsi tujuan f ( x , y ) : 2 x + y . Rancanglah suatu sistem pertidaksamaan linear dua variabel yang memiliki nilai fungsi objektif f ( x , y ) minimum.

788

0.0

Jawaban terverifikasi

Sebuah pesawat dengan rute Jakarta-Surabaya dalam satu kali pemberangkatan dapat mengangkut penumpang paling banyak 90 penumpang yang terdiri dari kelas bisnis dan kelas ekonomi. Penumpang kelas bisni...

1rb+

0.0

Jawaban terverifikasi